Cho hàm số [imath]y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m[/imath] có đồ thị [imath](C)[/imath] và điểm [imath]I(1;1)[/imath]. Biết rằng có hai giá trị của tham số [imath]m[/imath] ([imath]m_1<m_2[/imath]) sao cho hai điểm cực trị của [imath](C)[/imath] cùng với [imath]I[/imath] tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng [imath]\sqrt5[/imath]. Tính [imath]P=m_1+5m_2[/imath]
bài này giải thế nào v ạ
augnhnTa có [imath]y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)[/imath]
Khi đó [imath]\dfrac{y}{y'} =\dfrac{x}{3}-\dfrac{m}{3} +\dfrac{-2x}{y'}[/imath]
[imath]\iff y=\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{m}{3} \right) y' -2x[/imath]
Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là [imath]y=-2x[/imath]
Lại có [imath]y'=0 \iff 3x^2-6mx+3m^2=3 \\ \iff (x-m)^2=1 \\ \iff \left[\begin{matrix} x_1=m-1 \Rightarrow y_1=-2m+2 \\x_2=m+1 \Rightarrow y_2=-2m-2 \end{matrix} \right.[/imath]
Gọi [imath]A(m-1;-2m+2)[/imath], [imath]B(m+1;-2m-2)[/imath]
Ta thấy [imath]AB=2\sqrt5=2R[/imath]
Suy ra [imath]AB[/imath] là đường kính của đường tròn
Khi đó [imath]\widehat{AIB}=90^\circ[/imath] hay [imath]AI\perp BI \\ \iff \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\\ \iff (m-2)m+(-2m+1)(-2m-3)=0 \\ \iff 5m^2 +2m-3=0 \\ \iff \left[ \begin{matrix} m=-1 \\ m=\dfrac{3}{5} \end{matrix} \right.[/imath]
[imath]\implies P=2[/imath]
_____
1. Hàm số và ứng dụng của đạo hàm
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
3. Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
4. Số phức
5. Khối đa diện
6. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
7. Phương pháp tọa độ trong không gian
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
