- 10 Tháng mười 2018
- 771
- 1,039
- 161
- Đồng Tháp
- trường TRUNG HỌC CƠ SỞ THANH BÌNH
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
NẾU ĐỀ CÓ CHỖ NÀO SAI SÓT CÁC BẠN GÓP Ý GIÚP MÌNH NHA
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 8
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.
Ta viết : A/B = C/D nếu A.D = B.C
A/B = A.M/B.M (M là một đa thức khác 0)
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
A/B = A : N / B : N (N là một nhân tử chung).
A/B = -A/-B
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
17.2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
A/B – C/D = A/B + (-C/D)
A/B . C/D = A.C/B.D
A/B : C/D = A/B . D/C với C/D 0
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Khi bài toán yêu cầu giải phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.
Ví dụ : x + 1 = 0 x = -1
– Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 : Kết luận. Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trinh biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
HÌNH HỌC
Chương 1 : Tứ Giác
– Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
– Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.
– Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Tính chất :
– Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
– Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
– Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
– Hình thang có hai đương chéo bằng nhau là hình thang cân.
– Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
– Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
– Nếu hai đường thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chùng bằng nhau.
– Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
– Các cạnh đối bằng nhau.
– Các góc đối bằng nhau.
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
– Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
– Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
– Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
– Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
– Hai đường chéo vuông góc với nhau.
– Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
– Hình bình hành có hai cạnh bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
– Hình bình hanh có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
– Hình vuông có các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
– Hình chữ nhật có một đường chéo là được phân giác của một góc là hình vuông.
– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
TAM GIAC ĐỒNG DẠNG
A’ = A ; B’ = B ; C’ = C ;
A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA
– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyện và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 8
- Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
- Nhân Đa Thức Với Đa Thức
- Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ.
- Bình phương của một tổng.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
- Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
- Hiệu hai bình phương.
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
- Lập phương của một tổng.
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
- Lập phương của một hiệu.
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
- Tổng hai lập phương.
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
- Hiệu hai lập phương.
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp.
- Chia đơn thức cho đơn thức.
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
- Chia đa thức cho đơn thức.
- Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
- Phân thức đại số.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.
- Hai phân thức bằng nhau.
Ta viết : A/B = C/D nếu A.D = B.C
- Tính chất cơ bản của phân thức.
A/B = A.M/B.M (M là một đa thức khác 0)
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
A/B = A : N / B : N (N là một nhân tử chung).
- Quy tắc đổi dấu.
A/B = -A/-B
- Rút gọn phân thức.
- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân ử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Phép cộng các phân thức đại số.
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
17.2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Phép trừ các phân thức đại số.
A/B – C/D = A/B + (-C/D)
- Phép nhân các phân thức đại số.
A/B . C/D = A.C/B.D
- Phép chia các phân thức đại số.
A/B : C/D = A/B . D/C với C/D 0
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
- Phương trình một ẩn.
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
- Giải phương trình.
Khi bài toán yêu cầu giải phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.
- Phương trình tương đương.
Ví dụ : x + 1 = 0 x = -1
- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
- Hai quy tắc biến đổi phương trình.
- quy tắc chuyển vế.
- b) quy tắc nhân với một số.
– Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
- Cách giải phương trình chưa ẩn ở mẫu.
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 : Kết luận. Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trinh biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
- Các nguyên tắc cần nhớ về bất phương trình.
– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
- Quy tắc chuyển vế.
- b) Quy tắc nhân với một số.
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
HÌNH HỌC
Chương 1 : Tứ Giác
- Tứ giác.
– Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
– Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.
- Hình thang.
– Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân
Tính chất :
– Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
– Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
– Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
– Hình thang có hai đương chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Đường trung bình của tam giác, hình thang.
- Đường trung bình của tam giác.
– Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- b) Đường trung bình của hình thang.
– Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
- Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
- Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
– Nếu hai đường thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chùng bằng nhau.
- Hình có trục đối xứng.
– Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
- Hình bình hành.
- Tính chất.
– Các cạnh đối bằng nhau.
– Các góc đối bằng nhau.
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- b) Dấu hiệu nhận biết.
– Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
- Hai điểm đối xứng qua một điểm.
- Hai hình đối xứng qua một điểm.
– Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
- Hình có đối xứng tâm.
- Hình chữ nhật.
- Tính chất.
– Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- b) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
- Tam giác vuông.
– Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
- Hình thoi.
- tình chất.
– Hai đường chéo vuông góc với nhau.
– Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- b) Dấu hiệu nhận biết hình thoi.
– Hình bình hành có hai cạnh bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
– Hình bình hanh có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
- Hình vuông.
- a) Tính chất.
– Hình vuông có các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- b) Dấu hiệu nhận biết hình vuông.
– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
– Hình chữ nhật có một đường chéo là được phân giác của một góc là hình vuông.
– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
TAM GIAC ĐỒNG DẠNG
- Định lý Ta – lét trong tam giác.
- Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – let.
- Định lý Ta – lét đảo.
- b) Hệ quả của định lý Ta – let.
- Tính chất đường phân giác trong tam giác.
- Tam giác đồng dạng.
A’ = A ; B’ = B ; C’ = C ;
A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA
– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Ba trường hợp đồng dạng của tam giác.
- trường hợp thứ nhất (c.c.c)
- b) trường hợp thứ hai (c.g.c)
- c) trường hợp thứ ba (g.g.g)
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyện và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.