Chiều Biến Thiên Hàm Số

[yct_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2 +m - 1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên (-\infty;0).

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2 +3m^3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên (1;2).

Anh Chị giúp đỡ!!

 

[hocmai.toanhoc]

Ta có
\[y' = 3{x^2} - 6mx\]
Để hàm số đồng biến trên [TEX] ( - \infty , 0)[/TEX]
Thì
[TEX]y' = 3{x^2} - 6mx \ge 0\forall x \in \left(- \infty ;0)[/TEX]
[TEX] \leftrightarrow 3x\left( {x - 2m} \right) \ge 0\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)[/TEX]
[TEX] \leftrightarrow \frac{x}{2} \le m\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)[/TEX]
[TEX] \leftrightarrow m \ge \max \frac{x}{2},x \in \left( { - \infty ;0} \right][/TEX]
[TEX] \leftrightarrow x \ge 0[/TEX]

(Chú ý nếu hàm số liên tục trên R thì hàm số đồng biến/ nghịch biến trên (a, b) thì cũng đồng biến nghịch biến trên [a, b])
=> Đề bài tìm m đề hàm số đồng biến trên [TEX] ( - \infty , 0)[/TEX] thì cũng <=> việc tìm m để hàm số đồng biến trên [TEX] ( - \infty , 0][/TEX].
Bài sau em làm tương tự