Cho mình hỏi một số câu nhị thức Newton lớp 11

[smartboy007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm hệ số của x^19 trong khai triển
$P(x) = 10(1 + x)^{10} + ... + 20(1 + x)^{20} $

2)Tìm hệ số của x^8 trong khai triển
\[
(\frac{1}{{x^3 + \sqrt {x^5 } }})^n
\]

biết \[
C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7(n + 3)
\]

Cảm ơn mng nhìu lắm

 

[dtquang0195]

Gợi ý làm

1, P(x)=10[TEX]\sum_{k=0}^{10}[/TEX][TEX]C_{10}^k[/TEX][TEX]{x}^{k}[/TEX][TEX]{1}^{10-k}[/TEX]+...+20[TEX]\sum_{k=0}^{20}[/TEX][TEX]C_{20}^k[/TEX][TEX]{x}^{k}[/TEX][TEX]{1}^{10-k}[/TEX]
hệ số của x^19 là
19[TEX]C_{19}^{19}[/TEX]+20[TEX]C_{20}^{19}[/TEX]=419
2,
[TEX]C_{n+4}^{n+1}[/TEX]-[TEX]C_{n+3}^n[/TEX]=7(n+3)
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(n+4)!}{3!(n+1)!}[/TEX]-[TEX]\frac{(n+3)!}{3!n!}[/TEX]=7n+21
\Leftrightarrown=-3 hoặc n=4(loại vì không có x^8) hoặc n=-9
xét như ý 1 bạn sẽ có kết quả