Bđt :D

[sweet_heart_3012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR : [TEX]{\frac{1}{a+b}}[/TEX] [TEX]+[/TEX][TEX]{\frac{a}{1+b}}[/TEX] [TEX]+[/TEX][TEX] {\frac{b}{1+a}}[/TEX] [TEX]\ge\[/TEX][TEX]0[/TEX]( mọi a, b > 0)
2.[TEX]3\sqrt{a}[/TEX][TEX]+[/TEX]$$\sqrt[3]{a^2}\le \ 1+a$$ (mọi a > 0)
3.$$2\sqrt{x^2+4}$$ $$+$$ [tex]{\frac{1}{\sqrt{x^2+4}[/tex][tex]\ge\ [/TEX] [tex]{\frac{9}{2}}[/tex] ([tex]x \in \ R[/tex])

___________ Tớ cần ngay bây giờ, giúp tớ vs ( ____________

 

[tuyetnhung198]

CMR : [TEX]1/a+b + a/1+b + b/1+a \ge \ 3/2 [/TEX] ( mọi a, b > 0)
___________ |

Đề j mà lạ lùng vậy

Nếu bạn đã đưa lên đây thì viết cho cẩn thận

 

[cuoilennao58]

CMR : [TEX]1/a+b + a/1+b + b/1+a \ge \ 3/2 [/TEX] ( mọi a, b > 0)
___________ |

chắc đề là thế này: CMR
$$\frac{1}{a+b}+\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a} \geq \frac{3}{2}$$với mọi a,b>0

 

[toilatoi218]

\frac{a}{1+b} = a-{ab}^{1+b} \geq a- \frac{ab}{2\sqrt{b}}=a-1/2 * (a\sqrt{b}) \geq a- (a/3+b/6)
tương tự
\frac{b}{1+a} \geq b- (b/3+a/6)
suy ra A= \frac{1}{a+b} +\frac{b}{1+a} + \frac{a}{1+b} \geq \frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{2} \geq 3/2
ai gõ hộ tui với huhu cảm ơn trước

 

[tieulongcongchua]

như này phải ko???

[TEX]\frac{a}{1+b} = a-{ab}^{1+b} \geq a- \frac{ab}{2\sqrt{b}}=a-1/2 *[/TEX] [TEX](a\sqrt{b}) \geq a- (a/3+b/6)[/TEX]
tương tự
[TEX]\frac{b}{1+a} \geq b- (b/3+a/6)[/TEX]
suy ra A=[TEX]\frac{1}{a+b} +\frac{b}{1+a} + \frac{a}{1+b} \geq [/TEX] [TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{2} \geq 3/2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

như này phải ko???

[TEX]\frac{a}{1+b} = a-\frac{ab}{1+b} \geq a- \frac{ab}{2\sqrt{b}}=a-1/2 *[/TEX] [TEX](a\sqrt{b}) \geq a- (a/3+b/6)[/TEX]
tương tự
[TEX]\frac{b}{1+a} \geq b- (b/3+a/6)[/TEX]
suy ra A=[TEX]\frac{1}{a+b} +\frac{b}{1+a} + \frac{a}{1+b} \geq [/TEX] [TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{2} \geq 3/2[/TEX]

toilatoi218 giải hay thật hay ghê...ê

 

[vodichhocmai]

chắc đề là thế này: CMR
$$\frac{1}{a+b}+\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a} \geq \frac{3}{2}$$với mọi a,b>0

[TEX](bdt)\Leftrightarrow $\frac{1}{a+b}+1$+$\frac{a}{1+b}+1$+$\frac{b}{1+a}+1$\ge \frac{9}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[\(a+b\)+\(1+b\)+\(1+a\)\]$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+a}$\ge 9[/TEX]

Hiển nhiên đúng theo [TEX]Am-Gm[/TEX]

 

[binh.kid]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow $\frac{1}{a+b}+1$+$\frac{a}{1+b}+1$+$\frac{b}{1+a}+1$\ge \frac{9}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[\(a+b\)+\(1+b\)+\(1+a\)\]$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+a}$\ge 9[/TEX]

Hiển nhiên đúng theo [TEX]Am-Gm[/TEX]

Tắt vô đối!Không hiểu nổi!Tại tôi ***!
Ai Giúp tôi!
Hức...ức................

 

[lanhuong_91]

1. CMR : [TEX]{\frac{1}{a+b}}[/TEX] [TEX]+[/TEX][TEX]{\frac{a}{1+b}}[/TEX] [TEX]+[/TEX][TEX] {\frac{b}{1+a}}[/TEX] [TEX]\ge\[/TEX][TEX]0[/TEX]( mọi a, b > 0)
2.[TEX]3\sqrt{a}[/TEX][TEX]+[/TEX]$$\sqrt[3]{a^2}\le \ 1+a$$ (mọi a > 0)
3.$$2\sqrt{x^2+4}$$ $$+$$ [tex]{\frac{1}{\sqrt{x^2+4}[/tex][tex]\ge\ [/tex] [tex]{\frac{9}{2}}[/tex] ([tex]x \in \ R[/tex])

___________ Tớ cần ngay bây giờ, giúp tớ vs ( ____________

Câu 2 áp dụng bđt côsin ...... tự nghĩ tiếp
Câu 3 đặt t = $$2\sqrt{x^2+4}$$[TEX] \ge\ [/TEX][TEX]2[/TEX] ..... tự nghĩ ...
( Con ngại đánh công thức lắm )

 

[vodichhocmai]

3.$$2\sqrt{x^2+4}$$ $$+$$ [tex]{\frac{1}{\sqrt{x^2+4}[/tex][tex]\ge\ [/TEX] [tex]{\frac{9}{2}}[/tex] ([tex]x \in \ R[/tex])
ớ cần ngay bây giờ, giúp tớ vs ( ____________

[TEX]t=\sqrt{x^2+4}\righ t\ge 2[/TEX]

[TEX](bdt)\Rightarrow \ \ xet:\ \ f(t)=2t+\frac{1}{t}\ \ \ \ t\ge 2[/TEX]

[TEX]f'(t)=2-\frac{1}{t^2}\ge 0\ \ \forall t\ge 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(t)\ge f(2)=\frac{9}{2}[/TEX]

Vậy bài toán [TEX]Done!![/TEX]

 

[limitet91]

$$\sqrt{x^2+4}\geq2$$\Rightarrow[tex]\2sqrt{x^2+4}\geq4[/tex]
[tex]\2sqrt{x^2+4}+\frac{1}{sqrt{x^2+4}}\geq4+{\frac{1}{2}}[/tex]\geq9/2>-

 

[vodichhocmai]

$$\sqrt{x^2+4}\geq2$$\Rightarrow[tex]\2sqrt{x^2+4}\geq4[/tex]
[tex]\2sqrt{x^2+4}+\frac{1}{sqrt{x^2+4}}\geq4+{\frac{1}{2}}[/tex]\geq9/2>-

Bài nầy giải saiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii[TEX]500000000000000000[/TEX] Đô la

 

[toilatoi218]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow $\frac{1}{a+b}+1$+$\frac{a}{1+b}+1$+$\frac{b}{1+a}+1$\ge \frac{9}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[\(a+b\)+\(1+b\)+\(1+a\)\]$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+a}$\ge 9[/TEX]

Hiển nhiên đúng theo [TEX]Am-Gm[/TEX]

anh giải hay thật đấy em ko nghĩ đến cách này , những bài dạng này em chỉ nghĩ tới cosi đảo thuj
anh có tài liệu bdt nào ko dạy em với ?

 

[toilatoi218]

$$\sqrt{x^2+4}\geq2$$\Rightarrow[tex]\2sqrt{x^2+4}\geq4[/tex]
[tex]\2sqrt{x^2+4}+\frac{1}{sqrt{x^2+4}}\geq4+{\frac{1}{2}}[/tex]\geq9/2>-

chuyển về làm hàm số cho nhanh biểu thức 1 ẩn có giới hạn của ẩn bao giờ chả ra

 

[vodichhocmai]

anh giải hay thật đấy em ko nghĩ đến cách này , những bài dạng này em chỉ nghĩ tới cosi đảo thuj
anh có tài liệu bdt nào ko dạy em với ?

Em coi bài em đảo có đúng không? [TEX]\red 5000000000000[/TEX] đô la

 

[toilatoi218]

có chứ
sai chỗ nào anh ????????
_______________________

 

[toilatoi218]

Em coi bài em đảo có đúng không? [TEX]\red 5000000000000[/TEX] đô la

nếu bài em sai thì em bái anh làm sư phụ
hihihihihihi_____________

 

[vodichhocmai]

như này phải ko???
[TEX]\frac{a}{1+b} = a-{ab}^{1+b} \geq a- \frac{ab}{2\sqrt{b}}=a-1/2 *[/TEX] [TEX](a\sqrt{b}) \geq a- (a/3+b/6)[/TEX]
tương tự
[TEX]\frac{b}{1+a} \geq b- (b/3+a/6)[/TEX]
suy ra A=[TEX]\frac{1}{a+b} +\frac{b}{1+a} + \frac{a}{1+b} \geq [/TEX] [TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{2} \geq 3/2[/TEX]

[TEX]\left{\frac{1}{2}a\sqrt{b}\le \frac{a}{3}+\frac{b}{6}\\ \frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{2} \geq \frac{3}{2} [/TEX]

Giải thích giúp anh

 

[vodichhocmai]

3.$$2\sqrt{x^2+4}$$ $$+$$ [tex]{\frac{1}{\sqrt{x^2+4}[/tex][tex]\ge\ [/TEX] [tex]{\frac{9}{2}}[/tex] ([tex]x \in \ R[/tex])
ớ cần ngay bây giờ, giúp tớ vs ( ____________

Cách 1

[TEX]t=\sqrt{x^2+4}\righ t\ge 2[/TEX]

[TEX](bdt)\Rightarrow \ \ xet:\ \ f(t)=2t+\frac{1}{t}\ \ \ \ t\ge 2[/TEX]

[TEX]f'(t)=2-\frac{1}{t^2}\ge 0\ \ \forall t\ge 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(t)\ge f(2)=\frac{9}{2}[/TEX]

Vậy bài toán [TEX]Done!![/TEX]

Cách 2

[TEX]2\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{\sqrt{x^2+4}+}{4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}+\frac{7}{4}\sqrt{x^2+4}\ge 1+\frac{7}{4}.2=\frac{9}{2}\ \ (done!!) [/TEX]

 

[toilatoi218]

[TEX]\left{\frac{1}{2}a\sqrt{b}\le \frac{a}{3}+\frac{b}{6}\\ \frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{2} \geq \frac{3}{2} [/TEX]

Giải thích giúp anh

\sqrt{aab}\leq (a+b+a )/3
mà có đáu " - " suy ra nó lớn hơn -(a+b+a )/3
tiếp cái dưới thì khảo sát hàm số giống bài trên hây nhưng ỏ đây t > 0