Bài bất đẳng thức khó

H

huytrandinh

không biết cách này có đúng không với hai trong ba số bất kì bằng không ta có bất đẳng thức đúng
xét t/h ít nhất hai số khác không
ta chuẩn hoá
[TEX]\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(a+c)^{2}}[/TEX]
[TEX]+\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}[/TEX]
=1
cách chuẩn hoá trên là khả thi vì
[TEX]\sum \frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{a}{b+c})^{2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{3}(\frac{3}{2})^{2}=\frac{3}{4}[/TEX]
ta có bđt trên tương với
[TEX]\sum \frac{(b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
đặt
[TEX]\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}=x,\frac{b^{2}}{(a+c)^{2}}=y, [/TEX]
[TEX]\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}=z[/TEX]
ta có bất đẳng thức cần cm là [TEX]\sum \frac{1}{2x+1}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
tuy nhiên b đ t trên đúng do theo cauchy-chwarz ta có
[TEX]VT\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(a+b+c)+3}=\frac{9}{5}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
 
T

tuananh.manh

huytrandinh said:
không biết cách này có đúng không với hai trong ba số bất kì bằng không ta có bất đẳng thức đúng
xét t/h ít nhất hai số khác không
ta chuẩn hoá
[TEX]\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(a+c)^{2}}[/TEX]
[TEX]+\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}[/TEX]
=1
cách chuẩn hoá trên là khả thi vì
[TEX]\sum \frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{a}{b+c})^{2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{3}(\frac{3}{2})^{2}=\frac{3}{4}[/TEX]
ta có bđt trên tương với
[TEX]\sum \frac{(b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
đặt
[TEX]\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}=x,\frac{b^{2}}{(a+c)^{2}}=y, [/TEX]
[TEX]\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}=z[/TEX]
ta có bất đẳng thức cần cm là [TEX]\sum \frac{1}{2x+1}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
tuy nhiên b đ t trên đúng do theo cauchy-chwarz ta có
[TEX]VT\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(a+b+c)+3}=\frac{9}{5}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng vẫn có dấu bằng mà? a=b=1/2 và các hoán vị của nó! Bài bạn làm thài không có dấu bằng!
 
H

huytrandinh

dầu bằng xảy ra khi a=b c=0 và các hoán vị tương ứng
tuy nhiên khi thế vào bt chuẩn hoá bạn sẽ thấy không thoả
đây là nhược điểm của pp chuẩn hoá nó không cho ta xác định dấu đẳng thức ở một số bất đẳng thức có hình thức là bt đối xứng nhưng điểm rơi không đối xứng
 
T

tuananh.manh

huytrandinh said:
dầu bằng xảy ra khi a=b c=0 và các hoán vị tương ứng
tuy nhiên khi thế vào bt chuẩn hoá bạn sẽ thấy không thoả
đây là nhược điểm của pp chuẩn hoá nó không cho ta xác định dấu đẳng thức ở một số bất đẳng thức có hình thức là bt đối xứng nhưng điểm rơi không đối xứng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhưng có cách nào khác không? Có dùng được pp tiếp tuyến không nhỉ?
 
H

huytrandinh

thật ra mà nói mình chỉ học lớp 11 mà lại chuyên hoá thôi làm sao biết mấy cái đó
 
V

vietanhm2x

bai nay dễ mà bạn..nếu bạn ko hiểu cách chuẩn hoá trên thì lúc khác tớ onl tớ sẽ đăng bài dễ hiểu hơn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom