Toán 9 CHỨNG MINH

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Chị Bảy, 25 Tháng năm 2019.

Lượt xem: 673

  1. Chị Bảy

    Chị Bảy Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    50
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phan Bội Châu
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    61060509_630152790730101_5980880785907908608_n.jpg

    Mn gợi ý cách giải cho e vs
     
    Mai Anh 2k5Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  2. strong brave

    strong brave Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    96
    Điểm thành tích:
    36

    từ giả thiết ta có 8-2abc >= 2(ab+bc+ca)
    ta sẽ cm a^2+b^2+c^2 +a+b+c >= 8-2abc (*)
    thật vậy vs mọi a,b,c >0 ta có bdt (*) luôn đúng
    dấu = xảy ra khi a=b=c=1
    vậy ta có dpcm
    sai đừng chửi nha bạn tui cx ở bình phước
     
    vbach430 thích bài này.
  3. Chị Bảy

    Chị Bảy Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    50
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phan Bội Châu

    bạn có thể giải thích bđt (*) cho mình hiểu đc k?:(
     
  4. strong brave

    strong brave Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    96
    Điểm thành tích:
    36

    ý là a^2 +b^2+c^2 +a+b+c >= 8-2abc
    cái đó gọi là bdt đó còn (*) là mình kí hiệu cho dễ
    mình làm tóm tắt vậy thôi nhé còn cách trình bày thì tự làm
     
  5. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    sao cm được vậy bạn
     
  6. strong brave

    strong brave Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    96
    Điểm thành tích:
    36

    theo gt đó thì suy ra thôi
    làm nhiều là tự trong đầu nó nảy ra ý làm bài
     
  7. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    là sao bạn ơi cái đó chưa cm được mà
    tại mình hơi khó hiểu phần bđt nên bạn thông cảm
     
  8. Chị Bảy

    Chị Bảy Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    50
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phan Bội Châu

    ừm bạn giải thích kĩ hơn đc k chứ mình vẫn chưa làm đc
     
  9. strong brave

    strong brave Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    96
    Điểm thành tích:
    36

    tại mình ghi tắt nên bạn ko hỉu thực ra
    vd nó kêu cm a>=b chẳng hạn
    có gt thì c>=b
    mà c>=a
    thì ko có dpcm à
     
    Last edited: 25 Tháng năm 2019
  10. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    mình thì đi hướng dirichlet dùng bđt phụ [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
    nhưng đang bí còn cm a+b+c >= 3 nữa thôi
     
  11. strong brave

    strong brave Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    96
    Điểm thành tích:
    36

    từ giả thiết ta có 8-2abc >= 2(ab+bc+ca) cái này là chuyển abc qua và nhân cho 2
    đề nó kêu cm a^2+b^2+c^2 +a+b+c >= 2(ab+bc+ca) đúng ko
    thì cm a^2+b^2+c^2 +a+b+c >= 8-2abc đi
    như vậy a^2+b^2+c^2 +a+b+c >= 8-2abc >= 2(ab+bc+ca)
    nên ta có a^2+b^2+c^2 +a+b+c >=2(ab+bc+ca)

    dấu = xảy ra khi a=b=c=1
     
  12. The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

    The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    343
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    Lag..............Reconnect......Loading

    [tex]ab+bc+ca+abc\leq 4\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\leq \frac{4}{abc} \rightarrow \frac{4}{abc}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\geq \frac{16}{a+b+c+1}(Schwarz)\rightarrow \frac{16}{4abc}\geq \frac{16}{a+b+c+1}\rightarrow a+b+c+1\geq 4abc\rightarrow a+b+c\geq 4abc-1\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
     
    Vũ Lan Anh, Chị Bảystrong brave thích bài này.
  13. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    do vai trò a,b,c như nhau mặt khác do dirichlet nên ta luôn có 2 trong 3 số a-1; b-1; c-1 là hai số không dương hoặc không âm cùng dấu nhau
    không mất tính tổng quát giả sử : a-1 và b-1 là hai số đó và c-1 là số k âm => c>=1
    => ta luôn có [tex](a-1)(b-1)\geq 0[/tex]
    [tex]ab-a-b+1\geq 0[/tex]
    Ta có : [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
    cm như sau :[tex]= (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+1)+2abc-2ac-2bc+2c+2ca+2bc-2c = (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+1)+2c(ab-a-b+1)+2ca+2bc-2c\geq 2ab+2c+0+2ca=2(ab+bc+ca)[/tex]
    Áp dụng bđt trên ta được
    [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca-1-2abc+3\sqrt[3]{abc}[/tex]
    mà a,b >0 và c>=1
    nên [tex]2ab+2bc+2ca-1-2abc+3\sqrt[3]{abc}\geq 2ab+2bc+2ca-1-2abc+3[/tex] (1)
    Ta có: ab+bc+ca+abc =<4
    áp dụng bđt Cosi
    4>=ab+bc+ca>=4[tex]\sqrt[4]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
    [tex]=> abc\leq 1 => -2abc \geq -2[/tex] (2)
    từ (1) và (2)
    suy ra [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca-1-2+3[/tex]
    => [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca[/tex]
    dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

    cách bạn hay vậy
    quan trọng là ngắn :)
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng năm 2019
    Chị Bảy thích bài này.
  14. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    cách em đúng k ạ ?
     
  15. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    385
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    upload_2019-5-26_8-35-16.png
    Anh không rành phần Dirichlet, nhưng thắc mắc chút, nếu $abc \le 1$ thì sao suy ra được đoạn này

    [tex]2ab+2bc+2ca-1-2abc+3\sqrt[3]{abc}\geq 2ab+2bc+2ca-1-2abc+3[/tex] (1)
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng năm 2019
  16. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    dạ do c-1 >=0
    <=> c>=1
    mà a, b k âm
    nên [tex]3\sqrt[3]{abc}\geq 3[/tex]
    mà em thấy nó không chặt lắm
    với lại khúc đó là khúc em vướng nhất ạ

    sao anh nghĩ được ra cách đó vậy ạ
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng năm 2019
  17. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    385
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Thế thì sai rồi, ý tưởng đc nhưng làm sai r e

    À với giả thiết như này thì đổi biến là khá thích hợp
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng năm 2019
  18. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    vậy anh có cách nào giúp em được khúc đó không anh ?

    vẫn xảy ra dấu bằng anh ạ :D
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng năm 2019
  19. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    385
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Xảy ra dấu = thì sao e????
     
  20. Tatsuya Kinami

    Tatsuya Kinami Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê Lợi

    dạ ý em là vẫn đúng dấu bằng a=b=c=1 anh ạ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->