Toán 9 Chứng minh

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,797
4
2,201
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Nguyễn Chi Xuyên
Đặt [imath](a,b,c)=(\dfrac{1}x, \dfrac{1}y, \dfrac{1}z)[/imath] thì [imath]a+b+c=1[/imath]

Ta cần CM [imath]\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\ge 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/imath]

[imath]\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(a+c)}\ge a+\sqrt{bc}[/imath] (bunhiaxopki)

Tương tự với các vế còn lại ta cm đc [imath]VT\ge a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
  • Love
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên
Top Bottom