Toán 10 Bất đẳng thức

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn: [math]a^2+b^2=1; c+d=6[/math]Chứng minh: [math]c^2+d^2-2ac-2bd \geq 3\sqrt{2}-2[/math]

 

[kido2006]

[imath]-2ac-2bd=-2(ac+bd)\geq -2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}=-2\sqrt{c^2+d^2}[/imath]

Mặt khác [imath]t=\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{\dfrac{(c+d)^2}{2}}=3\sqrt{2}[/imath]

Do đó ta đi chứng minh [imath]t^2-2t \ge 3\sqrt{2}-2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t-1)^2+1-3\sqrt{2}\geq 0[/imath]

Thật vậy [imath](t-1)^2+1-3\sqrt{2}\geq (3\sqrt{2}-1)^2+1-3\sqrt{2}=20-9\sqrt{2}> 0[/imath]

Đẳng thức không xảy ra

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức