Toán 8 một bất đẳng thức quen thuộc

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Hoàng Vũ Nghị, 5 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 378

  1. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c =3 .CMR
    [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2[/tex]
    Mình cần nhiều cách khác nhau ..vì vậy đừng thấy người khác đã trả lời mà lặng lẽ giấu bài của mình mà ra đi nhá
     
  2. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,572
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    Bđt yêu thích của t .... chebysev...
    Ko biết có ai xài cách này chưa ! 15623384731567781409937240958194.jpg
    Chỗ đó là bằng 0 ...viết nhầm
    # Nghị : e thấy bài này gần chục cách là ít :D
     
    Hoàng Vũ NghịNguyễn Quế Sơn thích bài này.
  3. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    1,265
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Bài này dùng cô si 3 số đc ko anh ?
    Em nghĩ là có vì a=b=c=1 có vẻ hợp lí

    Dấu = xảy ra khi nào ạ?
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng bảy 2019
  4. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Khi a=b=c=1
    :D
    Cách 2 :
    [tex]dpcm \Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^2}+\sum 2ab\geq 9[/tex]
    [tex]VT\geq \sum \frac{1}{ab}+\sum 2ab\\=\frac{3}{abc}+\sum ab+\sum ab\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{abc}(\sum ab)^2}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{abc}.3abc(a+b+c)}=9[/tex]
    Cách 3 :Gợi ý :Xét khoảng
     
  5. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Cách 3 : TH1 : nếu tồn tại 1 trong 3 số a,b,c thuộc nửa khoảng [tex](0;\frac{1}{3}][/tex] ta có [tex]\sum \frac{1}{a^2}\geq 9=(a+b+c)^2>\sum a^2[/tex]
    TH2 : [tex]a>\frac{1}{3},b>\frac{1}{3},c>\frac{1}{3}[/tex]
    Ta có : [tex]a+b+c=3>a+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\\\Rightarrow a< \frac{7}{3}[/tex]
    cmtt [tex]b<\frac{7}{3},c<\frac{7}{3}[/tex]
    Ta đi chứng minh
    [tex]\frac{1}{x^2}-x^2\geq -4x+4\forall x\epsilon (\frac{1}{3};\frac{7}{3})[/tex]
    cm bằng cách tương đương
    Suy ra
    [tex]\sum \frac{1}{x^2}-\sum a^2\geq -4\sum a+12=0[/tex]
    Suy ra đpcm
    Cách 4 :đánh giá trung gian
     
    mỳ góiQuân (Chắc Chắn Thế) thích bài này.
  6. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,572
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    Cách 3 hơi sai sai đấy !!!!
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  7. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    chỗ nào vậy ạ
     
    mỳ gói thích bài này.
  8. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,572
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    Thứ nhất rõ ràng xét trường hợp như vậy là cực kì vô lí bởi vì
    Theo nguyên lí cực hạn thì tồn tại 1 số bé hơn hoặc bằng 1 và tồn tại 1 số lớn hơn hoặc bằng 1.
    Thứ 2 cái trường hợp 1 là tồn tại 1 trong 3 thì tại sao ép đc >=9
     
  9. The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

    The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    343
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    Lag..............Reconnect......Loading

    [tex]\sum \frac{1}{a^2}\geq \sum \frac{1}{ab}=\frac{\sum a}{abc}=\frac{(\sum a)^2}{abc.\sum a}\geq \frac{(\sum a)^2}{\frac{(\sum ab)^2}{3}}=\frac{3.(\sum a)^2}{(\sum ab)^2}\\(\sum a)^2=\sum a^2+\sum ab+\sum ab\geq 3\sqrt[3]{(\sum a^2).(\sum ab)^2}\\\rightarrow (\sum a)^6\geq 27(\sum a^2)(\sum ab)^2\\\rightarrow \frac{(\sum a)^6}{27}\geq (\sum a^2)(\sum ab)^2\\\rightarrow \frac{(\sum a)^6}{(\sum a)^3}\geq (\sum a^2)(\sum ab)^2\\\rightarrow (\sum a)^3\geq (\sum a^2)(\sum ab)^2\\\rightarrow \frac{3.(\sum a)^2}{(\sum ab)^2}=\frac{(\sum a)^3}{(\sum ab)^2}\geq \frac{(\sum a^2)(\sum ab)^2}{(\sum ab)^2}\geq \sum a^2(dpcm)[/tex]

    Nát óc dc 1 cách :V
     
  10. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    THì giả sử [tex]a\leq \frac{1}{3}\\\Rightarrow a^{2}\leq \frac{1}{9}\\\Rightarrow \sum \frac{1}{a^2}\geq 9[/tex]
    Còn cái nguyên lí cực hạn mà chị nói e chưa hiểu
     
    mỳ góiNguyễn Quế Sơn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->