không biết cách này có đúng không với hai trong ba số bất kì bằng không ta có bất đẳng thức đúng
xét t/h ít nhất hai số khác không
ta chuẩn hoá
[TEX]\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(a+c)^{2}}[/TEX]
[TEX]+\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}[/TEX]
=1
cách chuẩn hoá trên là khả thi vì
[TEX]\sum \frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{a}{b+c})^{2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{3}(\frac{3}{2})^{2}=\frac{3}{4}[/TEX]
ta có bđt trên tương với
[TEX]\sum \frac{(b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
đặt
[TEX]\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}=x,\frac{b^{2}}{(a+c)^{2}}=y, [/TEX]
[TEX]\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}=z[/TEX]
ta có bất đẳng thức cần cm là [TEX]\sum \frac{1}{2x+1}\geq \frac{5}{3}[/TEX]
tuy nhiên b đ t trên đúng do theo cauchy-chwarz ta có
[TEX]VT\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(a+b+c)+3}=\frac{9}{5}\geq \frac{5}{3}[/TEX]