Toán 8 Bât đẳng thức

[Khánh Vân 189]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mik mấy bài này vs ạ mik cảm ơn nhìu ạ

VD1: CMR: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < 1[/imath]

VD2: CMR: [imath]\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + \dfrac{1}{7^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{4}[/imath]

VD3: CMR: [imath]\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ...+ \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{3}{4}[/imath]

VD4: CMR: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{2}[/imath]

 

[chi254]

giúp mik mấy bài này vs ạ mik cảm ơn nhìu ạ

VD1: CMR: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < 1[/imath]

VD2: CMR: [imath]\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + \dfrac{1}{7^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{4}[/imath]

VD3: CMR: [imath]\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ...+ \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{3}{4}[/imath]

VD4: CMR: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{2}[/imath]

Khánh Vân 189
VD1: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]A < \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ... + \dfrac{1}{99.100} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ...+ \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} = 1 - \dfrac{1}{100} < 1[/imath]

Vậy [imath]A < 1[/imath]

VD2: [imath]A = \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + \dfrac{1}{7^2} + ... + \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]\dfrac{1}{5.6} + \dfrac{1}{6.7} + ... + \dfrac{1}{100.101} < A < \dfrac{1}{4.5} + \dfrac{1}{5.6} + ... + \dfrac{1}{99.100}[/imath]

[imath]\iff \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7} + ....+ \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{101} < A < \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ...+ \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100}[/imath]

[imath]\iff \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{101} < A < \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{100}[/imath]

Suy ra: đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Khánh Vân 189]

VD1: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]A < \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ... + \dfrac{1}{99.100} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ...+ \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} = 1 - \dfrac{1}{100} < 1[/imath]

Vậy [imath]A < 1[/imath]

VD2: [imath]A = \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + \dfrac{1}{7^2} + ... + \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]\dfrac{1}{5.6} + \dfrac{1}{6.7} + ... + \dfrac{1}{100.101} < A < \dfrac{1}{4.5} + \dfrac{1}{5.6} + ... + \dfrac{1}{99.100}[/imath]

[imath]\iff \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7} + ....+ \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{101} < A < \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ...+ \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100}[/imath]

[imath]\iff \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{101} < A < \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{100}[/imath]

Suy ra: đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

chi254em cảm ơn nhiều ạ

 

[chi254]

giúp mik mấy bài này vs ạ mik cảm ơn nhìu ạ

VD1: CMR: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < 1[/imath]

VD2: CMR: [imath]\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + \dfrac{1}{7^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{4}[/imath]

VD3: CMR: [imath]\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ...+ \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{3}{4}[/imath]

VD4: CMR: [imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{2}[/imath]

Khánh Vân 189
VD3:
[imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ...+ \dfrac{1}{100^2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ...+ \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ...+ \dfrac{1}{99.100} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ...+ \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{100} < \dfrac{3}{4}[/imath]

Vậy [imath]A < \dfrac{3}{4}[/imath]


VD4:

[imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]\iff A = \dfrac{1}{2^2} \left(1 + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + ...+ \dfrac{1}{50^2} \right)[/imath]

Tương tự ta có: [imath]A < \dfrac{1}{4} \left( 1 + 1 - \dfrac{1}{50} \right) = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{200} < \dfrac{1}{2}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Khánh Vân 189]

VD3:
[imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ...+ \dfrac{1}{100^2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ...+ \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ...+ \dfrac{1}{99.100} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ...+ \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{100} < \dfrac{3}{4}[/imath]

Vậy [imath]A < \dfrac{3}{4}[/imath]


VD4:

[imath]A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{100^2}[/imath]

[imath]\iff A = \dfrac{1}{2^2} \left(1 + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + ...+ \dfrac{1}{50^2} \right)[/imath]

Tương tự ta có: [imath]A < \dfrac{1}{4} \left( 1 + 1 - \dfrac{1}{50} \right) = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{200} < \dfrac{1}{2}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

chi254em cảm ơn nhiều ạ