N
nhuthao123
ừ thì đâu có ai bảo nó khó đâu b-( ...........................................
G
giangln.thanglong11a6
Bài tập mới:
1)Tìm m để PT [TEX]2+2sin2x=m{(1+cosx)}^{2}[/TEX] có nghiệm trên [TEX][\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} ][/TEX]
2) Tìm m để PT có nghiệm:
[TEX]{sin}^{4}x+{cos}^{4}x={m}^{2}{cos}^{4}4x[/TEX]
1)Tìm m để PT [TEX]2+2sin2x=m{(1+cosx)}^{2}[/TEX] có nghiệm trên [TEX][\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} ][/TEX]
2) Tìm m để PT có nghiệm:
[TEX]{sin}^{4}x+{cos}^{4}x={m}^{2}{cos}^{4}4x[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
nguyenminh44
[TEX](1)\Leftrightarrow (\frac{sin{x}+cos{x}}{1+cos{x}})^2=\frac{m}{2}[/TEX]
Vế trái là hàm liên tục trên [TEX][-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}][/TEX] có tập giá trị là [0;1] nên giá trị của m : [TEX]0\leq m \leq 2[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^2{2x}=m^2 cos^4{4x}\Leftrightarrow m^2cos^4{4x} - \frac{1}{4}cos{4x} -\frac{3}{4}=0 [/TEX]
Khảo sát hàm [TEX]f(t)=m^2 t^4 -\frac{1}{4} t-\frac{3}{4}[/TEX] trên [TEX][-1;1][/TEX]
Ở box hàm số thì có lẽ nên làm như vậy
Vế trái là hàm liên tục trên [TEX][-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}][/TEX] có tập giá trị là [0;1] nên giá trị của m : [TEX]0\leq m \leq 2[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^2{2x}=m^2 cos^4{4x}\Leftrightarrow m^2cos^4{4x} - \frac{1}{4}cos{4x} -\frac{3}{4}=0 [/TEX]
Khảo sát hàm [TEX]f(t)=m^2 t^4 -\frac{1}{4} t-\frac{3}{4}[/TEX] trên [TEX][-1;1][/TEX]
Ở box hàm số thì có lẽ nên làm như vậy
H
hunter_dk
Tuy là ở box hàm số nhưng ở đây tụi mình post lên nhiều dạng bài tập ( có khi không liên quan đến hàm số nữa
), zậy nên các bạn có thể áp dụng nhiều cách để giải, miễn sao thấy hợp lý là được Tớ cũng mới kiếm được vài bài đây:
Bài 1: Giải pt:
(sinx)^4 + (cosx)^1991=1 (Giải lại mấy bài này cho vui
)Bài 2: (Bài này mới đặc sắc nè
)[tex]\alpha[/tex] là một góc cố định cho trước. Tìm GTNN:
y=[tex]\tan(x+alpha)^2+tan(x-alpha)^2[/tex]
G
giangln.thanglong11a6
Tranh thủ post luôn bài kiểm tra của mình:
Tìm m để PT [TEX]{x}^{3}+3{x}^{2}+m=0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt và có duy nhất 1 nghiệm thoả mãn x<-1.
@hunter: Ông viết lại đề cái bài [TEX]tan\alpha...[/TEX] gì đó đi, tôi chưa hiểu.
Tìm m để PT [TEX]{x}^{3}+3{x}^{2}+m=0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt và có duy nhất 1 nghiệm thoả mãn x<-1.
@hunter: Ông viết lại đề cái bài [TEX]tan\alpha...[/TEX] gì đó đi, tôi chưa hiểu.
Last edited by a moderator:
A
all_or_zero
G
giangln.thanglong11a6
1 dạng bài tìm GTNN
Cho [TEX]y=f(x)=\left|2{x}^{2}-4x+2m-1 \right|[/TEX] với [TEX]x\epsilon [-1;4][/TEX]
Tìm m để maxy đạt GTNN.
Cho [TEX]y=f(x)=\left|2{x}^{2}-4x+2m-1 \right|[/TEX] với [TEX]x\epsilon [-1;4][/TEX]
Tìm m để maxy đạt GTNN.
N
nguyenminh44
Khảo sát phần trong dấu trị tuyệt đối, trên [-1;4] ta thu được
[TEX]\max_{[-1;4]}f(x)=\max(|2m-3|; |2m+15|)[/tex] (không viết được dấu {} nên thay bằng () nhá)
1. m thuộc [TEX](-\infty; -\frac{15}{2}]\Rightarrow |2m-3|>|2m+15|\Rightarrow maxf(x)=|2m-3|=3-2m\geq 3+15=18[/TEX]
2. Tương tự cho trường hợp m thuộc [TEX][\frac{3}{2};+\infty)\Rightarrow maxf(x)\geq18[/TEX]
3. m thuộc [TEX][\frac{-15}{2}; \frac{3}{2}][/TEX]
Xét [TEX]A=|2m-3| - |2m+15|= 3-2m-2m-15=-4m-12[/TEX]
3.1 Nếu [tex]m \geq -3[/TEX]thì [TEX]A\leq 0\Rightarrow maxf(x)=|2m+15|=2m+15\geq -6+15=9[/TEX]
3.2 Nếu [TEX]m\leq -3[/TEX] thì [TEX]max f(x)=|2m-3|=3-2m\geq 9[/TEX]
Vậy [TEX]maxf(x) \geq 9 \forall m[/TEX]. Đạt min khi m=-3
Chưa nghĩ xem còn cách nào tốt hơn không|||
@: bài của all_or_zero còn thiếu giá trị m=-2 kìa
[TEX]\max_{[-1;4]}f(x)=\max(|2m-3|; |2m+15|)[/tex] (không viết được dấu {} nên thay bằng () nhá)
1. m thuộc [TEX](-\infty; -\frac{15}{2}]\Rightarrow |2m-3|>|2m+15|\Rightarrow maxf(x)=|2m-3|=3-2m\geq 3+15=18[/TEX]
2. Tương tự cho trường hợp m thuộc [TEX][\frac{3}{2};+\infty)\Rightarrow maxf(x)\geq18[/TEX]
3. m thuộc [TEX][\frac{-15}{2}; \frac{3}{2}][/TEX]
Xét [TEX]A=|2m-3| - |2m+15|= 3-2m-2m-15=-4m-12[/TEX]
3.1 Nếu [tex]m \geq -3[/TEX]thì [TEX]A\leq 0\Rightarrow maxf(x)=|2m+15|=2m+15\geq -6+15=9[/TEX]
3.2 Nếu [TEX]m\leq -3[/TEX] thì [TEX]max f(x)=|2m-3|=3-2m\geq 9[/TEX]
Vậy [TEX]maxf(x) \geq 9 \forall m[/TEX]. Đạt min khi m=-3
Chưa nghĩ xem còn cách nào tốt hơn không
|||@: bài của all_or_zero còn thiếu giá trị m=-2 kìa
G
giangln.thanglong11a6
Trước hết cần lưu ý kí hiệu max(a;b) dùng để chỉ số lớn nhất trong 2 số a,b.
Không cần khảo sát ta có ngay [TEX]maxy \geq max({f(1);f(4)})\geq \frac{f(1)+f(4)}{2}=\frac{\left|3-2m \right|+\left|2m+15 \right|}{2}\geq\frac{\left|3-2m+2m+15 \right|}{2}=9[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi m=-3. Với m=-3 ta thu được hàm [TEX]y=\left|2{x}^{2}-4x-7 \right|[/TEX]
Khảo sát hàm này trên [-1;4] ta thu được GTLN của nó bằng 9 tại x=1 hoặc x=4.
Vậy m=-3 là giá trị cần tìm.
Không cần khảo sát ta có ngay [TEX]maxy \geq max({f(1);f(4)})\geq \frac{f(1)+f(4)}{2}=\frac{\left|3-2m \right|+\left|2m+15 \right|}{2}\geq\frac{\left|3-2m+2m+15 \right|}{2}=9[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi m=-3. Với m=-3 ta thu được hàm [TEX]y=\left|2{x}^{2}-4x-7 \right|[/TEX]
Khảo sát hàm này trên [-1;4] ta thu được GTLN của nó bằng 9 tại x=1 hoặc x=4.
Vậy m=-3 là giá trị cần tìm.
N
nguyenminh44
Bài này tên đệ tử tớ vừa mới đố. Cũng hay, làm thử xem nhé
Cho dùng máy tính bỏ túi, tính xem số sau có bao nhiêu chữ số?
[TEX]20082009^{20092008}[/TEX]
Suy ra bài toán tổng quát
Cho dùng máy tính bỏ túi, tính xem số sau có bao nhiêu chữ số?
[TEX]20082009^{20092008}[/TEX]
Suy ra bài toán tổng quát
T
thandongdatviet1991
H
hocsieuga
Các bạn ai có thể giải đc bài này thì chắc thi dc DH nè!!! (đùa thôi hi hi)
tìm m để tiếp tuyến của hàm số sau hợp với đường thẳng:[TEX]y=3x+7[/TEX] góc [TEX]45^o[/TEX]
[TEX]y=\frac{5x^2+(m-5)x+m^2-7}{x-2m}[/TEX]
tìm m để tiếp tuyến của hàm số sau hợp với đường thẳng:[TEX]y=3x+7[/TEX] góc [TEX]45^o[/TEX]
[TEX]y=\frac{5x^2+(m-5)x+m^2-7}{x-2m}[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
trungninja
Ma mới góp 2 bài toán khá hay nè
1. Cho [tex]4^a+4^b+4^c=3[/tex]
CMR:[tex]2^a+2^b+2^c\geq4^a.4^b+4^b.4^c+4^a.4^c[/tex]
2.Giải pt sau
[tex]1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{...........\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}}=x[/tex]Biết nó lặp lại n lần như vậy.
1. Cho [tex]4^a+4^b+4^c=3[/tex]
CMR:[tex]2^a+2^b+2^c\geq4^a.4^b+4^b.4^c+4^a.4^c[/tex]
2.Giải pt sau
[tex]1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{...........\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}}=x[/tex]Biết nó lặp lại n lần như vậy.
Last edited by a moderator:
Q
quang1234554321
Mình xin tiên phong trước, các bạn cùng tham gia cho zui !
Tìm GTLN của : y=[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a} [/tex]
Biết : a+b+c=3/4 và a,b,c>0
Các
bạn cùng giải cho zui !
cho xin loi gai cai !
Bài này áp dụng holder :
[TEX]y^3 \leq [(a+3b)+ ( b+3a)+(c+3b)] ( 1+1+1)(1+1+1) = 36(a+b+c) = 27[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y \leq 3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow y{max} = 3[/TEX]
N
nguyenthuydung102
)
N
nguyenminh44
Tìm GTLN của : y=[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a} [/tex]
Biết : a+b+c=3/4 và a,b,c>0
Các
bạn cùng giải cho zui !
cho xin loi gai cai !
[TEX]3y=3\sqrt[3]{(a+3b).1.1}+3\sqrt[3]{(b+3c).1.1}+3\sqrt[3]{(c+3a).1.1}[/TEX]
[TEX]\leq a+3b+1+1+b+3c+1+1+c+3a+1+1=9 [/TEX] (theo Cauchy)
[TEX]\Rightarrow y \leq 3[/TEX]
Dấu = khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{4}[/TEX]
C
ctsp_a1k40sp
Bài 1
Đặt [TEX]4^a=x,4^b=y,4^c=z[/TEX]
dữ kiện : [TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]BDT \Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \geq xy+yz+zx=\frac{1}{2}[9-x^2+y^2+z^2][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum (x^2+2\sqrt{x}) \geq 9[/TEX]
hiển nhiên đúng do
[TEX]x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x} \geq 3x[/TEX]
nên [TEX]\sum (x^2+2\sqrt{x}) \geq 3.3=9[/TEX]
Bài 2
[TEX]1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{...........\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}}=x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x-1=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{...........\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x-1=\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]( n \to oo)[/TEX]
[TEX]...[/TEX]
H
huyen12a3k40
K
kieuoanh_victory
T
thefool
từ giả thiết x+y+z=1 ta có:A=6xyz-3(xy+yz+zx)+1=xy(6z-3)-3z(x+y)+1(1).do x,y,z in [0,1/2] nên (x-1/2)(y-1/2)>=0.từ đó suy ra x.y>=1/4-z/2(*)(sử dụng đk x+y+z=1).6z-3<=0 ,x+y=1-z nên thế (*) vào (1) ta được A<=1/4.vậy Max A =1/4<=> 2 trong 3 số x,y,z=1/2.
.
.