BTTL về sự tương giao của hàm đa thức

[passingby]

Em áp dụng công thức như thế, nhân chéo lên rồi suy ra pt dạng tổng quát:
[TEX]y = kx + b[/TEX]
Chắc chắn hệ số góc đúng y công thức thầy đưa.
[TEX]k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/TEX]
Hoặc em cũng có thể sử dụng vecto AB rồi viết pt tổng quát, suy ra hệ số góc. Em thử làm lại xem thế nào nhé (Thực ra công thức này được áp dụng khỏi cần cm em ạ)

Cách làm chung chứng minh 2 điểm đối xứng qua đường thẳng:
+ Viết pt đường thẳng qua 2 điểm đó
+ Chứng minh đt đó vuông góc đường thẳng đã cho
+ Chứng minh trung điểm đoạn thẳng nối 2 điểm đó nằm trên đường đã cho.
Như vậy phương pháp này là tổng quát nhất. Hocmai.toanhoc khuyên em nên làm theo

Thầy cũng làm theo cách tổng quát ấy đúng không ạ! ^^ Hihi,em làm lại ngay rồi ạ! Và kết quả giống hệt thầy luôn!

 

[hocmai.toanhoc]

Hocmai.toanhoc ơi cho em hỏi 1 tẹo! Tại em quên mất rồi ^^ Điều kiện để 2 vecto cùng phương ntn ạ? Ví dụ vecto MA (x1;y1) ;vecto MB (x2;y2). Thanks so much!

Điều kiện để [TEX]\vec{MA}(x_1;x_2)[/TEX] cùng phương[TEX]\vec{MB}(x_2;y_2[/TEX] là:
[TEX]\vec{MA}=k\vec{MB}[/TEX]
hay:
[TEX]\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=k[/TEX]

 

[passingby]

Hocmai.toanhoc giúp em giải 2 bài toán này ạ!
+, Bài 1 :
Tìm các giá trị của m để hpt sau có nhiều hơn 2 nghiệm: x+y=m và (x+1)y^2 + xy = m(y+2)
+ Bài 2:
Cho hàm số: y= x^2 - 3x +3 + m/x .Tìm gtrị của m để hsố có 3 cực trị,khi đó hãy chứng minh cả 3 điểm cực trị của đths đều nằm trên parabol :
y= 3(x - 1)^2
Em xin cảm ơn ạ!

 

[hocmai.toanhoc]

Hocmai.toanhoc giúp em giải 2 bài toán này ạ!
+, Bài 1 :
Tìm các giá trị của m để hpt sau có nhiều hơn 2 nghiệm: x+y=m và (x+1)y^2 + xy = m(y+2)

Em xin cảm ơn ạ!

Chào em!
Hocmai.toanhoc hướng dẫn em giải như sau:

 

[hocmai.toanhoc]

Hocmai.toanhoc giúp em giải 2 bài toán này ạ!

+ Bài 2:
Cho hàm số: y= x^2 - 3x +3 + m/x .Tìm gtrị của m để hsố có 3 cực trị,khi đó hãy chứng minh cả 3 điểm cực trị của đths đều nằm trên parabol :
y= 3(x - 1)^2
Em xin cảm ơn ạ!

Đến đây sử dụng phương pháp thông thường biến đổi sẽ suy ra được cực trị nằm trên (P). Phương pháp chung dạng toán này là thế.

 

[passingby]

Hocmai.toanhoc có thể cho em một vài lời khuyên về cách học đc không ạ? Em đang cảm thấy rất phân tâm khi học môn Toán. Một mặt là không biết phân chia thời gian thế nào để đảm bảo việc học đều các khóa học. Hai là kkhông biết cách học nào là hiệu qủa nhất.
Khi học trên hocmai.vn,em cảm thấy khá yên tâm vì vừa học vừa có thể trao đổi bài,có thế nhận đc sự giúp đỡ từ hocmai.toanhoc. Nhưng khi đến trường,dường như những kiến thức thầy cô dạy ( ở đây em muốn nói đến môn toán ạ ) em cảm thấy rất lúng túng. Em thực sự rất phân tâm vì những vấn đề ấy.
Việc học của em trên hocmai cũng đang gặp nhiều khó khăn. Em đã học xong chuyên đề hàm số và lượng giác nhưng chưa thực sự cảm thấy yên tâm về hàm số nên giờ em đang đọc lại,làm lại bài tập 1 lần nữa. Bài giảng của thầy Khải giờ đã đến tích phân,em dù đã học thêm hè nhưng đến lúc xem bài giảng của thầy,em không thể tiếp thu đc như trước. Có lẽ vì kiến thức tích phân chưa sâu..Vậy em nên học thế nào để hợp lí ạ? Tại em thấy bài số bài giảng mình chưa học càng ngày càng tăng mà kiến thức vẫn còn rất lơ mơ. Em có nên để khi nào trên lớp học đến tích phân rồi học hay cứ học từ bây jo ạ? (do số lần xem có hạn ạ ).Em rất lo lắng vì vấn đề này ạ.
Phần phương trình em cũng chưa học đc ạ. Một vì chưa có thờigian,2 là vì em định để lại phần ấy đến khi gần thi rồi học đc k ạ? Vì em nghĩ phần đó khônng liên quan đến ctrình lớp 12 đang học ạ?
Mong hocmai.toanhoc cho em phương pháp hợp lí trong quá trình học tập ở ngôi trường hocmai này ạ!
Em xin cảm ơn!
P/S: hic,Toán là môn học em thấy “ bi đát” nhất trong 3 môn khối D. Hay trăn trở,suy nghĩ về cách học môn này mà vẫn chưa tìm ra hocmai.toanhoc ạ. Vì Toán mà em phân tâm,ảnh hưởng đến cả Anh…huhu…

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Cũng đã trải qua quãng thời gian ôn thi TN, thi Đại học nên hocmai rất hiểu những lo lắng, những băn khoăn của em.
Đúng là môn Toán nhiều dạng và nhiều công thức (đó là chưa kể khi đi thi Lượng giác hay pt, hệ pt đại đa số các em đều gặp dạng không mẫu mực). Lúc đầu lẽ ra em nên xem xét kiến thức của mình và chọn thầy cho phù hợp (hocmai.toanhoc khuyên em học theo thầy Lê Bá Trần Phương vì chương trình dạy của thầy gần như ngang hàng lượng kiến thức trên trường em đang học. Và thầy dạy chậm, chắc, kỹ, bài tập nhiều). Thầy Khải thì dạy hơi nhanh, phù hợp hơn với những em có lượng kiến thức chắc về Toán.
Hocmai.toanhoc khuyên em:
+ Học đến đâu nhớ đến đó. Ghi chép hoặc vòng bút đỏ vào những chỗ ko hiểu (sau khi hỏi bạn bè mới hiểu) để sau này xem lại, ghi rõ tại sao lại có bước làm thế (có thể lúc học em vừa được giảng, vừa xem lý thuyết nên biết phương pháp) để sau này xem lại và ko mất thời gian đặt câu hỏi tại sao?
+ Đại đa số các bài giảng ở hocmai.vn đều đưa theo chủ đề: Hàm số, hình không gian... Trong mỗi chủ đề đó lại có những chuyên đề nhỏ: hàm đa thức, cực trị, tiệm cận... Em cần theo dõi bài giảng. Phân tích đề bài theo phương pháp suy luận và hiểu, không phải là học thuộc lý thuyết rồi áp dụng (như thế sẽ tạo sự thụ động trong suy nghĩ). Cuối mỗi bài học em nên tìm thêm tài liệu hoặc đóng khung điều cần nhớ nhất trong dạng ấy là gì?
Sẽ còn rất nhiều điều cần lưu ý, nói nhiều sợ em loạn Nên điều đầu tiên bây giờ, em cần bình tĩnh và đề ra mục tiêu học rõ ràng. Em thi Toán khối D, chương trình sẽ nhẹ hơn so với khối A. Chỉ cần em chủ động trong suy nghĩ, phân tích đề và hiểu rõ bản chất từng phần học => Vậy là okie. Chúc em định hướng tốt và học tốt!

 

[passingby]

^^ Cảm ơn hocmai.toanhoc nhiều nhiều ạ! Em đã khoanh 2 dấu bút đỏ đầu tiên vào lời khuyên của hocmai.toanhoc rồi ạ. Có 1 vấn đề em băn khoăn bây jo đó là việc sắp xếp học theo khoá học của thầy Khải ạ. Em có nên học luôn phần tích phân hay chọn phương án chờ chương trình học trên lớp rồi học cùng ạ? Hocmai.toanhoc giúp em ạ! Vì thực sự em không thể sắp xếp sao cho hợp lí khi học môn học này ạ.........TOÁN HỌC ạ!
P/S: Thanks for your advices! ^^

 

[hocmai.toanhoc]

^^ Cảm ơn hocmai.toanhoc nhiều nhiều ạ! Em đã khoanh 2 dấu bút đỏ đầu tiên vào lời khuyên của hocmai.toanhoc rồi ạ. Có 1 vấn đề em băn khoăn bây jo đó là việc sắp xếp học theo khoá học của thầy Khải ạ. Em có nên học luôn phần tích phân hay chọn phương án chờ chương trình học trên lớp rồi học cùng ạ? Hocmai.toanhoc giúp em ạ! Vì thực sự em không thể sắp xếp sao cho hợp lí khi học môn học này ạ.........TOÁN HỌC ạ!
P/S: Thanks for your advices! ^^

Hì, mình nghĩ câu trả lời đó em có thể trả lời được mà. Khi đăng kí khóa học, em chọn thuê bao trọn gói. Và em có thể học bất cứ lúc nào từ bây giờ cho tới tháng giữa tháng 7 sang năm. Cho nên, nếu thấy chưa vững. Em cứ tạm dừng lại, học kĩ và chắc các phần trước. Có thể đợi lúc nào trên trường học tới phần đó, em học cũng được (cố gắng thu xếp học theo khóa là tốt nhất, vì học kì 2 em mới học trên trường phần tích phân, lúc đó trễ quá).

 

[passingby]

Hì, mình nghĩ câu trả lời đó em có thể trả lời được mà. Khi đăng kí khóa học, em chọn thuê bao trọn gói. Và em có thể học bất cứ lúc nào từ bây giờ cho tới tháng giữa tháng 7 sang năm. Cho nên, nếu thấy chưa vững. Em cứ tạm dừng lại, học kĩ và chắc các phần trước. Có thể đợi lúc nào trên trường học tới phần đó, em học cũng được (cố gắng thu xếp học theo khóa là tốt nhất, vì học kì 2 em mới học trên trường phần tích phân, lúc đó trễ quá).

"cố gắng thu xếp học theo khóa là tốt nhất, vì học kì 2 em mới học trên trường phần tích phân, lúc đó trễ quá)."
Đó! Vấn đề là câu này hocmai.toanhoc ạ! Vâng,để em trằn trọc vài đêm nữa rồi quyết định ạ! |......
Cảm ơn hocmai.toanhoc đã dành thời gian reply những thắc mắc vụn vặt và....hơi ngớ ngẩn của em ạ!
P/S: Giờ sợ môn Toán quá,sợ đến nỗi không dám click vào khóa học để xem bài giảng đến đâu rồi...(

 

[passingby]

Đến đây sử dụng phương pháp thông thường biến đổi sẽ suy ra được cực trị nằm trên (P). Phương pháp chung dạng toán này là thế.

Hocmai.toanhoc ơi. Để chứng minh m thuộc parabol đề bài cho ta phải chứng minh m thuộc ptr y' và thuộc (Cm) là sao ạ? Em chưa hiểu đoạn này ạ. Hocmai.toanhoc explain cho em. Em cảm ơn ạ! ^^

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
[TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] là điểm cực trị bất kì nên [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm của pt [TEX]y'=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x_0 -3 - \frac{m}{x^2_0} \Rightarrow \frac{m}{x_0}=(2x_0 -3)x_0[/TEX]
Đồng thời tọa độ M phải thỏa mãn đồ thị hàm số:
[TEX]\Leftrightarrow y_0 = x^2_0 - 3x_0+3+\frac{m}{x_0}[/TEX]
[TEX]=x^2_0 -3x_0+3+(2x_0-3)x_0 = 3x^2_0 -6x_0+3=3(x_0-1)^2[/TEX]
Vậy M thuộc Parabol [TEX]y=3(x-1)^2[/TEX]
P/s: Sử dụng thỏa mãn nghiệm pt y' và thỏa mãn đồ thị, mục đích cuối cùng là để chứng tỏ [TEX]y_0[/TEX] được biểu diễn bởi một Parabol theo [TEX]x_0[/TEX] ( kiểu như chứng minh thuộc đường tròn thì phải biểu diễn nó theo đường tròn, thuộc đường thẳng thì phải biểu diễn theo đường thẳng đó em) Hiểu chưa nào?

 

[passingby]

Chào em!
[TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] là điểm cực trị bất kì nên [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm của pt [TEX]y'=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x_0 -3 - \frac{m}{x^2_0} \Rightarrow \frac{m}{x_0}=(2x_0 -3)x_0[/TEX]
Đồng thời tọa độ M phải thỏa mãn đồ thị hàm số:
[TEX]\Leftrightarrow y_0 = x^2_0 - 3x_0+3+\frac{m}{x_0}[/TEX]
[TEX]=x^2_0 -3x_0+3+(2x_0-3)x_0 = 3x^2_0 -6x_0+3=3(x_0-1)^2[/TEX]
Vậy M thuộc Parabol [TEX]y=3(x-1)^2[/TEX]
P/s: Sử dụng thỏa mãn nghiệm pt y' và thỏa mãn đồ thị, mục đích cuối cùng là để chứng tỏ [TEX]y_0[/TEX] được biểu diễn bởi một Parabol theo [TEX]x_0[/TEX] ( kiểu như chứng minh thuộc đường tròn thì phải biểu diễn nó theo đường tròn, thuộc đường thẳng thì phải biểu diễn theo đường thẳng đó em) Hiểu chưa nào?

Dạ,chắc cũng hiểu rồi ạ....hic hic...
Thôi,em cứ ghi vào sổ tay ntnày :Để cminh các điểm Ctrị của đths đều nằm trên 1 parabol nào đó ta làm theo 2....à 3 bước:
+ tọa độ M thuộc y'=0
+tọa độ M thmãn đths
+biến đổi sẽ đc parabol mà đề bài cho.
Hic,em chỉ còn cách này thôi ạ! :|
Cảm ơn hocmai.toanhoc nhiều ạ!

 

[passingby]

Hocmai.toanhoc giúp em bài này vs. ^^ thầy giảng rồi nhưng em ko hiểu ạ :">
Cho đcong : y=x^3 - 3^2 + 1 . CMR trên đcong tồn tại vô số cặp điểm mà tại đó ttuyến song song vs nhau.
Một bài nho nhỏ nữa ạ. Bài này ko khó nhưng kquả em khác thầy nên em muốn hỏi cho chắc ạ:
Cho đcong :2x^3 - 3(m+3)x^2 + 18mx -18. Tìm m để đcong txúc vs Ox.
Em cảm ơn ạ!

 

[hocmai.toanhoc]

Hocmai.toanhoc giúp em bài này vs. ^^ thầy giảng rồi nhưng em ko hiểu ạ :">
Một bài nho nhỏ nữa ạ. Bài này ko khó nhưng kquả em khác thầy nên em muốn hỏi cho chắc ạ:
Cho đcong :2x^3 - 3(m+3)x^2 + 18mx -18. Tìm m để đcong txúc vs Ox.
Em cảm ơn ạ!

Chào em!
Hocmai.toanhoc đã xem bài giảng của thầy, kết quả có khác. Hocmai sẽ sửa lại.
Còn bài đó là như sau:

 

[passingby]

Hi...còn 1 ý bé bé nữa ạ. Hocmai.toanhoc lại k để ý rồi :">
Ak,em hỏi 1 chút nữa về vecto ý ạ.
+2 đthẳng vuông góc vs nhau thì tích VTCP của chúng bằng 0 phải k ạ. Vdụ vecto AB(x1;y1),vecto CD(x2;y2) ạ.
+2 đthẳng song song vs nhau thì VTCP của chúng bằng nhau ạ?
P/S: em cảm ơn ạ! ^^

 

[passingby]

Em còn thắc mắc chỗ này nữa ạ
Ví dụ đề cho 1 hàm số chứa tham số m và yêu cầu tìm m để hàm số có CĐ,CT và điểm CT có hoành độ nhỏ hơn 1. Như thế thì mình phải tìm rõ giá trị của điểm Ct xong cho nó nhỏ hơn 1 phải không hocmai.toanhoc?
Nếu k đọc bài giải của thầy Khải,em sẽ làm như thế. Nhưng thực ra mình phải cho cả giá trị CĐ,CT nhỏ hơn 1. Tức là x1<x2<1. Vì giá trị Ct luôn nhỏ hơn Cđ nên mình làm thế phải k hocmai.toanhoc? :-/
P/S: điểm Cđ có thể nhỏ hơn điểm Ct nhưng ngược lại gtrị Cđ luôn lớn hơn gtrị Ct phải khônng ạ? Ôi,em lơ mơ,tự dung k phân biệt đc tnào là điểm,tnào là giá trị ( Hocmai.toanhoc giải thik giùm em vs. Em cảm ơn ạ!

 

[hocmai.toanhoc]

Hi...còn 1 ý bé bé nữa ạ. Hocmai.toanhoc lại k để ý rồi :">
Ak,em hỏi 1 chút nữa về vecto ý ạ.
+2 đthẳng vuông góc vs nhau thì tích VTCP của chúng bằng 0 phải k ạ. Vdụ vecto AB(x1;y1),vecto CD(x2;y2) ạ.
+2 đthẳng song song vs nhau thì VTCP của chúng bằng nhau ạ?
P/S: em cảm ơn ạ! ^^

Chào em!
Em làm cách này đúng rồi!
Nhiều bài đại số em cũng có thể giải theo hình học cũng được.
Chỉ cần em làm đúng phương pháp là được.

 

[hocmai.toanhoc]

Em còn thắc mắc chỗ này nữa ạ
Ví dụ đề cho 1 hàm số chứa tham số m và yêu cầu tìm m để hàm số có CĐ,CT và điểm CT có hoành độ nhỏ hơn 1. Như thế thì mình phải tìm rõ giá trị của điểm Ct xong cho nó nhỏ hơn 1 phải không hocmai.toanhoc?
Nếu k đọc bài giải của thầy Khải,em sẽ làm như thế. Nhưng thực ra mình phải cho cả giá trị CĐ,CT nhỏ hơn 1. Tức là x1<x2<1. Vì giá trị Ct luôn nhỏ hơn Cđ nên mình làm thế phải k hocmai.toanhoc? :-/
P/S: điểm Cđ có thể nhỏ hơn điểm Ct nhưng ngược lại gtrị Cđ luôn lớn hơn gtrị Ct phải khônng ạ? Ôi,em lơ mơ,tự dung k phân biệt đc tnào là điểm,tnào là giá trị ( Hocmai.toanhoc giải thik giùm em vs. Em cảm ơn ạ!

Chào em!
Hocmai.toanhoc giải thích thêm cho em nhé!
- Nếu em tìm ra được tọa độ cực đại, cực tiểu mà đẹp thì làm theo cách của em là được.
Nhưng đôi khi đề thi ra lẻ nên cách của em tính rất dài, nên làm theo cách của thầy.
- Hoành độ điểm cực đại, cực tiểu xem cái nào lớn hơn thì em xem dựa vào bảng biến thiên là biết được hoành độ nào lớn hơn.
Từ bảng biến thiên em sẽ so sánh được hết.

 

[passingby]

Hocmai.toanhoc ơi,khi làm theo cách của thầy,cho dù là điểm CĐ hay Ct có hđộ nhỏ hơn 1 thì mình cũng cho chúng nhỏ hơn 1 hết ạ?
Hi,em hỏi thêm 1 bài này nữa ạ : Cho đcong : y=x^3 - 3^2 + 1 . CMR trên đcong tồn tại vô số cặp điểm mà tại đó ttuyến song song vs nhau.
P/s: Cảm ơn hocmai.toanhoc nhiều ạ!