Toán Bài toán khó

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b là các số dương. Tìm GTNN của biểu thức sau:
$$Q = \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}$$

 

[fcnoname1230]

giúp mình gấp, mai mình thi nhé

 

[Ngọc Ánh 1]

Bạn chép thiếu đề à nửa đề sau đâu

 

[fcnoname1230]

Bạn chép thiếu đề à nửa đề sau đâu

đủ đề rồi còn gì nữa?

 

[fcnoname1230]

giúp mình với!

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

$$Q^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{(\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)})}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{(a+b)(3a+b+3b+a)}$$
(BĐT bu nhi a cốp xki)
$$=\frac{(a+b)^{2}}{4(a+b)^{2}}$$
$$=\frac{1}{4}$$
vì a,b>0 nên Q>0
$$\rightarrow Q\geq \frac{1}{2}$$
dấu "= " khi a=b

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$Q^{2}=\dfrac{(a+b)^{2}}{(\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)})}$

mk tưởng $Q^{2}=\dfrac{(a+b)^{2}}{(\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)})^2}$

 

[fcnoname1230]

mk tưởng $Q^{2}=\dfrac{(a+b)^{2}}{(\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)})^2}$

ừ, chắc bạn ấy nhầm