Toán 9 Bất Đẳng Thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex]abc(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\leq 8[/tex]

B2: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2[/tex]

B3: Cho a,b,c dương thoả mãn [tex]4a^3+3b^2+2c=9[/tex]
CMR: [tex]3a^4+2b^3+c^2\geq 6[/tex]

Em đang cần gấp ạ, em cảm ơn ạ!!!

@Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz @Mộc Nhãn @ankhongu @who am i?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

câu 2:https://diendan.hocmai.vn/threads/mot-bat-dang-thuc-quen-thuoc.759039/
câu 3:
[tex]3a^4+2b^3+c^2\geq 6\\\Leftrightarrow (a^4+a^4+a^4+1)+(b^3+b^3+1)+(c^2+1)\geq 9[/tex]
Ta có
[tex]VT\geq 4a^3+3b^2+2c=9[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Câu 1 : mình chưa giải được

 

[iceghost]

B1: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex]abc(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\leq 8[/tex]

B2: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2[/tex]

B3: Cho a,b,c dương thoả mãn [tex]4a^3+3b^2+2c=9[/tex]
CMR: [tex]3a^4+2b^3+c^2\geq 6[/tex]

Em đang cần gấp ạ, em cảm ơn ạ!!!

@Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz @mbappe2k5 @Mộc Nhãn @ankhongu @who am i?

1) Trong 3 số $a, b, c$, có ít nhất 2 số khác phía với 1. Giả sử đó là $b, c$ thì $$(b^2 - 1)(c^2 - 1) \leqslant 0 \\ \implies (b^2+1)(c^2+1) \leqslant 2(b^2+c^2)$$

Khi đó $$P = abc(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) \\ \leqslant \dfrac12 \cdot 2a(1 + a^2) \cdot 2bc (b^2 + c^2) \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{(2a + 1 + a^2)^2}4 \cdot \dfrac{(2bc + b^2 + c^2)^2}4 \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{(a + 1)^4(b + c)^4}{16} \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{[(a + 1)(3 - a)]^4}{16} \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{4^4}{16} = 8$$
Dấu '=' xảy ra khi $a = b = c = 1$

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

1) Trong 3 số $a, b, c$, có ít nhất 2 số khác phía với 1. Giả sử đó là $b, c$ thì $$(b^2 - 1)(c^2 - 1) \leqslant 0 \\ \implies (b^2+1)(c^2+1) \leqslant 2(b^2+c^2)$$

Khi đó $$P = abc(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) \\ \leqslant \dfrac12 \cdot 2a(1 + a^2) \cdot 2bc (b^2 + c^2) \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{(2a + 1 + a^2)^2}4 \cdot \dfrac{(2bc + b^2 + c^2)^2}4 \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{(a + 1)^4(b + c)^4}{16} \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{[(a + 1)(3 - a)]^4}{16} \\ \leqslant \dfrac12 \cdot \dfrac{4^4}{16} = 8$$
Dấu '=' xảy ra khi $a = b = c = 1$

Khác phía với 1 là sao ạ?
Anh giải thích giùm em với ạ
Phiền anh

 

[mbappe2k5]

Khác phía với 1 là sao ạ?
Anh giải thích giùm em với ạ
Phiền anh

Tức là cùng bé hơn hoặc bằng 1, hoặc cùng lớn hơn hoặc bằng 1 ý.
Edit: Bạn @who am i? nói đúng rồi nhé, vì khuya rồi nên mình ko tỉnh táo lắm

 

[Ngoc Anhs]

Tức là cùng bé hơn hoặc bằng 1, hoặc cùng lớn hơn hoặc bằng 1 ý.

Không đúng.
Khác phía với 1 là 1 số lớn hơn bằng 1, còn 1 số nhỏ hơn bằng 1 nên [tex](b^2-1)(c^2-1)\leq 0[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

ta có [tex]2a(a^2+1)\leq \frac{(a+1)^4}{4}[/tex]
Làm tương tự với 2 số kia
Ta cần cm
[tex](a+1)(b+1)(c+1)\leq 8[/tex]
Thật vậy
[tex](a+1)(b+1)(c+1)\leq \frac{(a+b+c+3)^3}{27}=8[/tex]
Dấu = khi a=b=c=1