Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

[mỳ gói]

bạn ơi đề bài k cho x,y,z >0 thì làm sao áp dụng cô-si được????

Người ta áp dụng cho x^2,y^2;z^2 mà.
Không âm tất rồi mà

 

[phương linh conandoyle]

Người ta áp dụng cho x^2,y^2;z^2 mà.
Không âm tất rồi mà

à vâng ạ

 

[phương linh conandoyle]

cau 2 dung co si ban nhe
minh giai tom tat thoi
[tex]x^4+y^4\geq 2x^2y^2; y^4+z^4\geq 2y^2z^2; z^4+x^4\geq 2z^2x^2;[/tex]
cong ca 2 ve vao rut gon ta duoc
[tex]x^4+y^4+z^4\geq \ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2[/tex] (1)
chung minh tuong tu ta cung dc
[tex]x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xy^2z+yz^2x+x^2yz; \rightarrow 2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq ;x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy^2z+yz^2x+x^2yz); \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq (xy+yz+xz)^2; \rightarrow 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 16[/tex];
(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq[tex]\frac{16}{3}[/tex] (2) ;
tu 1 va 2
[tex]\rightarrow[/tex] x^4+y^4+z^4[tex]\geq \frac{16}{3}[/tex]
dau bang xay ra
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=y=z=[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

vì sao x=y=z=2/căn bậc 2 của 3 ạ????

 

[mỳ gói]

vì sao x=y=z=2/căn bậc 2 của 3 ạ????

Dấu bằng sai rồi đấy

 

[phương linh conandoyle]

l

Dấu bằng sai rồi đấy

là sao ạ

 

[arrival to earth]

dấu bằng xảy ra:
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=y^2=z^2 & \\ xy=yz=xz& \\ x^4+y^4+z^4=\frac{16}{3} & \end{matrix}\right.[/tex]
giải hệ phương trình trên ta được
x=y=z=[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]
đúng chưa mỳ gói??

 

[phương linh conandoyle]

dấu bằng xảy ra:
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=y^2=z^2 & \\ xy=yz=xz& \\ x^4+y^4+z^4=\frac{16}{3} & \end{matrix}\right.[/tex]
giải hệ phương trình trên ta được
x=y=z=[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]
đúng chưa mỳ gói??

nhưng em chưa học hệ phương trình có làm được không ạ ???

 

[mỳ gói]

nhưng em chưa học hệ phương trình có làm được không ạ ???

Cầu kì chi thế nhỉ.
Cứ thế x=y=z vào sau đó giải pt 1 ẩn.