Toán 8 Bất đẳng thức

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,c > 0[/imath]
Chứng minh rằng: [imath]\dfrac{ab}{a + b} + \dfrac{bc}{b + c} + \dfrac{ca}{c + a} \le \dfrac{a + b + c}2[/imath]
Mọi người giúp em vớiạ

 

[Alice_www]

View attachment 205408. Mọi người giúp em vớiạ

Trẩn Ngọc Thảo Linh
Ta có: [imath]ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4ab\le a^2+2ab+b^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a-b)^2\ge 0[/imath] (luôn đúng)
Vậy [imath]\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le \dfrac{(a+b)^2}{4(a+b)}+ \dfrac{(b+c)^2}{4(b+c)}+ \dfrac{(c+a)^2}{4(c+a)}=\dfrac{a+b+c}{2}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Chuyên đề HSG lớp 9] Bất Đẳng Thức

 

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

Ta có: [imath]ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4ab\le a^2+2ab+b^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a-b)^2\ge 0[/imath] (luôn đúng)
Vậy [imath]\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le \dfrac{(a+b)^2}{4(a+b)}+ \dfrac{(b+c)^2}{4(b+c)}+ \dfrac{(a+b)^2}{4(b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Chuyên đề HSG lớp 9] Bất Đẳng Thức

Cáp Ngọc Bảo Phương, giải thích emđoạn này vớiạ

 

[kido2006]

View attachment 205415, giải thích emđoạn này vớiạ

Trẩn Ngọc Thảo Linhchỗ cuối là [imath]\dfrac{(c+a)^2}{4(c+a)}[/imath] do chị ấy viết nhầm bạn nhé