Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+z)^{2}+z^{2}(1+x^{2})\geq 6xyz[/tex]
2, Cho [tex]xy+yz+xz=4, chứng minh rằng: x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{16}{3}[/tex]
3, Cho [tex]a+b+c=3, chứng minh rằng: a^{4}+b^{4}+c^4\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]

 

[mỳ gói]

1, [tex]x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+z)^{2}+z^{2}(1+x^{2})\geq 6xyz[/tex]
2, Cho [tex]xy+yz+xz=4, chứng minh rằng: x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{16}{3}[/tex]
3, Cho [tex]a+b+c=3, chứng minh rằng: a^{4}+b^{4}+c^4\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]

câu 1 : viết sai đề kìa thím !
chỗ $(z+1)^2$ thành $ (1+z^2) $
cứ tung ra rồi cosi
2/ svac

 

[candyiukeo2606]

Câu 1 chắc là tách ra thành 6 thừa số rồi dùng BĐT Cauchy cho 6 số á
Câu 3 bạn có thể tham khảo cách của mình ở đây https://diendan.hocmai.vn/threads/chung-minh-bat-dang-thuc.692066/#post-3519969

 

[phương linh conandoyle]

câu 1 : viết sai đề kìa thím !
chỗ $(z+1)^2$ thành $ (1+z^2) $
cứ tung ra rồi cosi
2/ svac

nhưng chị ơi đề bài trong sách vậy chắc k sai đâu

 

[mỳ gói]

nhưng chị ơi đề bài trong sách vậy chắc k sai đâu

sách nào thế nhỉ ?

 

[phương linh conandoyle]

em cũng bít sách gì nhưng đấy là ảnh chụp ạ

 

[mỳ gói]

em cũng bít sách gì nhưng đấy là ảnh chụp ạ

thế số vào thử đi bé !
thế x=1
y=5
z=9
thử xem

 

[phương linh conandoyle]

thế số vào thử đi bé !
thế x=1
y=5
z=9
thử xem

cách này k ra chị ơi

 

[mỳ gói]

cách này k ra chị ơi

ý chị là thế số vào là bất nó bị sai.
tức là đề em sai đó !

 

[phương linh conandoyle]

vâng để em sửa lại
chị giải giúp em câu 2 với

 

[mỳ gói]

vâng để em sửa lại
chị giải giúp em câu 2 với

cứ dùng svac thôi em

 

[phương linh conandoyle]

svac là gì vậy chị, em k bít

 

[arrival to earth]

cau 2 dung co si ban nhe
minh giai tom tat thoi
[tex]x^4+y^4\geq 2x^2y^2; y^4+z^4\geq 2y^2z^2; z^4+x^4\geq 2z^2x^2;[/tex]
cong ca 2 ve vao rut gon ta duoc
[tex]x^4+y^4+z^4\geq \ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2[/tex] (1)
chung minh tuong tu ta cung dc
[tex]x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xy^2z+yz^2x+x^2yz; \rightarrow 2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq ;x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq (xy+yz+xz)^2; \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 16[/tex];
(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq[tex]\frac{16}{3}[/tex] (2) ;
tu 1 va 2
[tex]\rightarrow[/tex] x^4+y^4+z^4[tex]\geq \frac{16}{3}[/tex]
dau bang xay ra
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=y=z=[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

 

[mỳ gói]

cau 2 dung co si ban nhe
minh giai tom tat thoi
[tex]x^4+y^4\geq 2x^2y^2; y^4+z^4\geq 2y^2z^2; z^4+x^4\geq 2z^2x^2;[/tex]
cong ca 2 ve vao rut gon ta duoc
[tex]x^4+y^4+z^4\geq \ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2[/tex] (1)
chung minh tuong tu ta cung dc
[tex]x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xy^2z+yz^2x+x^2yz; \rightarrow 2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq ;x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq (xy+yz+xz)^2; \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 16[/tex];
(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq[tex]\frac{16}{3}[/tex] (2) ;
tu 1 va 2
[tex]\rightarrow[/tex] x^4+y^4+z^4\geq \frac{16}{3}[/tex]
fau bang xay ra
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=y=z=[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

svac nhanh hơn
$x^4+y^4+z^4 \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^}{3}$
mà $x^2+y^2+z^2\geq 2(xy+yz+zx)$
EZ

 

[arrival to earth]

svac la gi vay
mi goi

 

[mỳ gói]

svac la gi vay
mi goi

b đt svacxơ
hay schwarz

 

[phương linh conandoyle]

b đt svacxơ
hay schwarz

em chưa học bđt này thì dùng cách trên nhanh hơn phải k ạ

 

[Ocmaxcute]

em chưa học bđt này thì dùng cách trên nhanh hơn phải k ạ

schwarz vừa dễ vừa nhanh đấy em, em nhìn qua ví dụ về nó là biết cách dùng liền á

 

[mỳ gói]

schwarz vừa dễ vừa nhanh đấy em, em nhìn qua ví dụ về nó là biết cách dùng liền á

Nếu mà chưa học thì chứng minh lại svac cũng nhanh hơn cách trên.

 

[phương linh conandoyle]

cau 2 dung co si ban nhe
minh giai tom tat thoi
[tex]x^4+y^4\geq 2x^2y^2; y^4+z^4\geq 2y^2z^2; z^4+x^4\geq 2z^2x^2;[/tex]
cong ca 2 ve vao rut gon ta duoc
[tex]x^4+y^4+z^4\geq \ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2[/tex] (1)
chung minh tuong tu ta cung dc
[tex]x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xy^2z+yz^2x+x^2yz; \rightarrow 2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq ;x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq (xy+yz+xz)^2; \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 16[/tex];
(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq[tex]\frac{16}{3}[/tex] (2) ;
tu 1 va 2
[tex]\rightarrow[/tex] x^4+y^4+z^4[tex]\geq \frac{16}{3}[/tex]
dau bang xay ra
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=y=z=[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

bạn ơi đề bài k cho x,y,z >0 thì làm sao áp dụng cô-si được????