Toán 12 Cho hàm số f(x) có $f(0)=\frac{-1}2$ và $f'(x)=\sin 2x$

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,795
4
2,200
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
nếu có thể thì giúp mình giải chi tiết với,cảm ơn mn
View attachment 209125
HDHuyy
[imath]f(x) =\displaystyle \int f'(x)=\displaystyle \int \sin 2x=-\dfrac{1}2\cos 2x+c[/imath]

[imath]f(0)=\dfrac{-1}2\Rightarrow c=0\Rightarrow f(x)=-\dfrac{1}2\cos 2x[/imath]

[imath]\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{1}2\cos ^2x(-\cos 2x)dx=\dfrac{-1}2\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{(1+\cos 2x)\cos 2x}{2}dx[/imath]

[imath]=\dfrac{-1}4\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos 2x+\cos ^22x)dx=\dfrac{-1}4\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\cos 2x+\dfrac{1+\cos 4x}{2}\right)dx[/imath]

[imath]=\dfrac{\sin 2x}{8}-\dfrac{x}{8}-\dfrac{\sin 4x}{32}\Big |_0^{\frac{\pi}{2}} =\dfrac{-\pi}{16}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
 
  • Love
Reactions: HDHuyy
Top Bottom