Toán Chứng minh

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]a)\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}<\frac{1}{3}[/tex]
[tex]b)\frac{1}{3}-\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}-\frac{4}{3^{4}}+...+ \frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}[/tex]

 

[boboiboydiatran]

[tex]a) <=> \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{62}= \frac{21}{64}= \frac{63}{192} [/tex]

và
[tex]\frac{1}{3} = \frac{64}{192}[/tex]



vì 64 > 63 => Vế trái < vế phải = > đpcm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]a)\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}<\frac{1}{3}[/tex]
[tex]b)\frac{1}{3}-\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}-\frac{4}{3^{4}}+...+ \frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}[/tex]

Đặt $A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^{2}}-\dfrac{4}{3^{3}}+...+ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 4A=A+3A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 12A=3.4A=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 16A=12A+4A=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow 16A=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow A=\dfrac{3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{\dfrac{101}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{16}< \dfrac{3}{16}$
$\Rightarrow A<\dfrac{3}{16}$
P/s: mk cũng không bik có đúng ko.Nếu sai chỗ nào mong bạn thông cảm nha

 

[tungcaothu1]

Đặt $A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^{2}}+\dfrac{3}{3^{3}}-\dfrac{4}{3^{4}}+...+ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^{2}}-\dfrac{4}{3^{3}}+...+ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 4A=A+3A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Rightarrow 12A=3.4A=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow 16A=12A+4A=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow 16A=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$
$\Leftrightarrow A=\dfrac{3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{\dfrac{101}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{16}< \dfrac{3}{16}$
$\Rightarrow A<\dfrac{3}{16}$
P/s: mk cũng không bik có đúng ko.Nếu sai chỗ nào mong bạn thông cảm nha

cái chỗ 4A thì là trừ 1/3^99 hả bạn mình thấy hơi sai sai

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cái chỗ 4A thì là trừ 1/3^99 hả bạn mình thấy hơi sai sai

uk sorry bạn chỗ đấy mình nhầm phải là cộng 1/3^99 mới đúng nha
Nếu vậy thì bạn phải đổi dấu cả mấy phần dưới
rất xin lỗi bạn,bạn tự sửa dấu phần dưới giúp mk nha hướng làm như vậy chắc đúng rồi đó

 

[Nguyễn Kim Ngưu]

[TEX]1/3[TEX][/TEX][/TEX]​

[TEX][TEX][/tex][/tex]

 

[minh huy123]

sai òi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

sai òi

sai chỗ nào bạn nhỉ?