Các bài toán hay

[minhducnguyen]

Em xin đóng góp 1 bài cực chán: Tìm abc để abc= ab.c + bc.a + ca.b

 

[dinhdang11a1]

tui co 1 bai ne ai co hung thi giai ho nhe!!!!!!!!!!!!!
Tim GTNN cua : M= x+y
biet x,y >0 va 2/x+1/y=1

 

[quang1234554321]

tui co 1 bai ne ai co hung thi giai ho nhe!!!!!!!!!!!!!
Tim GTNN cua :[TEX] M= x+y[/TEX]
biet x,y >0 va [TEX]2/x+1/y=1[/TEX]

[TEX]M = (x+y)(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}) \geq ( \sqrt{2}+1)^2[/TEX] theo bunhiacopxki

[TEX]Mmin = ( \sqrt{2}+1)^2[/TEX] khi [TEX]x= \sqrt{2}+2 [/TEX] và [TEX]y = \sqrt{2}+1[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\blue Cho\ \ a,b,c>0\ \ CMR:\ \ \sum_{cyclic}\frac{a^5}{b^4}\ge \sum_{cyclic}\frac{a^4}{b^3}[/TEX]

 

[quang1234554321]

[TEX]\blue Cho\ \ a,b,c>0\ \ CMR:\ \ \sum_{cyclic}\frac{a^5}{b^4}\ge \sum_{cyclic}\frac{a^4}{b^3}[/TEX]

We have [TEX]\frac{a^5}{b^4}+\frac{a^5}{b^4}+ \frac{a^5}{b^4}+ \frac{a^5}{b^4} +b \geq 5\frac{a^4}{b^3}[/TEX]

Xây dựng các BDT tương tự thu được [TEX]4\sum \frac{a^5}{b^4} +a+b+c \geq 5 \sum \frac{a^4}{b^3}[/TEX]

Mặt khác : [TEX]\frac{a^4}{b^3}+b+b+b \geq 4a [/TEX]

xây dựng các BDT tương tự ta được [TEX]\sum \frac{a^4}{b^3} \geq a+b+c[/TEX]

[TEX]4\sum \frac{a^5}{b^4}+ \sum \frac{a^4}{b^3} \geq 4\sum \frac{a^5}{b^4}+ a+b+c \geq 5 \sum \frac{a^4}{b^3}[/TEX]

Và ta có đpcm

 

[ctsp_a1k40sp]

Bài 1
Cho [TEX]a,b >0[/TEX]
chứng minh [TEX]a^b+b^a > 1[/TEX]
Bài 2
Cho [TEX]x+y=1,x,y>0[/TEX]
Tìm min của [TEX]x^x+y^y[/TEX]
Bài 3
Cho [TEX]a,b,c \in (0,1)[/TEX] t/m
[TEX]abc=(1-a)(1-b)(1-c)[/TEX]
chứng minh
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{3}{4}[/TEX]
Bài 4
cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] t/m [TEX]abc \geq 1[/TEX]
Chứng minh
[TEX]\frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a} \leq a+b+c[/TEX]

Đề kiểm tra 45' phần bất đẳng thức của mình đấy

 

[nguyenminh44]

Đề này mà làm trong 45' hết thì phục lăn . Hai bài này làm sẵn rồi post luôn.

Bài 1
Cho [TEX]a,b >0[/TEX]
chứng minh [TEX]a^b+b^a > 1[/TEX]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=420946#post420946

Bài 2
Cho [TEX]x+y=1,x,y>0[/TEX]
Tìm min của [TEX]A=x^x+y^y[/TEX]

Không mất tổng quát, giả sử [TEX]x \leq \frac{1}{2} \leq y[/TEX]

[TEX]lnA \geq ln(2\sqrt{x^xy^y})=ln2+\frac{1}{2}(xlnx+ylny) [/TEX]

Đặt [TEX]xlnx+ylny=xlnx+(1-x)ln(1-x)=f(x)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f'(x)=lnx+1-ln(1-x)-1=lnx-ln(1-x) \leq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(x) \geq f(\frac{1}{2})=... \Rightarrow A \geq \sqrt{2}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Đề này mà làm trong 45' hết thì phục lăn . Hai bài này làm sẵn rồi post luôn.




http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=420946#post420946



Không mất tổng quát, giả sử [TEX]x \leq \frac{1}{2} \leq y[/TEX]

[TEX]lnA \geq ln(2\sqrt{x^xy^y})=ln2+\frac{1}{2}(xlnx+ylny) [/TEX]

Đặt [TEX]xlnx+ylny=xlnx+(1-x)ln(1-x)=f(x)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f'(x)=lnx+1-ln(1-x)-1=lnx-ln(1-x) \leq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(x) \geq f(\frac{1}{2})=... \Rightarrow A \geq \sqrt{2}[/TEX]

Bài 2 dường như ko có cách khác ngoài đạo hàm
Bài 1 thì có 1 lời giải ngắn hơn thế này
Trước tiên dễ thấy ta chỉ cần chứng minh bài toán khi [TEX]a,b<1[/TEX]
ta đã biết bất đẳng thức becnuli [TEX](1+a)^n >1+an[/TEX] với[TEX] n \geq 1,a \geq -1[/TEX]
và khi [TEX]n<1[/TEX] thì bdt đổi chiều
Áp dụng
[TEX](\frac{1}{a})^b =(\frac{1-a}{a}+1)^b <\frac{(1-a)b}{a}+1=\frac{b-ab+a}{a}<\frac{a+b}{a}[/TEX]
nên [TEX]a^b > \frac{a}{a+b}[/TEX]
tương tự [TEX]b^a > \frac{b}{a+b}[/TEX]
cộng lại ta có dpcm .
Còn 2 bài nữa + 2 bài tới đây là đủ bộ " tứ hùng"
Bài 5
[TEX]a,b,c>0[/TEX]
chứng minh
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{1}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}[/TEX]
Bài 6
[TEX]a,b,c>0[/TEX]
chứng minh
[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]

 

[huy.phuong]

thử cái Pà kon:

Bài 1:

Cho ham số:[TEX]y=\frac{{x}^{2}+(m+2)x+6m}{x+1}[/TEX] (C)
Tìm các GT của m để qua điểm A(0;1) có 2 dg thẳng tiếp xúc với (C)
BÀi 2:

cho 2 số thực dương x,y t.mãn: [TEX]x+y\leq1[/TEX]
tìm GTNN của:[TEX]S=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}+\frac{2}{xy}}[/TEX]

 

[minh165]

Các bạn giả bài trên đúng rồi có bài này cũng được nè:
Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn:
\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}1+cb} \geq 2
Chứng minh abc \leq \frac{1}{8}

 

[huonghp18]

Các cậu làm thử bài giải PT này nhé

2\sqrt[2]{x+2} + 2\sqrt[2]{x+1}+\sqrt[2]{x}+1=4

 

[youngyoung0]

Mình xin tiên phong trước, các bạn cùng tham gia cho zui !

Tìm GTLN của : y=[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a} [/tex]
Biết : a+b+c=3/4 và a,b,c>0

Các bạn cùng giải cho zui !

điểm rơi ở đây là a=b=c=1/4 -----> phương pháp cosi

 

[quinhzhang_029]

Tui sửa vậy không bit có đúng không????? tui mới tham gia diễn đàn ma
[tex] 2\sqrt{x+2} + 2\sqrt{x+1} + \sqrt{x}+1 [/tex]

 

[kieuoanh_victory]

Một bài BĐT nữa...

thử zải zùm bài này nữa:
C/m BĐT sau với a,b,c >0
(a/b+b/c+c/a)^2 \geq 3/2[(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b]

 

[0618033988]

em co bai nay cac anh giai dum nha

 

[taonemay108]

giãi dùm mình bài này cvai' may' bạn

tích phân can từ 0->pi e mũ x nhân sinx dx

hixxx

 

[kieuoanh_victory]

Bài đó lấy tích phân từng phần nha..........
Đặt e^x=u'
Và sinx=v
lấy tích phân từng phần 2 lần nha
\int_{}^{}u'vdx=uv-\int_{}^{}uv'dx
.................

 

[0618033988]

ban nao giai ho minh bat dang thuc kia di
lien he prince_royal_593@yahoo.com nha
cam on cac ban truoc

 

[chanlisong123]

1/ giải phương trình sinx- cosx
e = tanx

 

[chanlisong123]

1/ giải phương trình
e^(sinx-cosx)=tanx