[imath]-2ac-2bd=-2(ac+bd)\geq -2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}=-2\sqrt{c^2+d^2}[/imath]
Mặt khác [imath]t=\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{\dfrac{(c+d)^2}{2}}=3\sqrt{2}[/imath]
Do đó ta đi chứng minh [imath]t^2-2t \ge 3\sqrt{2}-2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t-1)^2+1-3\sqrt{2}\geq 0[/imath]
Thật vậy [imath](t-1)^2+1-3\sqrt{2}\geq (3\sqrt{2}-1)^2+1-3\sqrt{2}=20-9\sqrt{2}> 0[/imath]
Đẳng thức không xảy ra
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức