Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
ý là a^2 +b^2+c^2 +a+b+c >= 8-2abcbạn có thể giải thích bđt (*) cho mình hiểu đc k?
sao cm được vậy bạný là a^2 +b^2+c^2 +a+b+c >= 8-2abc
cái đó gọi là bdt đó còn (*) là mình kí hiệu cho dễ
mình làm tóm tắt vậy thôi nhé còn cách trình bày thì tự làm
theo gt đó thì suy ra thôisao cm được vậy bạn
là sao bạn ơi cái đó chưa cm được màtheo gt đó thì suy ra thôi
làm nhiều là tự trong đầu nó nảy ra ý làm bài
tại mình ghi tắt nên bạn ko hỉu thực ralà sao bạn ơi cái đó chưa cm được mà
tại mình hơi khó hiểu phần bđt nên bạn thông cảm
[tex]ab+bc+ca+abc\leq 4\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\leq \frac{4}{abc} \rightarrow \frac{4}{abc}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\geq \frac{16}{a+b+c+1}(Schwarz)\rightarrow \frac{16}{4abc}\geq \frac{16}{a+b+c+1}\rightarrow a+b+c+1\geq 4abc\rightarrow a+b+c\geq 4abc-1\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
cách bạn hay vậy[tex]ab+bc+ca+abc\leq 4\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\leq \frac{4}{abc} \rightarrow \frac{4}{abc}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\geq \frac{16}{a+b+c+1}(Schwarz)\rightarrow \frac{16}{4abc}\geq \frac{16}{a+b+c+1}\rightarrow a+b+c+1\geq 4abc\rightarrow a+b+c\geq 4abc-1\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
cách em đúng k ạ ?Ghi 1 hồi chả giúp ích được gì
do vai trò a,b,c như nhau mặt khác do dirichlet nên ta luôn có 2 trong 3 số a-1; b-1; c-1 là hai số không dương hoặc không âm cùng dấu nhau
không mất tính tổng quát giả sử : a-1 và b-1 là hai số đó và c-1 là số k âm => c>=1
=> ta luôn có [tex](a-1)(b-1)\geq 0[/tex]
[tex]ab-a-b+1\geq 0[/tex]
Ta có : [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
cm như sau :[tex]= (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+1)+2abc-2ac-2bc+2c+2ca+2bc-2c = (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+1)+2c(ab-a-b+1)+2ca+2bc-2c\geq 2ab+2c+0+2ca=2(ab+bc+ca)[/tex]
Áp dụng bđt trên ta được
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca-1-2abc+3\sqrt[3]{abc}[/tex]
mà a,b >0 và c>=1
nên [tex]2ab+2bc+2ca-1-2abc+3\sqrt[3]{abc}\geq 2ab+2bc+2ca-1-2abc+3[/tex] (1)
Ta có: ab+bc+ca+abc =<4
áp dụng bđt Cosi
4>=ab+bc+ca>=4[tex]\sqrt[4]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=> abc\leq 1 => -2abc \geq -2[/tex] (2)
từ (1) và (2)
suy ra [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca-1-2+3[/tex]
=> [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Anh không rành phần Dirichlet, nhưng thắc mắc chút, nếu $abc \le 1$ thì sao suy ra được đoạn nàydo vai trò a,b,c như nhau mặt khác do dirichlet nên ta luôn có 2 trong 3 số a-1; b-1; c-1 là hai số không dương hoặc không âm cùng dấu nhau
không mất tính tổng quát giả sử : a-1 và b-1 là hai số đó và c-1 là số k âm => c>=1
=> ta luôn có [tex](a-1)(b-1)\geq 0[/tex]
[tex]ab-a-b+1\geq 0[/tex]
Ta có : [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
cm như sau :[tex]= (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+1)+2abc-2ac-2bc+2c+2ca+2bc-2c = (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+1)+2c(ab-a-b+1)+2ca+2bc-2c\geq 2ab+2c+0+2ca=2(ab+bc+ca)[/tex]
Áp dụng bđt trên ta được
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca-1-2abc+3\sqrt[3]{abc}[/tex]
mà a,b >0 và c>=1
nên [tex]2ab+2bc+2ca-1-2abc+3\sqrt[3]{abc}\geq 2ab+2bc+2ca-1-2abc+3[/tex] (1)
Ta có: ab+bc+ca+abc =<4
áp dụng bđt Cosi
4>=ab+bc+ca>=4[tex]\sqrt[4]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=> abc\leq 1 => -2abc \geq -2[/tex] (2)
từ (1) và (2)
suy ra [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca-1-2+3[/tex]
=> [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
sao anh nghĩ được ra cách đó vậy ạ
Thế thì sai rồi, ý tưởng đc nhưng làm sai r edạ do c-1 >=0
<=> c>=1
mà a, b k âm
nên [tex]3\sqrt[3]{abc}\geq 3[/tex]
mà em thấy nó không chặt lắm
với lại khúc đó là khúc em vướng nhất ạ
À với giả thiết như này thì đổi biến là khá thích hợpsao anh nghĩ được ra cách đó vậy ạ
vậy anh có cách nào giúp em được khúc đó không anh ?Thế thì sai rồi, ý tưởng đc nhưng làm sai r e
vẫn xảy ra dấu bằng anh ạÀ với giả thiết như này thì đổi biến là khá thích hợp
Xảy ra dấu = thì sao e????vẫn xảy ra dấu bằng anh ạ
dạ ý em là vẫn đúng dấu bằng a=b=c=1 anh ạXảy ra dấu = thì sao e????