V
V
vodichhocmai
[TEX]\sqrt{aab}\leq \frac{a+b+a }{3 } [/TEX]
Ai bày em bất đẳng thức nầy ?
[TEX]a=1\ \ b=2 \Rightarrow Po\ \ chi[/TEX]
B
binh.kid
Đóng góp bài:
CHo : x,y>=0 ; n>=2.CMR:
[tex]\sqrt[n]{x^n+y^n} \geq \sqrt[n+1]{x^{n+1}+y^{n+1}}[/tex]
[/quote]
CHo : x,y>=0 ; n>=2.CMR:
[tex]\sqrt[n]{x^n+y^n} \geq \sqrt[n+1]{x^{n+1}+y^{n+1}}[/tex]
[/quote]
V
vodichhocmai
Bất đẳng thức trên là thuần nhất vì [tex]f(tx;ty)=tf(x;y)[/tex] .
Nếu [tex]x^2+y^2=0[/tex] thì [tex](!!) [/tex] luôn đúng .Ta chuẩn hóa [tex]x^{n+1}+y^{n+1}=1\righ 0\le x,y\le 1 [/tex]
Ta cần chứng minh.
[tex](!!)\righ \sqrt[n]{x^{n}+y^{n}}\ge 1[/tex] [tex]\righ x^{n}+y^{n}\ge 1[/tex]
Ta luôn có :[tex]\left{x^n(1-x)\ge 0\\y^n(1-y)\ge 0 [/tex]
[tex]\righ x^n+y^n\ge x^{n+1}+y^{n+1}=1(dpcm)[/tex]
Bài nầy anh giải mấy làn . Không muốn giải theo đẳng cấp
T
toilatoi218
nếu anh giải được bài này thì em phục sát đất@-)
cho a b c llaf 3 cạnh tam giác có chu vi = 3 C/m:
3a^3+3b^3+3c^3 +4abc \geq 13
cho a b c llaf 3 cạnh tam giác có chu vi = 3 C/m:
3a^3+3b^3+3c^3 +4abc \geq 13
B
binh.kid
vuthanhtu_hd said:Lời giải .Từ BDT quen thuộc [tex](a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc [/tex]
(BDT này là BDT Schur ,nếu bạn không biết có thể xem chứng minh trong SGK Đại số 10 NC
Suy ra
[tex]abc \ge (a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)=-27+12(ab+bc+ca)-8abc[/tex] (Chú ý [tex]a+b+c=3[/tex])
Thành thử [tex]3abc \ge -9+4(ab+bc+ca)[/tex]
[tex]3.(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 3.(a^2+b^2+c^2)-12+\frac{16}{3}(ab+bc+ca)=15-\frac{2}{3}(ab+bc+ca) \ge 15-\frac{2}{9}(a+b+c)^2=13[/tex] OK
Ai có cáh nào hay hơn?????????????
Last edited by a moderator:
D
duchautam
sac bài này có nhiều trong bộ đề mà ;
===trên kia la một cách chắc là ngắn nhất rùi
T
toilatoi218
E
emthefool
SGK trang 394************************************************************************************************************************************************.......
T
toilatoi218
Lời giải .Từ BDT quen thuộc
(b+c-a)(c+a-b) \le abc)
(BDT này là BDT Schur ,nếu bạn không biết có thể xem chứng minh trong SGK Đại số 10 NC )
Suy ra
(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)=-27+12(ab+bc+ca)-8abc)
(Chú ý
)
Thành thử
)
+4abc \ge 3.(a^2+b^2+c^2)-12+\frac{16}{3}(ab+bc+ca)=15-\frac{2}{3}(ab+bc+ca) \ge 15-\frac{2}{9}(a+b+c)^2=13)
a^3+b^3+c^3 cơ mà
(BDT này là BDT Schur ,nếu bạn không biết có thể xem chứng minh trong SGK Đại số 10 NC
)Suy ra
Thành thử
a^3+b^3+c^3 cơ mà
T
toilatoi218
V
vodichhocmai
[TEX]\forall \Delta ABC[/TEX] Ta có:
[TEX]abc\le \prod \(a+b-c)[/TEX]
[TEX]\left{ 13abc\ge -39+\frac{52}{3}\(ab+bc+ca\)\\ (a+b+c)^2\ge 3\(ab+bc+ca\) \\a+b+c=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3a^3+3b^3+3c^3 +4abc=81-27(ab+bc+ca)+13abc\ge 42-\frac{29}{3}(ab+bc+ca)\ge 42-\frac{29}{9}\(a+b+c)^2=13[/TEX]
V
vodichhocmai
[TEX]\forall \Delta ABC[/TEX] Ta có:
[TEX]abc\le \prod \(a+b-c)\Rightarrow 13r\ge -39+\frac{52}{3}q[/TEX]
Ta luôn có :
[TEX]3a^3+3b^3+3c^3+4abc=3p^3-9pq+13r=81-27q+13r\geq 42-\frac{29}{3}p^2=13[/TEX]
V
vodichhocmai
Anh không cần em phục anh .
Anh cũng không cần Thank!! anh .
Mà bài nầy quá bình thương so với lớp 22 như Anh
))))[TEX]Note:[/TEX]
T
toilatoi218
Em không thích phục anhAnh không cần em phục anh .
Anh cũng không cần Thank!! anh .
Mà bài nầy quá bình thương so với lớp 22 như Anh
[TEX]Note:[/TEX]
Em cũng không thích anh nói thế
Mà bài này quá khó so với lớp 02 như em
____________ D&G_________
Luôn mạnh mẽ
B
binh.kid
Bất đẳng thức trên là thuần nhất vì [tex]f(tx;ty)=tf(x;y)[/tex] .
Nếu [tex]x^2+y^2=0[/tex] thì [tex](!!) [/tex] luôn đúng .Ta chuẩn hóa [tex]x^{n+1}+y^{n+1}=1\righ 0\le x,y\le 1 [/tex]
Ta cần chứng minh.
[tex](!!)\righ \sqrt[n]{x^{n}+y^{n}}\ge 1[/tex] [tex]\righ x^{n}+y^{n}\ge 1[/tex]
Ta luôn có :[tex]\left{x^n(1-x)\ge 0\\y^n(1-y)\ge 0 [/tex]
[tex]\righ x^n+y^n\ge x^{n+1}+y^{n+1}=1(dpcm)[/tex]
Bài nầy anh giải mấy làn . Không muốn giải theo đẳng cấp
Thứ nhất em không hiểu vì sao anh lại:Ta chuẩn hóa [tex]x^{n+1}+y^{n+1}=1\righ 0\le x,y\le 1 [/tex]
========================
Thứ 2 em xin hỏi bài này ( Cụ thể):
1.CMR:với mọi [TEX]a,b,c \in R[/TEX]
[TEX]\sqrt[2009]{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}} [/TEX]\leq [TEX]\sqrt[2008]{a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}}[/TEX].
2.CÒn bài này:Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh t/m:[TEX]a^{2009}=b^{2009}+c^{2009}[/TEX].
CMR: tam gáic ABC nhọn!
Last edited by a moderator:
D
duchautam
V
vodichhocmai
Bất đẳng thức trên là thuần nhất vì [tex]f(tx;ty;tz)=t^{1}f(x;yz)[/tex] .
Nếu [tex]x^2+y^2+z^2=0[/tex] thì [tex](!!) [/tex] luôn đúng .Ta chuẩn hóa [tex]x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=1\righ 0\le x,y,z\le 1 [/tex]
Ta cần chứng minh.
[tex](!!)\righ \sqrt[2008]{x^{2008}+y^{2008}+z^{2008} }\ge 1[/tex] [tex]\righ x^{2008}+y^{2008}+z^{2008}\ge 1[/tex]
Ta luôn có :[tex]\left{x^{2008}(1-x)\ge 0\\y^{2008}(1-y)\ge 0\\z^{2008}(1-z)\ge 0 [/tex]
[tex]\righ x^{2008}+y^{2008}+z^{2008}\ge x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=1(dpcm)[/tex]
B
binh.kid
Sặc!Bảo anh giải thich hộ em cái từ "chuẩn hoá"
Em vẫn chưa hiểu??????
a,b,c thuộc R.Sao lại chuẩn hoá nó thuộc từ [0,1]
********************************************************???????????
****************************?
Em vẫn chưa hiểu??????
a,b,c thuộc R.Sao lại chuẩn hoá nó thuộc từ [0,1]
********************************************************???????????
****************************?
V
vodichhocmai
Cái nầy nó có nguyên 1 chuyên đề , Anh để bên 0nthi . com . Nhưng hôm nay không mở được vì bị Viút , do đó hôm nào chat Anh gửi line cho
Và em chú ý lời giải ......... Vì ..... Nên..