Cho xyz nguyên và có tổng chia hết cho 6
Cm M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
Ta có:
$M=(x+y)(y+z)(x+z)-2xyz
\\=(xy+xz+y^2+yz)(x+z)-2xyz
\\=x^2y+x^2z+xy^2+xyz+xyz+xz^2+y^2z+yz^2-2xyz
\\=(x^2y+xyz+x^2z)+(xy^2+y^2z+xyz)+(xyz+yz^2+xz^2)-3xyz
\\=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)-3xyz
\\=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
$x+y+z \ \vdots \ 6\Rightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx) \ \vdots \ 6$ (1)
$x+y+z \ \vdots \ 6\Rightarrow $ Trong 3 số $x,y,z$ có ít nhất một số chia hết cho 2
$\Rightarrow 3xyz \ \vdots \ 6$ (2)
Từ (1) và (2) => ................