Toán Bài tập toán 8

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Mai Hải Đăng, 18 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 213

  1. Mai Hải Đăng

    Mai Hải Đăng Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng tư 2017
    Bài viết:
    36
    Đã được thích:
    6
    Điểm thành tích:
    26
    Giới tính:
    Nam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Cập nhật nơi ở để "tìm bạn đồng hương" nhanh hơn


    bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử
    a)
    b)
    bài 2: tính giá trị của các giá trị của x (x nguyên) để : có giá trị là một số nguyên
    bài 3: cho a>b>0. So sánh 2 số x,y với:

    bài 4:
    a) giải phương trình sau:
    b) Chứng minh bất đẵng thức:
    bài 5: a) Cho a=1111...1 (35 chữ số 1), b=1111...1 (40 chữ số một).
    Chứng minh:
    b) Tìm x,y,z biết và 2x + 3y - z=50
    bài 6: a) Tính giá trị biểu thức
    b)tìm GTNN của
    bài 7: a) Rút gọn biểu thức:

    (với )
    b) Giải phương trình
    bài 8: Cho ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=2013. Tính giá trị biểu thức:

    bài 9: Cho hai đa thức:

    Tính giá trị của a để P(x) chia hết cho Q(x)
    bài 10: Giải các phương trình:
    a)
    b)
    bài 11: Cho x,y thỏa mãn .
    Tìm GTLN của
    bài 12: Cho biểu thức (với )
    a) rút gọn A
    b) Tính giá trị của A khi
    c) Tìm giá trị củ x để A<0
    d) Tính S khi
    bài 13: Cho
    CM: a=b=c
    bài 14: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
    Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vi và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
    bài 15: Tìm GTNN của
    bài 16: a) Giải phương trình
    b)Giải phương trình nghiệm nguyên :
    bài 17: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn
    Tìm GTNN của
    bài 18: Cần dùng bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa.
     
  2. machung25112003

    machung25112003 Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    2 Tháng tư 2017
    Bài viết:
    133
    Đã được thích:
    77
    Điểm thành tích:
    41
    Giới tính:
    Nam

    Giả sử ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3. Chia mỗi cạnh của tam giác ABC thành ba phần bằng nhau. Nối các điểm chia bởi các đoạn thẳng song song với các cạnh, tam giác ABC được chia thành 9 tam giác đều có cạnh bằng 1.
    Gọi I, J, K lần lượt là 3 điểm trên các cạnh BC, CA và AB sao cho IC = JA = KB =1. Ba đường tròn bán kính bằng 1, tâm tương ứng là I, J, K sẽ phủ kín được tam giác ABC (mỗi hình tròn phủ được 3 tam giác nhỏ). Như vậy dùng 3 tấm bìa sẽ phủ kín được tam giác ABC.
    Số tấm bìa ít nhất phải dùng cũng là 3, bởi vì nếu ngược lại sẽ phải có hai trong ba đỉnh của tam giác ABC thuộc một hình tròn bán kính 1. Điều này không thể xảy ra bởi vì cạnh của tam giác ABC bằng 3.
     
  3. lê thị hải nguyên

    lê thị hải nguyên TMod Văn|Mùa hè Hóa học Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    1,583
    Đã được thích:
    2,695
    Điểm thành tích:
    426
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Thanh Hóa

    1.

    =
    =
    =

    =
    =
    =
    =
    2.
    là số nguyên




    +/
    +/
    +/
    +/
     
  4. machung25112003

    machung25112003 Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    2 Tháng tư 2017
    Bài viết:
    133
    Đã được thích:
    77
    Điểm thành tích:
    41
    Giới tính:
    Nam

    a) [​IMG]
    Ta thấy x = 0 không là nghiệm của PT. Chia cả hai vế của phương trình cho x2 khác 0, ta được:
    + 3x + 4 + = 0
    <=>
    Đặt = y thì = – 2, ta được PT: + 3y + 2 = 0 (*)
    Giải (*) được = -1 ; = -2
    Với = -1 ta có = -1 nên + x + 1 = 0. PT vô nghiệm
    Với = -2 ta có = -2 nên = 0, do đó x = -1
    Vậy S= {-1}
    b) Ta có + 3xy – = 7
    <=> + 4xy – xy – = 7
    <=> 2x(x + 2y) - y(x + 2y) = 7
    <=> (2x - y)(x + 2y) = 7
    Vì x, y nguyên nên 2x-y, x+2y nguyên và là ước của 7
    Mà 7 = 1.7 = (-1).(-7) = 7.1 = (-7).(-1)
    Ta có bảng sau:

    Vậy nghiệm của phương trình là (x,y) = (3;-1) và (-3;1)
    Bài 17:
     
  5. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng TMod Toán Thành viên BQT Hội viên English Club

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    3,308
    Đã được thích:
    3,441
    Điểm thành tích:
    541
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Bài 1:
    $a)3x^2-8x+4=3x^2-6x-2x+4=3x(x-2)-2(x-2)=(x-2)(3x-2)$
    $b)3x^3-7x^2+17x-5=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5=x^2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1)=(3x-1)(x^2-2x+5)$
    Bài 2:
    $P=\dfrac{2x^{2}+3x+3}{2x-1}=\dfrac{x(2x-1)+2(2x-1)+5}{2x-1}=x+2+\dfrac{5}{2x-1}\\P\in Z\Leftrightarrow \dfrac{5}{2x-1}\in Z\Rightarrow 5\vdots (2x-1)\Rightarrow 2x-1\in Ư(5)=\left \{ \pm 1;\pm 5 \right \}\\\Rightarrow x\in \left \{ -2;0;1;3 \right \}$
    Bài 3:
    $x=\dfrac{1+a}{1+a+a^{2}}=1-\dfrac{a^2}{1+a+a^2};y=\dfrac{1+b}{1+b+b^{2}}=1-\dfrac{b^2}{1+b+b^2}$
    $a>b>0\Rightarrow a^2>b^2;a^2b>ab^2\Rightarrow a^2+a^2b>b^2+ab^2\\\Leftrightarrow a^2+a^2b+a^2b^2>b^2+ab^2+a^2b^2\\\Leftrightarrow a^2(1+b+b^2)>b^2(1+a+a^2)\\\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{1+a+a^2}>\dfrac{b^2}{1+b+b^2}\\\Rightarrow 1-\dfrac{a^2}{1+a+a^2}<1-\dfrac{b^2}{1+b+b^2}\\hay \ x<y$
    Bài 4:
    $\dfrac{x^{2}-4x+1}{x+1}+2=-\dfrac{x^{2}-5x+1}{2x+1}$ ĐKXĐ:$x\neq -1;x\neq \dfrac{-1}{2}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{x^2-2x+3}{x+1}+\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}=0\\\Leftrightarrow (x^2-2x+3)(2x+1)+(x^2-5x+1)(x+1)=0\\\Leftrightarrow 2x^3-3x^2+4x+3+x^3-4x^2-4x+1=0\\\Leftrightarrow 3x^3-7x^2+4=0\\\Leftrightarrow 3x^3-6x^2-x^2+4=0\\\Leftrightarrow 3x^2(x-2)-(x+2)(x-2)=0\\\Leftrightarrow (x-2)(3x^2-x-2)=0\\\Leftrightarrow (x-2)(3x^2-3x+2x-2)=0\\\Leftrightarrow (x-2)[3x(x-1)+2(x-1)]=0\\\Leftrightarrow (x-2)(x-1)(3x+2)=0\\\Leftrightarrow x=1;x=2;x=\dfrac{-2}{3}$
    Bài 5:
    a)$a=111...1$ ($35$ chữ số $1$) chia $3$ dư $2$ vì tổng các chữ số chia $3$ dư $2$
    $b=111...1$ ($40$ chữ số $1$) chia $3$ dư $1$ vì tổng các chữ số chia $3$ dư $1$
    Đặt $a=3x+2;b=3y+1$
    => $ab+1=(3x+2)(3y+1)+1=9xy+3x+6y+3=3(3xy+x+2y+1)\vdots 3$
    $b)\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}\\=\dfrac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\dfrac{50-2-6+3}{4+9-4}=5\\\Rightarrow x=11;y=17;z=23$
    Bài 6:
    $a)S=\dfrac{5}{1.2}+\dfrac{5}{2.3}+\dfrac{5}{3.4}+...+\dfrac{5}{2014.2015}\\=5\left ( \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2014.2015} \right )\\=5\left ( 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015} \right )\\=5\left ( 1-\dfrac{1}{2015} \right )=5.\dfrac{2014}{2015}=\dfrac{2014}{403}$
    $b)T=(x-2)^{2}+(x+4)^{2}-3=x^2-4x+4+x^2+8x+16-3\\=2x^2+4x+17=2(x^2+2x+1)+15=2(x+1)^2+15\geq 15$
    Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=-1$
    Vậy...
    Bài 7:
    a) Rút gọn chắc bạn làm đc rôi
    b) Giải pt câu này cx đơn giản thôi
    Bài 8:
    Bạn thay $2013=abc$ vào $H$ rồi rút gọn còn $abc=2013$
    Bài 9:
    $P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+a\\=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+a\\=(x^2+8x+8)(x^2+8x+15)+a$
    Đặt $x^2+8x+9=y$ $\Rightarrow P(x)=(y-1)(y+6)+a=y^2+5y-6+a$
    Để $P(x)\vdots Q(x)$ thì $a-6=0\iff a=6$
    Bài 10:
    $a)2x^{2}+2xy+y^{2}+9=6x-|y+3|\\\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(x^2-6x+9)+|y+3|=0\\\Leftrightarrow (x+y)^2+(x-3)^2+|y+3|=0\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=0\\ x-3=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3;y=-3$
    Vậy $(x;y)=(3;-3)$
    $b)(2x^{2}+x-2013)^{2}+4(2x^{2}+x-2013)(x^{2}-5x-2012)$
    Cái này ko có VP à bạn?
    Bài 11:
    $A=x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)\\=x^4-x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)-3x^2y^2\leq 1$
    Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=\pm 1\\ y=0\Rightarrow x=\pm 1\end{matrix}\right.$
    Vậy...
    Bài 12:
    a) Rút gọn đc $A=(x^2+1)(x-1)$
    b) Bạn tự thay vào tính nha
    c) $A<0\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)<0\\mà \ x^2+1>0\Rightarrow x-1<0\Leftrightarrow x<1$
    d) S ở đâu ra vậy bạn?
    Bài 13:
    $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\\\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\\\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c$
     
    kingsman(lht 2k2) and Ma Long like this.
  6. Mai Hải Đăng

    Mai Hải Đăng Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng tư 2017
    Bài viết:
    36
    Đã được thích:
    6
    Điểm thành tích:
    26
    Giới tính:
    Nam


    bài này mình phân tích khác theo tính chất: nếu f(x) có nghiệm là a thì phân tích thành nhân tử có nhân tử x-a
    vì vậy: ta có nghiệm của B là suy ra khi phân tích sẽ có nhân tử là hay 3x-1
     
  7. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng TMod Toán Thành viên BQT Hội viên English Club

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    3,308
    Đã được thích:
    3,441
    Điểm thành tích:
    541
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội

    $4x^2-16x+4$ đâu có bằng $(2x-2)^2$ bạn nhỉ?
     
  8. Mai Hải Đăng

    Mai Hải Đăng Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng tư 2017
    Bài viết:
    36
    Đã được thích:
    6
    Điểm thành tích:
    26
    Giới tính:
    Nam

    chỗ đánh dấu đỏ là 7 không phải 8
     
  9. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng TMod Toán Thành viên BQT Hội viên English Club

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    3,308
    Đã được thích:
    3,441
    Điểm thành tích:
    541
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội

    mk nhầm là 7 nha
    Vậy làm như này:
    $P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+a\\=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+a\\=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+a$
    Đặt $x^2+8x+9=y$ $\Rightarrow P(x)=(y-2)(y+6)+a=y^2+4y-12+a$
    Để $P(x)\vdots Q(x)$ thì $a-12=0\iff a=12$
     
    Mai Hải Đăng thích bài này.
  10. Mai Hải Đăng

    Mai Hải Đăng Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng tư 2017
    Bài viết:
    36
    Đã được thích:
    6
    Điểm thành tích:
    26
    Giới tính:
    Nam

    mình nhầm phải là mới đúng
     
  11. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng TMod Toán Thành viên BQT Hội viên English Club

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    3,308
    Đã được thích:
    3,441
    Điểm thành tích:
    541
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội

    $(2x^{2}+x-2013)^{2}=4(2x^{2}+x-2013)(x^{2}-5x-2012)\\\Leftrightarrow (2x^2+x-2013)(4x^2-20x-8048-2x^2-x+2013)=0\\\Leftrightarrow (2x^2+x-2013)(2x^2-21x-6035)=0$
    Bạn xem lại đề bài đc ko nếu như vậy thì k/q ko đc đẹp
     
  12. Mai Hải Đăng

    Mai Hải Đăng Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng tư 2017
    Bài viết:
    36
    Đã được thích:
    6
    Điểm thành tích:
    26
    Giới tính:
    Nam

    c
    các bài trên đều là nhưng đề thi HSG mấy năm trước mình lọc ra nên đảm bào là không sai
     
  13. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng TMod Toán Thành viên BQT Hội viên English Club

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    3,308
    Đã được thích:
    3,441
    Điểm thành tích:
    541
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội

    cô mk có cho bài như thế này $(2x^{2}+x-2013)^{2}+4(x^2-5x-2012)^2=4(2x^{2}+x-2013)(x^{2}-5x-2012)$ và như vậy thì nghiệm sẽ đẹp hơn
     

CHIA SẺ TRANG NÀY