[Toán 11] Học Hè

[emtraj.no1]

bài 2c

$\begin{array}{l}
\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Longleftrightarrow \tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\\
\Longleftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \Longleftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\\
\left( {x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)
\end{array}$

 

[emtraj.no1]

bài 2d

$\begin{array}{l}
3\cot \left( {2x + \dfrac{{5\pi }}{2}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Longleftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{{5\pi }}{2}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\
\Longleftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{{5\pi }}{2}} \right) = \cot \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Longleftrightarrow 2x + \dfrac{{5\pi }}{2} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \Longleftrightarrow x = - \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\
\left( {x \ne k\pi } \right)
\end{array}$

 

[emtraj.no1]

bài 3a

$\begin{array}{l}
\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x + \dfrac{\pi }{3} = \pi - x - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\
x = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$

 

[emtraj.no1]

bài 3b

$\begin{array}{l}
\cos \left( {5x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x - \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
5x - \dfrac{\pi }{3} = - x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\\
x = \dfrac{\pi }{{36}} + k\dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.
\end{array}$

 

[emtraj.no1]

bài 3c

$\begin{array}{l}
\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( x \right) \Longleftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} = x + k\pi \\
\Longleftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi
\end{array}$
Vậy là chúng ta đã làm xong hết bài tập rồi.
Các bạn đăng thêm bài mới đi nào.

 

[noinhobinhyen]

làm vài bài đơn giản nay nha

1. Cho pt $cos^3x-4sin^3x-3sin^2x.cosx+sinx =0$ Tìm số nghiệm của pt trong khoảng $(0;\pi)$

2.Giải pt: $2\sqrt{2}cos^3(x-\dfrac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0$


:khi (2)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163):

 

[hoangtrongminhduc]

Cho pt $cos^3x-4sin^3x-3sin^2x.cosx+sinx =0$ Tìm số nghiệm của pt trong khoảng $(0;\pi)$
$do \ cosx=0 \ ko \ tm \\ pt<=>1-4tan^3x-3tan^2x+tanx.(1+tan^2x)=0 \\ <=>3tan^3x+3tan^2x-tanx-1=0 \\ (tanx+1)(3tan^2x-1)=0<=> tanx=-1 \ or \ tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}<=> x=\dfrac{3\pi}{4}+k \pi or \ x=\dfrac{\pi}{6}+k \pi$
mà nghiệm thuộc $(0;\pi)$ nên $0<\dfrac{3\pi}{4}+k \pi\ < \pi \ or \ 0<\dfrac{\pi}{6}+k \pi <\pi$ giải ra k thuộc Z

 

[happy.swan]

Mình đóng góp một số dạng phương trình lượng giác.
I, Phương trình bậc cao với hàm số lượng giác.
Dạng:

$1, a.f^2(x) + b.f(x) + c = 0$
$2, a.f^3(x) + b.f^2(x) + c.f(x) + d = 0$​

Với: f(x) = sinx hoặc cosx.
hoặc f(x) = tanx hoặc cotx.

~> Phương pháp giải: Đặt t= sinx, cosx (điều kiện: -1 \leq t \leq 1)
Đặt t= tanx, cotx
Đưa phương trình về dạng:
$at^2 + bt + c = 0$
Hoặ $at^3 + bt^2 + ct + d = 0$
=> Chon t thoả mãn điều kiện (nếu có) ~> x.

>>>Chú ý:Quy lật góc nhân đôi <<<

(co hai loại góc x và 2x)

Dạng I, $f(cos2x; cos^2x; sin^2x; sinx) = 0$

Thay: $cos2x = 1 - 2.sin^2x$
$cos^2 = 1-sin^2x$

Dạng II, $f(cos2x; cos^2x; sin^2x; cosx) = 0$

Thay: $cos2x = 2.cos^2x - 1$
$sin^2x = 1 - cos^2x$

Dạng III, Phương trình lượng giác với các đẳng thức đẹp.
Chú ý các đẳng thức đẹp sau hay gặp:
$ cos3x + sin3x = (cosx - sinx)(1+2sin2x) $
$ cos3x - sin 3x = (cosx + sinx)(1 - 2sin2x)$
$cos^4x+ sin^4x = \frac{3 + cos4x}{4}$
$cos^6x + sin^6x = \frac{5+3cos4x}{8}$
$ cos^8x + sin^8x = 1-sin^22x+\frac{sin^42x}{8}$
$ sinx.cos^3x + cos3x.sin^3x = \frac{3}{4}sin4x$
...

=> Bạn áp dụng các đẳng thức đẹp và biến đổi.

 

[noinhobinhyen]

Cho pt $cos^3x-4sin^3x-3sin^2x.cosx+sinx =0$ Tìm số nghiệm của pt trong khoảng $(0;\pi)$
$do \ cosx=0 \ ko \ tm \\ pt<=>1-4tan^3x-3tan^2x+tanx.(1+tan^2x)=0 \\ <=>3tan^3x+3tan^2x-tanx-1=0 \\ (tanx+1)(3tan^2x-1)=0<=> tanx=-1 \ or \ tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}<=> x=\dfrac{3\pi}{4}+k \pi or \ x=\dfrac{\pi}{6}+k \pi$
mà nghiệm thuộc $(0;\pi)$ nên $0<\dfrac{3\pi}{4}+k \pi\ < \pi \ or \ 0<\dfrac{\pi}{6}+k \pi <\pi$ giải ra k thuộc Z

thiếu mất cái $tanx = \dfrac{-1}{\sqrt{3}}$ rùi. .

 

[hoangtrongminhduc]

thiếu mất cái $tanx = \dfrac{-1}{\sqrt{3}}$ rùi. .

ờ lóng ngóng mới làm bài pt đầu tiên nên có tí sai sót

 

[nhungnguoithaniu]

hi hi

Các bạn ơi đăng thêm bài tập đi.
Cho mình tham gia giải bài với nhé.

 

[noinhobinhyen]

Mình đóng góp một số dạng phương trình lượng giác.
I, Phương trình bậc cao với hàm số lượng giác.
Dạng:

$1, a.f^2(x) + b.f(x) + c = 0$
$2, a.f^3(x) + b.f^2(x) + c.f(x) + d = 0$​

Với: f(x) = sinx hoặc cosx.
hoặc f(x) = tanx hoặc cotx.

~> Phương pháp giải: Đặt t= sinx, cosx (điều kiện: -1 \leq t \leq 1)
Đặt t= tanx, cotx
Đưa phương trình về dạng:
$at^2 + bt + c = 0$
Hoặ $at^3 + bt^2 + ct + d = 0$
=> Chon t thoả mãn điều kiện (nếu có) ~> x.

>>>Chú ý:Quy lật góc nhân đôi <<<

(co hai loại góc x và 2x)

Dạng I, $f(cos2x; cos^2x; sin^2x; sinx) = 0$

Thay: $cos2x = 1 - 2.sin^2x$
$cos^2 = 1-sin^2x$

Dạng II, $f(cos2x; cos^2x; sin^2x; cosx) = 0$

Thay: $cos2x = 2.cos^2x - 1$
$sin^2x = 1 - cos^2x$

Dạng III, Phương trình lượng giác với các đẳng thức đẹp.
Chú ý các đẳng thức đẹp sau hay gặp:
$ cos3x + sin3x = (cosx - sinx)(1+2sin2x) $
$ cos3x - sin 3x = (cosx + sinx)(1 - 2sin2x)$
$cos^4x+ sin^4x = \frac{3 + cos4x}{4}$
$cos^6x + sin^6x = \frac{5+3cos4x}{8}$
$ cos^8x + sin^8x = 1-sin^22x+\frac{sin^42x}{8}$
$ sinx.cos^3x + cos3x.sin^3x = \frac{3}{4}sin4x$
...

=> Bạn áp dụng các đẳng thức đẹp và biến đổi.

theo mình thì lại ko nên học quá máy móc công thức ntn. cứ dựa vào đề làm đến đâu biến đổi đến đó

 

[nhungnguoithaniu]

hi hi

Các đẳng thức đẹp đó khi áp dụng phải chứng minh lại nhé.
Không thể tự nhiên mà áp dụng được đâu.

 

[noinhobinhyen]

Các bạn ơi đăng thêm bài tập đi.
Cho mình tham gia giải bài với nhé.

câu này trông khá phức tạp nhé:

3. Tìm $x \in (0;2\pi)$ thoả mãn $\dfrac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x$

4. Giải pt: $2\sqrt{2}cos^3(x-\dfrac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0$

 

[nguyenbahiep1]

$\begin{array}{l}
\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( x \right) \Longleftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} = x + k\pi \\
\Longleftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi
\end{array}$
Vậy là chúng ta đã làm xong hết bài tập rồi.
Các bạn đăng thêm bài mới đi nào.

Bài tôi đưa em còn làm chưa đúng thì bài mới làm gì em ơi ..................................................................................................

 

[nhungnguoithaniu]

hic hic

câu này trông khá phức tạp nhé:

3. Tìm $x \in (0;2\pi)$ thoả mãn $\dfrac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x$

[TEX]\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \sin 2x + \cos 2x \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt 2 \sin x}} = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}(\frac{{\sin 3x}}{{\sin x}} - 1) = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}(3 - 4si{n^2}x - 1) = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}(2 - 2(1 - \cos 2x)) = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos 2x = \sin 2x + \cos 2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sin 2x + (1 - \sqrt 2 )\cos 2x = 0[/TEX]
Mình làm chậm lắm, hic hic

 

[noinhobinhyen]

[tex]\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \sin 2x + \cos 2x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{\sqrt {2\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} }} = \sin 2x + \cos 2x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\sqrt 2 \sin x}} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sin 2x + 1 - {\sin ^2}x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow - \left( {4 - \sqrt 2 } \right){\sin ^2}x + 2 - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \sin 2x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sin 2x + \frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2}\cos 2x = 0[/tex]
Mình làm chậm lắm, hic hic

dòng thứ 3 nhé. $cos2x=1-2sin^22x$ mà .

bạn thử làm lại xem nghiệm đẹp mà

 

[vy000]

câu này trông khá phức tạp nhé:

3. Tìm $x \in (0;2\pi)$ thoả mãn $\dfrac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x$

4. Giải pt: $2\sqrt{2}cos^3(x-\dfrac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0$

3.$\dfrac{\sin3x-\sin x}{\sqrt{1-\cos2x}}=\sin2x+\cos2x$

\Leftrightarrow $\dfrac{2\sin x-4\sin^3x}{\sqrt{2\sin^2x}}=\sin2x+\cos2x$

\Leftrightarrow $\dfrac{2\sin x(1-2\sin^2x)}{\sqrt2|\sin x|}=\sin 2x+\cos 2x$

\Leftrightarrow $\sqrt2\dfrac{\sin x\cos2x}{|\sin x|}=\sin 2x+\cos 2x$

\Leftrightarrow ...


4.$2\sqrt{2}\cos^3(x-\dfrac{\pi}{4}) \\ = 2\sqrt2 (\dfrac{\cos x}{\sqrt 2}+\dfrac{\sin x}{\sqrt 2})^3 \\ =(\cos x+\sin x)^3$

pt \Leftrightarrow $(\cos x+\sin x)^3-3\sin x - \cos x =0$
\Leftrightarrow $\cos^3x+3\cos^2x\sin x+3\sin^2x\cos x+\sin^3x-3\sin x-\cos x=0$
\Leftrightarrow $\cos^2x(\sin x-\cos x)=0$

 

[nhungnguoithaniu]

hì hì

dòng thứ 3 nhé. $cos2x=1-2sin^22x$ mà .

bạn thử làm lại xem nghiệm đẹp mà

Mình sửa lại kết quả rồi.
Công thức nhân đôi như thế này mới đúng bạn à:
[TEX]\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x[/TEX]
(mình chép trong cuốn tài liệu ôn thi)

 

[nhungnguoithaniu]

bài tập

Giải các phương trình sau:
a) [tex]\tan (x + \frac{\pi }{3}) + \cot (\frac{\pi }{6} - 3x) = 0[/tex]
b) [tex]\tan (2x - \frac{{3\pi }}{4}) + \cot (4x + \frac{{7\pi }}{8}) = 0[/tex]
c) [tex]\tan (2x + \frac{\pi }{3}).\tan (\pi - \frac{x}{2}) = 1[/tex]
d) [tex]\sin 2x + 2\cot x = 3[/tex]