Toán bất đẳng thức

[Bùi Quang Phong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$-1\leq a;b;c\leq 3$$ và a+b+c=5. Tìm maxA=a^2+b^2+c^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho $$-1\leq a;b;c\leq 3$$ và a+b+c=5. Tìm maxA=a^2+b^2+c^2

$-1\leq a\leq 3\Rightarrow (a+1)(a-3)\leq 0\Leftrightarrow a^2-2a-3\leq 0\Leftrightarrow a^2\leq 2a+3$
Tương tự ta có $b^2\leq 2b+3;c^2\leq 2c+3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2(a+b+c)+9=19$
Dấu '=' xảy ra khi $(a;b;c)$ bằng $(-1;3;3),(3;-1;3),(3;3;-1)$

 

[Bùi Quang Phong]

$-1\leq a\leq 3\Rightarrow (a+1)(a-3)\leq 0\Leftrightarrow a^2-2a-3\leq 0\Leftrightarrow a^2\leq 2a+3$
Tương tự ta có $b^2\leq 2b+3;c^2\leq 2c+3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2(a+b+c)+9=19$
Dấu '=' xảy ra khi $(a;b;c)$ bằng $(-1;3;3),(3;-1;3),(3;3;-1)$

chị ơi nếu thay 5 thành 4 thì lm ntn ạ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

chị ơi nếu thay 5 thành 4 thì lm ntn ạ?

ý bạn là $a+b+c=4$ ?

 

[Bùi Quang Phong]

ý bạn là $a+b+c=4$ ?

đúng rồi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

đúng rồi

cách làm vẫn thế nha bạn, chỉ thay $19$ thành $17$ thôi

$-1\leq a\leq 3\Rightarrow (a+1)(a-3)\leq 0\Leftrightarrow a^2-2a-3\leq 0\Leftrightarrow a^2\leq 2a+3$
Tương tự ta có $b^2\leq 2b+3;c^2\leq 2c+3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2(a+b+c)+9=\color{red}{19}$
Dấu '=' xảy ra khi $(a;b;c)$ bằng $(-1;3;3),(3;-1;3),(3;3;-1)$

 

[Bùi Quang Phong]

cách làm vẫn thế nha bạn, chỉ thay $19$ thành $17$ thôi

Bài Tiếp Nha
Cho $$a;b\geq 0$$. Chứng minh: $$(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})^{3}\leq (\frac{a^{3}+b^{3}}{2})^{2}$$