Toán Chứng minh

tungcaothu1

Học sinh chăm học
Thành viên
12 Tháng mười một 2015
208
57
96
Phú Thọ
THCS Hùng Vương

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
[tex]a)\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}<\frac{1}{3}[/tex]
[tex]b)\frac{1}{3}-\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}-\frac{4}{3^{4}}+...+ \frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}[/tex]
Đặt $A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^{2}}-\dfrac{4}{3^{3}}+...+ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 4A=A+3A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 12A=3.4A=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 16A=12A+4A=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow 16A=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow A=\dfrac{3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{\dfrac{101}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{16}< \dfrac{3}{16}$
$\Rightarrow A<\dfrac{3}{16}$
P/s: mk cũng không bik có đúng ko.Nếu sai chỗ nào mong bạn thông cảm nha
 
Last edited:
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

tungcaothu1

Học sinh chăm học
Thành viên
12 Tháng mười một 2015
208
57
96
Phú Thọ
THCS Hùng Vương
Đặt $A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^{2}}-\dfrac{4}{3^{3}}+...+ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 4A=A+3A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 12A=3.4A=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 16A=12A+4A=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow 16A=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow A=\dfrac{3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{\dfrac{101}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{16}< \dfrac{3}{16}$
$\Rightarrow A<\dfrac{3}{16}$
P/s: mk cũng không bik có đúng ko.Nếu sai chỗ nào mong bạn thông cảm nha
cái chỗ 4A thì là trừ 1/3^99 hả bạn mình thấy hơi sai sai
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
cái chỗ 4A thì là trừ 1/3^99 hả bạn mình thấy hơi sai sai
uk sorry bạn chỗ đấy mình nhầm phải là cộng 1/3^99 mới đúng nha
Nếu vậy thì bạn phải đổi dấu cả mấy phần dưới
rất xin lỗi bạn,bạn tự sửa dấu phần dưới giúp mk nha hướng làm như vậy chắc đúng rồi đó;)
 
Top Bottom