Toán Bất đẳng thức
- Thread starter lean0803
- Ngày gửi
- Replies 32
- Views 1,338
[tex]x\geq 2y\rightarrow x^{2}\geq 4y^{2}[/tex]
[tex]A=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{4xy}\geq \frac{4x^{2}+4y^{2}}{x^{2}+4y^{2}}=1+\frac{3x^{2}}{x^{2}+4y^{2}}[/tex]
[tex]\geq 1 + \frac{3x^{2}}{x^{2}+x^{2}}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
- 23 Tháng bảy 2016
- 1,123
- 1,495
- 344
- 22
- Đắk Nông
Chả việc gì vấn vương cả :v vì dấu '=' xảy ra khi $x=2$ thỏa đk $1 \leq x \leq 3$. Bài nó cho vậy để đánh lừa thoy
sao lại hoang mang dc, bài này cứ đo điểm rơi trước, được thì lấy mà k dc thì tách theo dk là xong mà@@
Có [tex]a\geq 4[/tex] thì [tex]\frac{18}{\sqrt{a}}\leq \frac{18}{\sqrt{4}}[/tex] chứ???
câu này dễ thôi
ta có:
[tex]x+\frac{4}{\sqrt{x}}=x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}}[/tex]
Áp dụng bđt AM-GM dạng 3 số ta có:
[tex]x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\\geq 3\sqrt[3]{x.\frac{8}{\sqrt{x}}.\frac{8}{\sqrt{x}}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\=3\sqrt[3]{16}-\frac{12}{\sqrt{x}}[/tex]
mà theo đk:
[tex]x\geq 4 \\\Leftrightarrow \sqrt{x}\geq \sqrt{4}=2 \\\Rightarrow \frac{12}{\sqrt{x}}\leq \frac{12}{2}=6 \\\Leftrightarrow -\frac{12}{\sqrt{x}}\geq 6 \\\Leftrightarrow x+\frac{4}{\sqrt{x}}\geq 3\sqrt[3]{16}+6[/tex]
đương nhiên dấu bằng khi x=4
Đề là x +
[tex]\frac{18}{\sqrt{x}}[/tex] chứ k phải 4 nhé