Toán 9 Bất Đẳng Thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Quân (Chắc Chắn Thế), 13 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 142

  1. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Vi phạm nhiều lần Thành viên

    Bài viết:
    604
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    B1: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
    CMR: [tex]abc(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\leq 8[/tex]

    B2: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
    CMR: [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2[/tex]

    B3: Cho a,b,c dương thoả mãn [tex]4a^3+3b^2+2c=9[/tex]
    CMR: [tex]3a^4+2b^3+c^2\geq 6[/tex]

    Em đang cần gấp ạ, em cảm ơn ạ!!!

    @Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz @Mộc Nhãn @ankhongu @who am i?
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tám 2019
    Hoàng Vũ NghịTungtom thích bài này.
  2. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,027
    Điểm thành tích:
    381
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

  3. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,147
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    1) Trong 3 số $a, b, c$, có ít nhất 2 số khác phía với 1. Giả sử đó là $b, c$ thì $$(b^2 - 1)(c^2 - 1) \leqslant 0 \\ \implies (b^2+1)(c^2+1) \leqslant 2(b^2+c^2)$$

    Khi đó $$P = abc(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) \\ \leqslant \dfrac12 \cdot 2a(1 + a^2) \cdot 2bc (b^2 + c^2) \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{(2a + 1 + a^2)^2}4 \cdot \dfrac{(2bc + b^2 + c^2)^2}4 \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{(a + 1)^4(b + c)^4}{16} \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{[(a + 1)(3 - a)]^4}{16} \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{4^4}{16} = 8$$
    Dấu '=' xảy ra khi $a = b = c = 1$
     
  4. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Vi phạm nhiều lần Thành viên

    Bài viết:
    604
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Khác phía với 1 là sao ạ?
    Anh giải thích giùm em với ạ
    Phiền anh
     
  5. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    433
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Tức là cùng bé hơn hoặc bằng 1, hoặc cùng lớn hơn hoặc bằng 1 ý.
    Edit: Bạn @who am i? nói đúng rồi nhé, vì khuya rồi nên mình ko tỉnh táo lắm :D
     
    Last edited: 13 Tháng tám 2019
    Quân (Chắc Chắn Thế) thích bài này.
  6. who am i?

    who am i? Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,999
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Không đúng.
    Khác phía với 1 là 1 số lớn hơn bằng 1, còn 1 số nhỏ hơn bằng 1 nên [tex](b^2-1)(c^2-1)\leq 0[/tex]
     
  7. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,027
    Điểm thành tích:
    381
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    ta có [tex]2a(a^2+1)\leq \frac{(a+1)^4}{4}[/tex]
    Làm tương tự với 2 số kia
    Ta cần cm
    [tex](a+1)(b+1)(c+1)\leq 8[/tex]
    Thật vậy
    [tex](a+1)(b+1)(c+1)\leq \frac{(a+b+c+3)^3}{27}=8[/tex]
    Dấu = khi a=b=c=1
     
    Quân (Chắc Chắn Thế) thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->