Toán 8 Bài tập: Tính giá trị của [tex]A=(x+y+1)(y+z+1)(z+x+1)[/tex]

phương linh conandoyle

Học sinh
Thành viên
7 Tháng tám 2018
195
100
36
19
Hà Nội
Phú Phương
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giả sử các số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn: [tex]x^{2}-y=y^{2}-z=z^{2}-x[/tex]
Tính [tex]A=(x+y+1)(y+z+1)(z+x+1)[/tex]
2. Cho x;y;z la cac so khac nhau thoa man: [tex]x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)=2019[/tex]
Tính [tex]A=z^{2}(x+y)[/tex]
3. Cho các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn: [tex]x^{3}=3x-1;y^{3}=3y-1;z^{3}=3z-1[/tex]
CMR: [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=6[/tex]
4. Cho a;b;c là các số nguyên cùng chan hoặc cùng lẻ
CMR: [tex](a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})[/tex] chia het cho [tex]24[/tex]
 

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
19
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
c4:
Ta có (a+b+c)^3= a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) (em có thể lên google tìm)
-> (a+b+c)^3 - (a^3+b^3+c^3)= a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)- (a^3+b^3+c^3)=3(a+b)(b+c)(c+a)
Nhậ xét: vì a;b;c cùng chẵn hoặc cùng lẻ -> a+b chia hết cho 2 ; b+c chia hết cho 2 ; c+a chia hết cho 2 -> (a+b)(b+c)(c+a) chia hết cho 2.2.2=8 -> 3(a+b)(b+c)(c+a) chia hết cho 8.3=24 :)
 
Top Bottom