Toán BĐT 9

[Hạnh Hạnh Alison]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: x,y,z>0; xy+yz+zx=1.
Tìm GTLN của
P= [tex]\sum x/\sqrt{1+x^{2}}[/tex]
Bài 2: x,y,z>0 và xyz=1. CMR
[tex]\sum 1/(x^{2}+2y^{3}+3)\leq 1/2[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
$P=\sum \dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}
\\=\sum \dfrac{x}{\sqrt{xy+yz+zx+x^2}}
\\=\sum \dfrac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}
\\=\sum \dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}
\\\leq \sum \dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z})
\\=\dfrac{3}{2}$
Dấu '=' $x=y=z=...$
Bài 2:
$\sum \dfrac{1}{x^2+2y^2+3}
\\= \sum \dfrac{1}{(x^2+y^2)+(y^2+1)+2}
\\\leq \sum \dfrac{1}{2xy+2y+2}
\\=\sum \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{xy+y+1}$
Đặt $x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b} \Rightarrow z=ab$
Thay vào ta sẽ có $\sum\dfrac{1}{xy+y+1}=1$ do đó
$ \leq \dfrac{1}{2}(Q.E.D)$

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Bài 1:
$P=\sum \dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}
\\=\sum \dfrac{x}{\sqrt{xy+yz+zx+x^2}}
\\=\sum \dfrac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}
\\=\sum \dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}
\\\leq \sum \dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z})
\\=\dfrac{3}{2}$
Dấu '=' $x=y=z=...$
Bài 2:
$\sum \dfrac{1}{x^2+2y^2+3}
\\= \sum \dfrac{1}{(x^2+y^2)+(y^2+1)+2}
\\\leq \sum \dfrac{1}{2xy+2y+2}
\\=\sum \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{xy+y+1}$
Đặt $x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b} \Rightarrow z=ab$
Thay vào ta sẽ có $\sum\dfrac{1}{xy+y+1}=1$ do đó
$ \leq \dfrac{1}{2}(Q.E.D)$

E k hiểu chỗ đặt lắm