Toán 9 Chứng minh trung điểm

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến AD, AE. Vẽ cát tuyến ABC sao cho tia AC nằm giữa 2 tia AD và AO. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AC tại I và cắt tia ED tại F. Qua D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H, P. Chứng minh D là trung điểm của HP
Anh chị giúp em bài này với ạ. Em cảm ơn.

 

[vangiang124]

Đề: Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến AD, AE. Vẽ cát tuyến ABC sao cho tia AC nằm giữa 2 tia AD và AO. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AC tại I và cắt tia ED tại F. Qua D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H, P. Chứng minh D là trung điểm của HP
Anh chị giúp em bài này với ạ. Em cảm ơn.

Ta có $\widehat{HID}+\widehat{DIA}=\widehat{OIE}+\widehat{EIA}=90^{\circ}$,

mà $\widehat{DIA}=\widehat{EIA} \Rightarrow \widehat{HID}=\widehat{OIE}$, lại có

$\widehat{OIE}=\widehat{IHD}$ (2 góc đồng vị của $HP / / IE$) $\Rightarrow \widehat{HID}=\widehat{IHD} \Rightarrow \Delta HDI$ cân tại $D$

$\Rightarrow \mathrm{DH}=\mathrm{DI}$ (*)

+ Ta có $\widehat{DPI}=\widehat{EIA}$ (2 góc so le trong của $HP // IE)$,

mà $\widehat{EIA}=\widehat{PID}$ (do $\widehat{DIA}=\widehat{EIA}$ )

$\Rightarrow \widehat{DPI}=\widehat{DIP} \Rightarrow \Delta DIP$ cân tại $D \Rightarrow DI= DP \,\, (**)$

+ Từ $(*)$ và $(* *) \Rightarrow DH=DP$, mà 3 điểm $H,D, P$ thẳng hàng $\Rightarrow D$ là trung điểm của $HP $

________

Em tham khảo thêm nha

• Tổng hợp các bài tập giải toán bằng phương pháp lập PT-HPT
• Căn bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
• Ôn tập toán các dạng bài hình học 9