Toán 11 Bất đẳng thức lượng giác

[Long Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em câu này với :

Chứng minh rằng [math][/math][math]\dfrac{\sin ^6x + \cos ^6x}{|\sin 2x|} \ge \dfrac{1}{4}[/math]

 

[chi254]

Mọi người giúp em câu này với :

Chứng minh rằng [math][/math][math]\dfrac{\sin ^6x + \cos ^6x}{|\sin 2x|} \ge \dfrac{1}{4}[/math]

Long Vũ
[imath]\sin ^6x + \cos ^6x = (\sin ^2x + \cos ^2x)(\cos ^4x - \sin ^2x.\cos ^2x + \cos ^4x) = (\sin ^2x + \cos ^2x)^2 - 3\sin ^2x.\cos ^2x = 1 - \dfrac{3}{4}\sin ^2(2x)[/imath]

[imath]\dfrac{\sin ^6x + \cos ^6x}{|\sin 2x|} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 - \dfrac{3}{4}\sin ^2(2x)}{|\sin 2x|} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4 - 3\sin ^2(2x) - |\sin 2x|}{4|\sin 2x|} \ge 0[/imath]

Suy ra: đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Phương trình lượng giác
• Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[Long Vũ]

[imath]\sin ^6x + \cos ^6x = (\sin ^2x + \cos ^2x)(\cos ^4x - \sin ^2x.\cos ^2x + \cos ^4x) = (\sin ^2x + \cos ^2x)^2 - 3\sin ^2x.\cos ^2x = 1 - \dfrac{3}{4}\sin ^2(2x)[/imath]

[imath]\dfrac{\sin ^6x + \cos ^6x}{|\sin 2x|} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 - \dfrac{3}{4}\sin ^2(2x)}{|\sin 2x|} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4 - 3\sin ^2(2x) - |\sin 2x|}{4|\sin 2x|} \ge 0[/imath]

Suy ra: đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Phương trình lượng giác
• Tổng hợp kiến thức toán 11

chi254Dạ vâng, em cảm ơn chị <3