Toán 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, qua G dựng đường thẳng d cắt cạnh AB

nguyenthianh4c

Học sinh
Thành viên
22 Tháng mười một 2021
70
83
21
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, qua G dựng đường thẳng d cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Đặt [tex]\frac{AM}{AB}=x[/tex], [tex]\frac{AN}{AC}=y[/tex] Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của T=x+y. Tính m+M
A. 10/3 B. 17/6 C. 11/6 D. 5/2
Em đang cần gấp bài này. Hi vọng mọi người giúp em ạ
 

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
924
2
1,536
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, qua G dựng đường thẳng d cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Đặt [tex]\frac{AM}{AB}=x[/tex], [tex]\frac{AN}{AC}=y[/tex] Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của T=x+y. Tính m+M
A. 10/3 B. 17/6 C. 11/6 D. 5/2
Em đang cần gấp bài này. Hi vọng mọi người giúp em ạ

Gọi $D$ là trung điểm của $BC$
Ta có: $\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{2AD}{AG}=3\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3$ (1)
chị đã cm điều này trong đây nhé
(1) $\Rightarrow x+y=3xy\le \dfrac{3}{4}(x+y)^2$
$\Rightarrow x+y\ge \dfrac{4}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\dfrac{2}{3}$
Ta có: $\dfrac{AE}{AB}\ge \dfrac{AH}{AB}=\dfrac12$
$\Rightarrow 1\ge x,y \ge \dfrac12$
Ta có: $(x-1)(y-1)\ge 0\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+y}{3}-(x+y)+2\ge 0\Leftrightarrow x+y\le \dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$
upload_2022-1-27_0-19-2.png
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/
 
Last edited:
Top Bottom