Toán 7 Bài toán chẵn lẻ

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Viết các số 1,2,....,100 theo một thứ tự nào đó, được dãy số a1,a2,.....a100. Chứng minh rằng tổng S = Ia1-1I + I a2-2I+.....+ Ia100 -100I LUÔN LÀ SỐ CHẴN

 

[Bg Thắng]

Toán lớp 7 mà khó v

 

[2712-0-3]

Viết các số 1,2,....,100 theo một thứ tự nào đó, được dãy số a1,a2,.....a100. Chứng minh rằng tổng S = Ia1-1I + I a2-2I+.....+ Ia100 -100I LUÔN LÀ SỐ CHẴN

CheemsTa có: [imath]|a_1-1|[/imath] cùng tính chẵn lẻ với [imath]a_1-1[/imath]
Tương tự như thế, ta có
[imath]S[/imath] cùng tính chẵn lẻ với [imath]a_1-1 + a_2 -2 +\cdots a_{100}-100 = (a_1+a_2+\cdots +a_{100}) - (1+2+\cdots +100)[/imath]
Mà [imath]a_1,a_2, \cdots , a_{100}[/imath] là sắp xếp thứ tự của [imath]1,2\cdots , 100[/imath]
Nên [imath](a_1+a_2+\cdots +a_{100}) - (1+2+\cdots +100)[/imath] = 0
Suy ra S cùng tính chẵn lẻ với 0 , hay S chẵn.

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: . Giá trị tuyệt đối