Toán Bất đẳng thức

lean0803

Học sinh
Thành viên
18 Tháng tám 2015
46
27
21
Thêm bài này nữa nhé
Cho x,y >0 thảo mãn x2yx\geq 2y. Tìm GTNN của A= x2+y2xy\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}
 

Otaku8874

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng tám 2016
547
328
114
Hà Nội
Thêm bài này nữa nhé
Cho x,y >0 thảo mãn x2yx\geq 2y. Tìm GTNN của A= x2+y2xy\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}
x2yx24y2x\geq 2y\rightarrow x^{2}\geq 4y^{2}
A=x2+y2xy=4x2+4y24xy4x2+4y2x2+4y2=1+3x2x2+4y2A=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{4xy}\geq \frac{4x^{2}+4y^{2}}{x^{2}+4y^{2}}=1+\frac{3x^{2}}{x^{2}+4y^{2}}
1+3x2x2+x2=1+32=52\geq 1 + \frac{3x^{2}}{x^{2}+x^{2}}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}
 
  • Like
Reactions: lean0803

lean0803

Học sinh
Thành viên
18 Tháng tám 2015
46
27
21
Còn bài này nữa khiến em hoang mang quá, theo em thì Cauchy một nhát là xong nhưng mà...
Cho 1x31\leq x\leq 3, tìm GTNN của A=x+4xA= x+\frac{4}{x}
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
23
Đắk Nông
Còn bài này nữa khiến em hoang mang quá, theo em thì Cauchy một nhát là xong nhưng mà...
Cho 1x31\leq x\leq 3, tìm GTNN của A=x+4xA= x+\frac{4}{x}
Chả việc gì vấn vương cả :v vì dấu '=' xảy ra khi x=2x=2 thỏa đk 1x31 \leq x \leq 3. Bài nó cho vậy để đánh lừa thoy
 
  • Like
Reactions: lean0803

Nguyễn Mạnh Trung

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng năm 2017
450
218
81
22
Đắk Nông
Còn bài này nữa khiến em hoang mang quá, theo em thì Cauchy một nhát là xong nhưng mà...
Cho 1x31\leq x\leq 3, tìm GTNN của A=x+4xA= x+\frac{4}{x}
sao lại hoang mang dc, bài này cứ đo điểm rơi trước, được thì lấy mà k dc thì tách theo dk là xong mà@@
 

lean0803

Học sinh
Thành viên
18 Tháng tám 2015
46
27
21
Có: 18a18418a9\frac{18}{ \sqrt{a}} \geq \frac{18}{ \sqrt{4}} \Leftrightarrow \frac{18}{ \sqrt{a}} \geq 9
Lại có: a4a \geq 4
Cộng vế với vế ta được: 18a+a9+4A13\frac{18}{\sqrt{a}} + a \geq 9 + 4 \Leftrightarrow A \geq 13
Vậy A đạt GTNN bằng 13 khi a = 4
a4a\geq 4 thì 18a184\frac{18}{\sqrt{a}}\leq \frac{18}{\sqrt{4}} chứ???
 

Nguyễn Mạnh Trung

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng năm 2017
450
218
81
22
Đắk Nông
Chết,em nhầm đề.
Sửa lại ạ:
Cho a4a\geq 4. Tìm GTNN của A= a+18aa+\frac{18}{\sqrt{a}}
câu này dễ thôi
ta có:
x+4x=x+8x+8x12xx+\frac{4}{\sqrt{x}}=x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}}
Áp dụng bđt AM-GM dạng 3 số ta có:
x+8x+8x12x3x.8x.8x312x=316312xx+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\\geq 3\sqrt[3]{x.\frac{8}{\sqrt{x}}.\frac{8}{\sqrt{x}}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\=3\sqrt[3]{16}-\frac{12}{\sqrt{x}}
mà theo đk:
x4x4=212x122=612x6x+4x3163+6x\geq 4 \\\Leftrightarrow \sqrt{x}\geq \sqrt{4}=2 \\\Rightarrow \frac{12}{\sqrt{x}}\leq \frac{12}{2}=6 \\\Leftrightarrow -\frac{12}{\sqrt{x}}\geq 6 \\\Leftrightarrow x+\frac{4}{\sqrt{x}}\geq 3\sqrt[3]{16}+6
đương nhiên dấu bằng khi x=4
 

Otaku8874

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng tám 2016
547
328
114
Hà Nội
câu này dễ thôi
ta có:
x+4x=x+8x+8x12xx+\frac{4}{\sqrt{x}}=x+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}}
Áp dụng bđt AM-GM dạng 3 số ta có:
x+8x+8x12x3x.8x.8x312x=316312xx+\frac{8}{\sqrt{x}}+\frac{8}{\sqrt{x}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\\geq 3\sqrt[3]{x.\frac{8}{\sqrt{x}}.\frac{8}{\sqrt{x}}}-\frac{12}{\sqrt{x}} \\=3\sqrt[3]{16}-\frac{12}{\sqrt{x}}
mà theo đk:
x4x4=212x122=612x6x+4x3163+6x\geq 4 \\\Leftrightarrow \sqrt{x}\geq \sqrt{4}=2 \\\Rightarrow \frac{12}{\sqrt{x}}\leq \frac{12}{2}=6 \\\Leftrightarrow -\frac{12}{\sqrt{x}}\geq 6 \\\Leftrightarrow x+\frac{4}{\sqrt{x}}\geq 3\sqrt[3]{16}+6
đương nhiên dấu bằng khi x=4
Sai đề rồi bạn nhé
 
Top Bottom