Toán 11 Bài tập về phương trình lượng giác

[_ThanhPhong_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mik câu này ạ

Tìm [imath]k[/imath] để giá trị nhỏ nhất của hàm số [imath]y = \dfrac{k\sin x + 1}{\cos x +2}[/imath] lớn hơn [imath]-1[/imath]

 

[chi254]

giúp mik câu này ạ

Tìm [imath]k[/imath] để giá trị nhỏ nhất của hàm số [imath]y = \dfrac{k\sin x + 1}{\cos x +2}[/imath] lớn hơn [imath]-1[/imath]

_ThanhPhong_
Ta có: [imath]y = \dfrac{k\sin x + 1}{\cos x +2} \iff y.\cos x + 2y =k\sin x + 1 \iff k\sin x - y\cos x = 2y - 1[/imath]

ĐK để pt có nghiệm là: [imath]k^2 + y^2 \ge (2y -1)^2[/imath]

[imath]\iff 3y^2 -4y + 1 - k^2 \le 0 \iff \dfrac{2 - \sqrt{3k^2 +1}}{3} \le y \le \dfrac{2 + \sqrt{3k^2 +1}}{3}[/imath]

[imath]y_{min} = \dfrac{2 - \sqrt{3k^2 +1}}{3}[/imath]

Ta có: [imath]y_{min} > -1 \iff \dfrac{2 - \sqrt{3k^2 +1}}{3} > -1 \iff 2 - \sqrt{3k^2 + 1} > -3 \iff \sqrt{3k^2 + 1} < 5 \iff 3k^2 + 1 < 25[/imath]
[imath]\iff k^2 < 8 \iff |k| < 2\sqrt{2}[/imath]

Có gì không hiểu thì bạn hỏi lại nha
Ngoài ra, các bạn tham khảo kiến thức tại topic sau:
Tổng hợp kiến thức toán 11
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác

 

[Thảo_UwU]

Ta có: [imath]y = \dfrac{k\sin x + 1}{\cos x +2} \iff y.\cos x + 2y =k\sin x + 1 \iff k\sin x - y\cos x = 2y - 1[/imath]

ĐK để pt có nghiệm là: [imath]k^2 + y^2 \ge (2y -1)^2[/imath]

[imath]\iff 3y^2 -4y + 1 - k^2 \le 0 \iff \dfrac{2 - \sqrt{3k^2 +1}}{3} \le y \le \dfrac{2 + \sqrt{3k^2 +1}}{3}[/imath]

[imath]y_{min} = \dfrac{2 - \sqrt{3k^2 +1}}{3}[/imath]

Ta có: [imath]y_{min} > -1 \iff \dfrac{2 - \sqrt{3k^2 +1}}{3} > -1 \iff 2 - \sqrt{3k^2 + 1} > -3 \iff \sqrt{3k^2 + 1} < 5 \iff 3k^2 + 1 < 25[/imath]
[imath]\iff k^2 < 8 \iff |k| < 2\sqrt{2}[/imath]

Có gì không hiểu thì bạn hỏi lại nha
Ngoài ra, các bạn tham khảo kiến thức tại topic sau:
Tổng hợp kiến thức toán 11
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác

chi254@chi254 Thay vì dùng ĐK có nghiệm của phương trình e dùng cauchy-schawrz đc nhỉ chị
Áp dụng BDDT cauchy-schawrz cho 2 bộ số [imath](k;-y)[/imath] và [imath](sinx;cosx)[/imath] ta được:
[imath](ksinx - ycosx)^2 \le (k^2 + y^2)(sin^2x + cos^2x)[/imath]
[imath]\iff (ksinx - ycosx)^2 \le k^2 + y^2[/imath]
Mà [imath]kxinx - ycosx = 2y - 1[/imath] nên [imath](2y - 1)^2 \le k^2 + y^2[/imath] rồi từ đó giải
Em lm thế này có đúng hong chị :3
P/s: E ms hk cách này thoi nên dễ sai lắm, mong chị chỉ bảo

 

[chi254]

@chi254 Thay vì dùng ĐK có nghiệm của phương trình e dùng cauchy-schawrz đc nhỉ chị
Áp dụng BDDT cauchy-schawrz cho 2 bộ số [imath](k;-y)[/imath] và [imath](sinx;cosx)[/imath] ta được:
[imath](ksinx - ycosx)^2 \le (k^2 + y^2)(sin^2x + cos^2x)[/imath]
[imath]\iff (ksinx - ycosx)^2 \le k^2 + y^2[/imath]
Mà [imath]kxinx - ycosx = 2y - 1[/imath] nên [imath](2y - 1)^2 \le k^2 + y^2[/imath] rồi từ đó giải
Em lm thế này có đúng hong chị :3
P/s: E ms hk cách này thoi nên dễ sai lắm, mong chị chỉ bảo

Thảo_UwUĐúng rồi em nhé
Thực ra 2 cách là 1 thôi ý em