

bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử
a) A=3x2−8x+4
b) B=3x3−7x2+17x−5
bài 2: tính giá trị của các giá trị của x (x nguyên) để : P=2x−12x2+3x+3 có giá trị là một số nguyên
bài 3: cho a>b>0. So sánh 2 số x,y với:
x=1+a+a21+a và y=1+b+b21+b
bài 4:
a) giải phương trình sau: x+1x2−4x+1+2=−2x+1x2−5x+1
b) Chứng minh bất đẵng thức: x2+y2+1≥xy+x+y
bài 5: a) Cho a=1111...1 (35 chữ số 1), b=1111...1 (40 chữ số một).
Chứng minh: ab+1⋮3
b) Tìm x,y,z biết 2x−1=3y−2=4z−3 và 2x + 3y - z=50
bài 6: a) Tính giá trị biểu thức S=1.25+2.35+3.45+...+2014.20155
b)tìm GTNN của T=(x−2)2+(x+4)2−3
bài 7: a) Rút gọn biểu thức:
M=x−2x−4[1:(x3−880x+x2+2x+42x−2−xx−16)]−(4−x)24+6x
(với x=2 và x=4)
b) Giải phương trình x−21−x+32=x2+x−6(x−1)2
bài 8: Cho ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=2013. Tính giá trị biểu thức:
H=ab+2013a+20132013a2bc+bc+b+2013ab2c+ac+c+1abc2
bài 9: Cho hai đa thức:
P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+a và Q(x)=x2+8x+9
Tính giá trị của a để P(x) chia hết cho Q(x)
bài 10: Giải các phương trình:
a) 2x2+2xy+y2+9=6x−∣y+3∣
b)(2x2+x−2013)2+4(2x2+x−2013)(x2−5x−2012)
bài 11: Cho x,y thỏa mãn x2+y2=1.
Tìm GTLN của A=x6+y6
bài 12: Cho biểu thức A=(1−x1−x3−x):1−x−x2+x31−x2 (với x=±1)
a) rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x=−132
c) Tìm giá trị củ x để A<0
d) Tính S khi ∣x−4∣=5
bài 13: Cho (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=4(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
CM: a=b=c
bài 14: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vi và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
bài 15: Tìm GTNN của A=a4−2a3+3a2−4a+5
bài 16: a) Giải phương trình x4+3x3+4x2+3x+1=0
b)Giải phương trình nghiệm nguyên : 2x2+3xy−2y2=7
bài 17: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x24+y25≥9
Tìm GTNN của Q=2x2+x26+3y2+y28
bài 18: Cần dùng bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa.
a) A=3x2−8x+4
b) B=3x3−7x2+17x−5
bài 2: tính giá trị của các giá trị của x (x nguyên) để : P=2x−12x2+3x+3 có giá trị là một số nguyên
bài 3: cho a>b>0. So sánh 2 số x,y với:
x=1+a+a21+a và y=1+b+b21+b
bài 4:
a) giải phương trình sau: x+1x2−4x+1+2=−2x+1x2−5x+1
b) Chứng minh bất đẵng thức: x2+y2+1≥xy+x+y
bài 5: a) Cho a=1111...1 (35 chữ số 1), b=1111...1 (40 chữ số một).
Chứng minh: ab+1⋮3
b) Tìm x,y,z biết 2x−1=3y−2=4z−3 và 2x + 3y - z=50
bài 6: a) Tính giá trị biểu thức S=1.25+2.35+3.45+...+2014.20155
b)tìm GTNN của T=(x−2)2+(x+4)2−3
bài 7: a) Rút gọn biểu thức:
M=x−2x−4[1:(x3−880x+x2+2x+42x−2−xx−16)]−(4−x)24+6x
(với x=2 và x=4)
b) Giải phương trình x−21−x+32=x2+x−6(x−1)2
bài 8: Cho ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=2013. Tính giá trị biểu thức:
H=ab+2013a+20132013a2bc+bc+b+2013ab2c+ac+c+1abc2
bài 9: Cho hai đa thức:
P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+a và Q(x)=x2+8x+9
Tính giá trị của a để P(x) chia hết cho Q(x)
bài 10: Giải các phương trình:
a) 2x2+2xy+y2+9=6x−∣y+3∣
b)(2x2+x−2013)2+4(2x2+x−2013)(x2−5x−2012)
bài 11: Cho x,y thỏa mãn x2+y2=1.
Tìm GTLN của A=x6+y6
bài 12: Cho biểu thức A=(1−x1−x3−x):1−x−x2+x31−x2 (với x=±1)
a) rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x=−132
c) Tìm giá trị củ x để A<0
d) Tính S khi ∣x−4∣=5
bài 13: Cho (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=4(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
CM: a=b=c
bài 14: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vi và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
bài 15: Tìm GTNN của A=a4−2a3+3a2−4a+5
bài 16: a) Giải phương trình x4+3x3+4x2+3x+1=0
b)Giải phương trình nghiệm nguyên : 2x2+3xy−2y2=7
bài 17: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x24+y25≥9
Tìm GTNN của Q=2x2+x26+3y2+y28
bài 18: Cần dùng bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa.