Toán 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, qua G dựng đường thẳng d cắt cạnh AB

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, qua G dựng đường thẳng d cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Đặt [tex]\frac{AM}{AB}=x[/tex], [tex]\frac{AN}{AC}=y[/tex] Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của T=x+y. Tính m+M
A. 10/3 B. 17/6 C. 11/6 D. 5/2
Em đang cần gấp bài này. Hi vọng mọi người giúp em ạ

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, qua G dựng đường thẳng d cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Đặt [tex]\frac{AM}{AB}=x[/tex], [tex]\frac{AN}{AC}=y[/tex] Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của T=x+y. Tính m+M
A. 10/3 B. 17/6 C. 11/6 D. 5/2
Em đang cần gấp bài này. Hi vọng mọi người giúp em ạ

Gọi $D$ là trung điểm của $BC$
Ta có: $\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{2AD}{AG}=3\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3$ (1)
chị đã cm điều này trong đây nhé
(1) $\Rightarrow x+y=3xy\le \dfrac{3}{4}(x+y)^2$
$\Rightarrow x+y\ge \dfrac{4}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\dfrac{2}{3}$
Ta có: $\dfrac{AE}{AB}\ge \dfrac{AH}{AB}=\dfrac12$
$\Rightarrow 1\ge x,y \ge \dfrac12$
Ta có: $(x-1)(y-1)\ge 0\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+y}{3}-(x+y)+2\ge 0\Leftrightarrow x+y\le \dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/