BTTL về sự tương giao của hàm đa thức

[cherrykut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh(chị) giúp em bài toán này vs!

bài 4: em ko hiểu ở chỗ: khi dựa vào dt(KBC) thì ta tìm được cạnh BC=16, sau đó làm thế nào để tìm dược m ạ?



em cảm ơn anh(chị) nhiều!!!

 

[hocmai.toanhoc]

anh(chị) giúp em bài toán này vs!

bài 4: em ko hiểu ở chỗ: khi dựa vào dt(KBC) thì ta tìm được cạnh BC=16, sau đó làm thế nào để tìm dược m ạ?



em cảm ơn anh(chị) nhiều!!!

Chào em!
Khi có BC = 16. Ta thực hiện công thức:
[TEX]BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_B-y_C)^2=256[/TEX]
Với
[TEX]y_B=x_B+4;\\y_C=x_C+4[/TEX]
Thay vào và thu gọn ta có:
[TEX]2(x_B-x_C)^2=256 \Leftrightarrow (x_B+x_C)^2-4x_Bx_C=128[/TEX]
Do [TEX]x_B; x_C[/TEX]là hai nghiệm của pt:
[TEX]x^2+2mx+m+2=0[/TEX] Nên theo viet ta thay vào được:
[TEX]4m^2-4(m+2)=128[/TEX] tìm được m như bài hướng dẫn giải.

 

[passingby]

Dạ,em có một bài toán này chưa hiểu ạ. Anh chị giải thích giùm em ạ!
BBTL bài giảng 1: bài 7 câu a. Em không hiểu chỗ lấy tọa độ điểm M ạ. Vì sao M lại có tọa độ (3+m; 3+10/m)
Em cảm ơn nhiều nhiều ạ! ^^
Chào em!
Anh thấy bài này thầy đặt thế này mục đích để rút gon tìm m đơn giản hơn thôi.
Thấy cộng thêm 3 là tọa độ tâm đối xứng.

 

[cherrykut3]

Chào em!
Khi có BC = 16. Ta thực hiện công thức:
[TEX]BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_B-y_C)^2=256[/TEX]
Với
[TEX]y_B=x_B+4;\\y_C=x_C+4[/TEX]
Thay vào và thu gọn ta có:
[TEX]2(x_B-x_C)^2=256 \Leftrightarrow (x_B+x_C)^2-4x_Bx_C=128[/TEX]
Do [TEX]x_B; x_C[/TEX]là hai nghiệm của pt:
[TEX]x^2+2mx+m+2=0[/TEX] Nên theo viet ta thay vào được:
[TEX]4m^2-4(m+2)=128[/TEX] tìm được m như bài hướng dẫn giải.

anh ơi, trường hợp y của A và B dựa vào đâu mà có đc ạ?

 

[namhv]

Thì dựa vào phương trình đường thẳng d : y = x+ 4 đó em! em đọc lại kỹ lý thuyết nhé! trong tài liệu bài giảng! em chú ý! toán học mà chỉ chú trọng vào giải bài tập ko học lý thuyết là ko hiểu đc đâu!

 

[passingby]

Dạ,em có một bài toán này chưa hiểu ạ. Anh chị giải thích giùm em ạ!
BBTL bài giảng 1: bài 7 câu a. Em không hiểu chỗ lấy tọa độ điểm M ạ. Vì sao M lại có tọa độ (3+m; 3+10/m)
Em cảm ơn nhiều nhiều ạ! ^^
Chào em!
Anh thấy bài này thầy đặt thế này mục đích để rút gon tìm m đơn giản hơn thôi.
Thấy cộng thêm 3 là tọa độ tâm đối xứng.

Dạ,em hiểu rồi ạ. Thank anh nhiu nhé! ^^
Ak,anh ơi,em có 1 thắc mắc nữa,khi tt tại M cắt 2 tiệm cận tai A,B...tức là ta thay tọa độ điểm I vào pttt tại M hay thế nào hả anh? Tại em thấy thầy viết ptr hoành độ gđiểm của (C) & (d)....Em tự dưng không hiểu nội dung bài này!!!!! >_< Nếu theo cách làm của em,em sẽ thay tọa độ điểm I vào ptr hoành độ gđ tại M rồi tìm 2 điểm A,B. Sau đó dựa vào kquả để chứng minh M là trung điểm anh ạ. Hic,không biết như vậy có đúng không! Nhưng em linh cảm là sai rồi! ( Vì em làm không ra @@
Chào em!
Đây là bài lập PTTT tại điểm M thuộc (Cm) cắt 2 đường tiệm cận.
Trước tiên em phải lập PTTT tại điểm M trước. Sau đó theo đề bài cho tiếp tuyến cắt 2 đường tiệm cận. Ta có tiệm cận đứng x=xo, thì em thay x = xo vào tìm ra y và ta gọi là điểm A. Tương tự em có đường tiệm cận ngang y = yo em thay vào PTTT tìm ra x và em gọi là điểm B.Sau đó em chứng minh M là trung điểm của AB.

 

[passingby]

em đang vội quá,phải tắt máy tính ngay bây jo,chưa kịp xem và làm lại bài ấy. Em post tiếp 1 bài em chưa hiu lên đây rồi anh explain cho em nhé! ^^ Thank so much!
Bttl Bài toán về cực trị hàm đa thức: Em không hiểu bài 7 thầy giải các đkiện: g(1)=-5m+7 và S/2 =(2m-1)/3 < 1
Em không hiểu anh ạ. Anh giải thích giùm em nha..Cảm ơn anh lần nữa! ^^

 

[passingby]

ơ sao không ai reply em ak? Hic.....(...........................

 

[hocmai.toanhoc]

em đang vội quá,phải tắt máy tính ngay bây jo,chưa kịp xem và làm lại bài ấy. Em post tiếp 1 bài em chưa hiu lên đây rồi anh explain cho em nhé! ^^ Thank so much!
Bttl Bài toán về cực trị hàm đa thức: Em không hiểu bài 7 thầy giải các đkiện: g(1)=-5m+7 và S/2 =(2m-1)/3 < 1
Em không hiểu anh ạ. Anh giải thích giùm em nha..Cảm ơn anh lần nữa! ^^

Chào em!
Post ở đây nó ẩn quá, hocmai.toanhoc ko để ý. Hi
Bài em hỏi, thực ra chỗ g(1) chính là [TEX]ag(1)>0[/TEX]. Do a = 3 rồi nên thầy chỉ viết g(1).
Nội dung chính của phần đó là: So sánh nghiệm pt bậc 2 với số [TEX]\alpha = 1[/TEX]
Vì [TEX]x_1<x_2<1[/TEX] nên số 1 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm. Áp dụng " trong trái ngoài cùng" thì [TEX]ag(1) > 0[/TEX] ( do g(x) cùng dấu a). Nhưng để phân biệt với 1 nằm hoàn toàn bên trái [TEX]1<x_1<x_2[/TEX] thì [TEX]S/2 < 1[/TEX]
Định lý này chỉ mang tính chất tham khảo ( Một số thầy cô trên trường vẫn chấp nhận cách giải này)
Tuy nhiên trong các đề thi Đại học, các em ko nên dùng. Mà hãy dùng [TEX](x_1-1)(x_2-1)>0; S/2 < 1[/TEX] thì bài toán sẽ đạt điểm tối đa.

 

[passingby]

Chào em!
Post ở đây nó ẩn quá, hocmai.toanhoc ko để ý. Hi
Bài em hỏi, thực ra chỗ g(1) chính là [TEX]ag(1)>0[/TEX]. Do a = 3 rồi nên thầy chỉ viết g(1).
Nội dung chính của phần đó là: So sánh nghiệm pt bậc 2 với số [TEX]\alpha = 1[/TEX]
Vì [TEX]x_1<x_2<1[/TEX] nên số 1 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm. Áp dụng " trong trái ngoài cùng" thì [TEX]ag(1) > 0[/TEX] ( do g(x) cùng dấu a). Nhưng để phân biệt với 1 nằm hoàn toàn bên trái [TEX]1<x_1<x_2[/TEX] thì [TEX]S/2 < 1[/TEX]
Định lý này chỉ mang tính chất tham khảo ( Một số thầy cô trên trường vẫn chấp nhận cách giải này)
Tuy nhiên trong các đề thi Đại học, các em ko nên dùng. Mà hãy dùng [TEX](x_1-1)(x_2-1)>0; S/2 < 1[/TEX] thì bài toán sẽ đạt điểm tối đa.

^^ Em cảm ơn anh nhiều ạ! Hic,nhưng anh ơi,vấn đề chính là ở chỗ em không hiểu điều kiện S/2<1 ạ. hic,nếu làm bình thường em chỉ có mỗi đkiện kia thôi (x1-1)(x2-1)>0 .Như vậy là thiếu phải không anh?

 

[hocmai.toanhoc]

^^ Em cảm ơn anh nhiều ạ! Hic,nhưng anh ơi,vấn đề chính là ở chỗ em không hiểu điều kiện S/2<1 ạ. hic,nếu làm bình thường em chỉ có mỗi đkiện kia thôi (x1-1)(x2-1)>0 .Như vậy là thiếu phải không anh?

Hi em!
Như ở trên chị đã nói. Nếu ko có [TEX]S/2 < 1[/TEX] mà chỉ có điều kiện [TEX](x_1-1)(x_2-1)>0[/TEX] thì ta không thể kết luận được [TEX]x_1,x_2 [/TEX]cùng nhỏ hơn 1.
[TEX]x_1,x_2[/TEX] cùng lớn hơn 1 vẫn suy ra được [TEX]x_1,x_2 [/TEX]
Vậy em chú ý điểm mấu chốt [TEX]S/2[/TEX] nhé

 

[passingby]

Chào em!
Post ở đây nó ẩn quá, hocmai.toanhoc ko để ý. Hi
Bài em hỏi, thực ra chỗ g(1) chính là [TEX]ag(1)>0[/TEX]. Do a = 3 rồi nên thầy chỉ viết g(1).
Nội dung chính của phần đó là: So sánh nghiệm pt bậc 2 với số [TEX]\alpha = 1[/TEX]
Vì [TEX]x_1<x_2<1[/TEX] nên số 1 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm. Áp dụng " trong trái ngoài cùng" thì [TEX]ag(1) > 0[/TEX] ( do g(x) cùng dấu a). Nhưng để phân biệt với 1 nằm hoàn toàn bên trái [TEX]1<x_1<x_2[/TEX] thì [TEX]S/2 < 1[/TEX]
Định lý này chỉ mang tính chất tham khảo ( Một số thầy cô trên trường vẫn chấp nhận cách giải này)
Tuy nhiên trong các đề thi Đại học, các em ko nên dùng. Mà hãy dùng [TEX](x_1-1)(x_2-1)>0; S/2 < 1[/TEX] thì bài toán sẽ đạt điểm tối đa.

Hi em!
Như ở trên chị đã nói. Nếu ko có [TEX]S/2 < 1[/TEX] mà chỉ có điều kiện [TEX](x_1-1)(x_2-1)>0[/TEX] thì ta không thể kết luận được [TEX]x_1,x_2 [/TEX]cùng nhỏ hơn 1.
[TEX]x_1,x_2[/TEX] cùng lớn hơn 1 vẫn suy ra được [TEX]x_1,x_2 [/TEX]
Vậy em chú ý điểm mấu chốt [TEX]S/2[/TEX] nhé

Sorry chị nhiều nhiều ạ vì trước giờ cứ nghĩ chị là boy ) tại các bạn gọi nên em gọi theo đó ạ! ^^
Em cảm ơn chị nhiều! Chị ơi! Có phải khi 2 số đều nhỏ hơn 1 thì nửa tổng của chúng cũng nhỏ hơn 1 hả chị? Hic,tại em k bit ạ! :-o mà nếu là 2 số lớn hơn 1 thì tính sao chị? :-/
ak,còn nữa ạ! ở bài 1 BBTL phần tương giao hàm phân thức nếu không làm theo cách của thầy là định lí đảo của tam thức bậc 2 thì đâu còn cách nào hả chị? Hic hu...em chẳng hiểu j hết á!
P/S: Em học toán chán nhất trong 3môn thi khối D ạ! Mong anh chị giúp em làm đc điểm 7 trong kì thi đh thôi ạ! ( Fighting! Tất cả vì FTU! (

 

[hocmai.toanhoc]

Chị ơi! Có phải khi 2 số đều nhỏ hơn 1 thì nửa tổng của chúng cũng nhỏ hơn 1 hả chị? Hic,tại em k bit ạ! mà nếu là 2 số lớn hơn 1 thì tính sao chị?

Đúng rồi em!
Nếu 2 số đều nhỏ hơn 1 thì ngoài [tex](x_1-1)(x_2-1)>0[/tex] ta còn phải thêm S/2 <1.
Nếu 2 số lớn hơn 1 thì ngoài [tex](x_1-1)(x_2-1)>0[/tex] ta thêm S/2 >1
Đó là lý do tại sao hocmai.toanhoc nhắc nhở em thêm trường hợp S/2 để phân biệt 2 trường hợp trên

 

[hocmai.toanhoc]

ở bài 1 BBTL phần tương giao hàm phân thức nếu không làm theo cách của thầy là định lí đảo của tam thức bậc 2 thì đâu còn cách nào hả chị?

Hi em!
Bài đó nếu không dùng định lý đảo tam thức bậc 2 thì mình lại quy về so sánh 2 trường hợp:
+ [tex]x_1,x_2[/tex] nằm cùng phía với tiệm cận đứng x = 1 ( bao gồm cả cùng lớn hơn 1 và cùng nhỏ hơn 1)nên ta chỉ cần xét:
Nghiệm của pt đã cho có 2 nghiệm [tex]x_1,x_2[/tex] thỏa mãn: [tex](x_1-1)(x_2-1)>0[/tex]
Chẳng hạn trong bài này, làm theo cách khác:
[TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của pt f(x) = 0 nên theo viet:
[TEX]x_1x_2=\frac{m+1}{2}[/TEX]
[TEX]x_1+x_2=\frac{m}{2}[/TEX]
Xét [tex](x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2 - (x_1+x_2)+1=1/2+1>0[/tex]
Vậy [TEX]x_1,x_2[/TEX] nằm về cùng phía so với 1.
P/s: Cứ bình tĩnh mà học em ạ. Thời gian còn nhiều. Thực hành nhiều và ghi chép lại dạng vào một sổ tay nhỏ, khi quên lôi ra xem ngay là sẽ ổn. Chúc em học tốt

 

[passingby]

Hi em!
Bài đó nếu không dùng định lý đảo tam thức bậc 2 thì mình lại quy về so sánh 2 trường hợp:
+ [tex]x_1,x_2[/tex] nằm cùng phía với tiệm cận đứng x = 1 ( bao gồm cả cùng lớn hơn 1 và cùng nhỏ hơn 1)nên ta chỉ cần xét:
Nghiệm của pt đã cho có 2 nghiệm [tex]x_1,x_2[/tex] thỏa mãn: [tex](x_1-1)(x_2-1)>0[/tex]
Chẳng hạn trong bài này, làm theo cách khác:
[TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của pt f(x) = 0 nên theo viet:
[TEX]x_1x_2=\frac{m+1}{2}[/TEX]
[TEX]x_1+x_2=\frac{m}{2}[/TEX]
Xét [tex](x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2 - (x_1+x_2)+1=1/2+1>0[/tex]
Vậy [TEX]x_1,x_2[/TEX] nằm về cùng phía so với 1.
P/s: Cứ bình tĩnh mà học em ạ. Thời gian còn nhiều. Thực hành nhiều và ghi chép lại dạng vào một sổ tay nhỏ, khi quên lôi ra xem ngay là sẽ ổn. Chúc em học tốt

Cảm ơn chị nhiều nhiều nhiều! Nhiều như mưa chiều nay trút xuống luôn! ^^
chị ơi,dù x1,x2 nằm bên nào TCĐ thì (x1-1)(x2-1)>0 chị nhỉ? :
P/s: qua những lời giải đáp của chị, em đã rút ra đc 1 kinh nghiệm khi làm những dạng bài ntnày rồi ạ! Khi cần chứng minh 2 nghiệm cùng nằm thuộc 1 nhánh của đồ thị tức là ta cần chứng minh (x1-1)(x2-1) > 0 là xong chị nhỉ? Còn đối vs dạng bài chứng minh hoành độ nhỏ hơn 1,lớn hơn 1,ngoài (x1-1)(x2-1)> 0 ( hay <0 ) thì ta cần phải thêm S/2>1 (hay <1)...Em ghi như vậy ổn chưa chị? Em phải ghi rõ và cụ thể như thế không em sợ sau này em quên mất! :"> Nghe lời chị,em sẽ ghi vào 1 quyển sổ tay để thường xuyên ôn lại! ^^ Sau này,còn thăc mắc j,em lại hỏi chị,chị lại giúp em chị nhỉ! ^^ Thank chị lần nữa! :x

 

[passingby]

Hocmai.toanhoc giúp em nài này nhé! ^^
Bài 3 BTTL tương giao hàm phân thức ạ! Em chưa hiểu 2 dấu tương đương cuối ạ! Nếu làm bình thường em lại ra kết quả .....khác khác ạ! Hic...:|
P/S: thanks so much! :d
A....còn nữa ạ! Bài tập số 4,em chưa rõ cách tính ra hệ số góc của đt đi qua M1,M2 ạ! Nếu em áp dụng công thức (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) thì kết quả cũng ko đc như vậy ạ! Hocmai.toanhoc ơi,ngoài cách của thầy,còn có cách giải khác không ạ?

 

[hocmai.toanhoc]

Hocmai.toanhoc giúp em nài này nhé! ^^
Bài 3 BTTL tương giao hàm phân thức ạ! Em chưa hiểu 2 dấu tương đương cuối ạ! Nếu làm bình thường em lại ra kết quả .....khác khác ạ! Hic...:|
(

Chào em!
2 dấu [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] ở cuối là đoạn này đúng ko?
[TEX](m-1)(x-2)^2=4 \Leftrightarrow (m-1)x^2 - 4(m-1)x + 4(m-2)=0[/TEX]
Hiển nhiên chỉ xét [TEX]m \not\equiv 1[/TEX]
[TEX]\delta'=4m-4[/TEX]
Để pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]\delta' >0[/TEX] hay [TEX]m-1>0[/TEX]
Hoặc cách khác: Em có thể rút m về một vế, vế kia là hàm f(x). Rồi đạo hàm f(x) kẻ bảng biến thiên ta cũng suy ra [TEX]m-1>0[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

A....còn nữa ạ! Bài tập số 4,em chưa rõ cách tính ra hệ số góc của đt đi qua M1,M2 ạ! Nếu em áp dụng công thức (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) thì kết quả cũng ko đc như vậy ạ!

Em áp dụng công thức như thế, nhân chéo lên rồi suy ra pt dạng tổng quát:
[TEX]y = kx + b[/TEX]
Chắc chắn hệ số góc đúng y công thức thầy đưa.
[TEX]k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/TEX]
Hoặc em cũng có thể sử dụng vecto AB rồi viết pt tổng quát, suy ra hệ số góc. Em thử làm lại xem thế nào nhé (Thực ra công thức này được áp dụng khỏi cần cm em ạ)

Hocmai.toanhoc ơi,ngoài cách của thầy,còn có cách giải khác không ạ?

Cách làm chung chứng minh 2 điểm đối xứng qua đường thẳng:
+ Viết pt đường thẳng qua 2 điểm đó
+ Chứng minh đt đó vuông góc đường thẳng đã cho
+ Chứng minh trung điểm đoạn thẳng nối 2 điểm đó nằm trên đường đã cho.
Như vậy phương pháp này là tổng quát nhất. Hocmai.toanhoc khuyên em nên làm theo

 

[passingby]

Hocmai.toanhoc ơi cho em hỏi 1 tẹo! Tại em quên mất rồi ^^ Điều kiện để 2 vecto cùng phương ntn ạ? Ví dụ vecto MA (x1;y1) ;vecto MB (x2;y2). Thanks so much!

 

[passingby]

Chào em!
2 dấu [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] ở cuối là đoạn này đúng ko?
[TEX](m-1)(x-2)^2=4 \Leftrightarrow (m-1)x^2 - 4(m-1)x + 4(m-2)=0[/TEX]
Hiển nhiên chỉ xét [TEX]m \not\equiv 1[/TEX]
[TEX]\delta'=4m-4[/TEX]
Để pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]\delta' >0[/TEX] hay [TEX]m-1>0[/TEX]
Hoặc cách khác: Em có thể rút m về một vế, vế kia là hàm f(x). Rồi đạo hàm f(x) kẻ bảng biến thiên ta cũng suy ra [TEX]m-1>0[/TEX]

Hihi,em hiểu rồi ạ! Là do lúc đọc lại,làm lại em lại cho Ptr ấy bằng 0 mà không để ý thực ra bằng 4 ạ