Toán Bất đẳng thức

[lean0803]

Thêm bài này nữa nhé
Cho x,y >0 thảo mãn $$x\geq 2y$$. Tìm GTNN của A= $$\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$$

 

[Otaku8874]

Thêm bài này nữa nhé
Cho x,y >0 thảo mãn $$x\geq 2y$$. Tìm GTNN của A= $$\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$$

$$x\geq 2y\rightarrow x^{2}\geq 4y^{2}$$
$$A=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{4xy}\geq \frac{4x^{2}+4y^{2}}{x^{2}+4y^{2}}=1+\frac{3x^{2}}{x^{2}+4y^{2}}$$
$$\geq 1 + \frac{3x^{2}}{x^{2}+x^{2}}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$$

 

[lean0803]

Còn bài này nữa khiến em hoang mang quá, theo em thì Cauchy một nhát là xong nhưng mà...
Cho $$1\leq x\leq 3$$, tìm GTNN của $$A= x+\frac{4}{x}$$

 

[Otaku8874]

Còn bài này nữa khiến em hoang mang quá, theo em thì Cauchy một nhát là xong nhưng mà...
Cho $$1\leq x\leq 3$$, tìm GTNN của $$A= x+\frac{4}{x}$$

Cauchy là đc bạn ạ

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Còn bài này nữa khiến em hoang mang quá, theo em thì Cauchy một nhát là xong nhưng mà...
Cho $$1\leq x\leq 3$$, tìm GTNN của $$A= x+\frac{4}{x}$$

Chả việc gì vấn vương cả :v vì dấu '=' xảy ra khi $x=2$ thỏa đk $1 \leq x \leq 3$. Bài nó cho vậy để đánh lừa thoy

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Còn bài này nữa khiến em hoang mang quá, theo em thì Cauchy một nhát là xong nhưng mà...
Cho $$1\leq x\leq 3$$, tìm GTNN của $$A= x+\frac{4}{x}$$

sao lại hoang mang dc, bài này cứ đo điểm rơi trước, được thì lấy mà k dc thì tách theo dk là xong mà@@

 

[lean0803]

Có: $$\frac{18}{ \sqrt{a}} \geq \frac{18}{ \sqrt{4}} \Leftrightarrow \frac{18}{ \sqrt{a}} \geq 9$$
Lại có: $$a \geq 4$$
Cộng vế với vế ta được: $$\frac{18}{\sqrt{a}} + a \geq 9 + 4 \Leftrightarrow A \geq 13$$
Vậy A đạt GTNN bằng 13 khi a = 4

Có $$a\geq 4$$ thì $$\frac{18}{\sqrt{a}}\leq \frac{18}{\sqrt{4}}$$ chứ???

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Chết,em nhầm đề.
Sửa lại ạ:
Cho $$a\geq 4$$. Tìm GTNN của A= $$a+\frac{18}{\sqrt{a}}$$

câu này dễ thôi
ta có:
$$x+\frac{4}{\sqrt{x}}=x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}}$$
Áp dụng bđt AM-GM dạng 3 số ta có:
$$x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\\geq 3\sqrt[3]{x.\frac{8}{\sqrt{x}}.\frac{8}{\sqrt{x}}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\=3\sqrt[3]{16}-\frac{12}{\sqrt{x}}$$
mà theo đk:
$$x\geq 4 \\\Leftrightarrow \sqrt{x}\geq \sqrt{4}=2 \\\Rightarrow \frac{12}{\sqrt{x}}\leq \frac{12}{2}=6 \\\Leftrightarrow -\frac{12}{\sqrt{x}}\geq 6 \\\Leftrightarrow x+\frac{4}{\sqrt{x}}\geq 3\sqrt[3]{16}+6$$
đương nhiên dấu bằng khi x=4

 

[Otaku8874]

câu này dễ thôi
ta có:
$$x+\frac{4}{\sqrt{x}}=x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}}$$
Áp dụng bđt AM-GM dạng 3 số ta có:
$$x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\\geq 3\sqrt[3]{x.\frac{8}{\sqrt{x}}.\frac{8}{\sqrt{x}}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\=3\sqrt[3]{16}-\frac{12}{\sqrt{x}}$$
mà theo đk:
$$x\geq 4 \\\Leftrightarrow \sqrt{x}\geq \sqrt{4}=2 \\\Rightarrow \frac{12}{\sqrt{x}}\leq \frac{12}{2}=6 \\\Leftrightarrow -\frac{12}{\sqrt{x}}\geq 6 \\\Leftrightarrow x+\frac{4}{\sqrt{x}}\geq 3\sqrt[3]{16}+6$$
đương nhiên dấu bằng khi x=4

Sai đề rồi bạn nhé

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Sai đề rồi bạn nhé

sai chỗ nào mình không rõ, chỗ nào vậy bạn

 

[Otaku8874]

sai chỗ nào mình không rõ, chỗ nào vậy bạn

Đề là x +
$$\frac{18}{\sqrt{x}}$$ chứ k phải 4 nhé

sai chỗ nào mình không rõ, chỗ nào vậy bạn

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Đề là x +
$$\frac{18}{\sqrt{x}}$$ chứ k phải 4 nhé

ừ xin lỗi mình nhầm ahihi

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Đề là x +
$$\frac{18}{\sqrt{x}}$$ chứ k phải 4 nhé

mình bị đề bẫy điểm rơi nên sai sorry nha