B
H
huytrandinh
câu b
$dk \frac{-1}{3}\leq x\leq 6$
$pt<=>(\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+(x-5)(3x+1)=0$
$<=>\frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5))3x+1=0$
$.x-5=0<=>x=5$
$.\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)+3x+1=0$
$.3x+1\geq 0=>VT> 0=>pt VN$
$dk \frac{-1}{3}\leq x\leq 6$
$pt<=>(\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+(x-5)(3x+1)=0$
$<=>\frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5))3x+1=0$
$.x-5=0<=>x=5$
$.\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)+3x+1=0$
$.3x+1\geq 0=>VT> 0=>pt VN$
R
rinnegan_97
thanks you very much, đã giúp mik làm bài này.@@@@@
Last edited by a moderator:
M
masterbi
[HELP] Cần giúp đỡ về PT, HPT này
Mọi người giúp em 2 bài phương trình và hệ phương trình này nhé. Thks mng nhiều
)
1. \[
\sqrt {x^2 + 15} = 3.\sqrt[3]{X} - 2 + \sqrt {x^2 + 8}
\]
2. \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 + 3{\rm{x}}y^2 = - 49 \\
x^2 - 8{\rm{x}}y + y^2 = 8y - 17{\rm{x}} \\
\end{array} \right.
\]
Mọi người giúp em 2 bài phương trình và hệ phương trình này nhé. Thks mng nhiều
)1. \[
\sqrt {x^2 + 15} = 3.\sqrt[3]{X} - 2 + \sqrt {x^2 + 8}
\]
2. \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 + 3{\rm{x}}y^2 = - 49 \\
x^2 - 8{\rm{x}}y + y^2 = 8y - 17{\rm{x}} \\
\end{array} \right.
\]
M
masterbi
Cần giúp đỡ về PT, HPT này
Mọi người giải giúp em 2 câu phương trình, hệ phương trình này với. Em đang cần gấp. Thks mọi người nhiều)
1.
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 + 3xy^2 = - 49 \\
x^2 - 8xy + y^2 = 8y - 17x \\
\end{array} \right.
\]
2.
\[
\sqrt {x^2 + 15} = 3\sqrt[3]{x} - 2 + \sqrt {x^2 + 8}
\]
Mọi người giải giúp em 2 câu phương trình, hệ phương trình này với. Em đang cần gấp. Thks mọi người nhiều
)1.
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 + 3xy^2 = - 49 \\
x^2 - 8xy + y^2 = 8y - 17x \\
\end{array} \right.
\]
2.
\[
\sqrt {x^2 + 15} = 3\sqrt[3]{x} - 2 + \sqrt {x^2 + 8}
\]
Last edited by a moderator:
N
nguyenbahiep1
Mọi người giải giúp em 2 câu phương trình, hệ phương trình này với. Em đang cần gấp. Thks mọi người nhiều
[TEX]\sqrt {x^2 + 15} = 3\sqrt[3]{x} - 2 + \sqrt {x^2 + 8}[/TEX]
[laTEX] \sqrt {x^2 + 15} - 4 = 3\sqrt[3]{x} - 3 + \sqrt {x^2 + 8} - 3 \\ \\ \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt {x^2 + 15} + 4} = \frac{3(x-1)}{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} +1} + \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt {x^2 + 8} +3 } \\ \\ TH_1: x = 1 \\ \\ TH_2: \frac{x+1}{\sqrt {x^2 + 15} + 4} = \frac{3}{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} +1} + \frac{x+1}{\sqrt {x^2 + 8} +3 } \\ \\ tu -pt-ban-dau: \sqrt {x^2 + 15} = 3\sqrt[3]{x} - 2 + \sqrt {x^2 + 8} \Rightarrow 3\sqrt[3]{x} - 2 > 0 \\ \\ \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x+1 > 0 \\ \\ ta -co: \frac{x+1}{\sqrt {x^2 + 15} + 4} < \frac{x+1}{\sqrt {x^2 + 8} +3 } \\ \\ \Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt {x^2 + 15} + 4} < \frac{3}{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} +1} + \frac{x+1}{\sqrt {x^2 + 8} +3 } \Rightarrow pt-vo-nghiem[/laTEX]
M
masterbi
Bạn có thể giải thích lại cái dòng thứ 2 không (cái dòng mà (x-1)(x+1).... ) đó
Last edited by a moderator:
H
hoangtrongminhduc
dòng đó anh ý đoán nghiệm x=1 rồi tách -2 ra các căn rồi nhân với lượng liên hợp ra nhân tử chung là x-1 và cái th2 nhân lại là =0 mà cái th2 khác o nên chỉ có x-1=0 tương đương với x=1 cách giải pt vô tỉ dạng này là đoán nghiệm nhân với lượng liên hợp bạn tìm trên google mà học nhé
N
ngoc1thu2
đây là dạng hpt đẳng cấp nha
x=0 ko là nghiệm
đặt y=tx
biến đổi ------> t=4
x=-1, y=-4
good luck
x=0 ko là nghiệm
đặt y=tx
biến đổi ------> t=4
x=-1, y=-4
good luck
Y
yugikaitou143
a) [TEX]1+m^{2}[/TEX] luôn dương (tức [TEX]1+m^{2}[/TEX] khác 0)
Xét [TEX]Delta\geq0[/TEX] thì pt có nghiệm
<=> [TEX]b'^{2}-ac\geq0[/TEX]
<=> [TEX][-(m^{2}-1)^2-m(1+m^2)]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m^{2}-1)^2-m-m^{3}\geq[/TEX]
<=> [TEX]m^{4}-2m^{2}+1-m^{3}-m\geq0[/TEX]
<=> [TEX]m^{4}-m^{3}-m^{2}-m-m^{2}+1\geq0[/TEX]
<=> [TEX]m^{3}(m-1)-m(m-1)-(m-1)(m+1)\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)[m^{3}-m-m-1]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)[m(m^{2}-1)-(m+1)]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)(m-1)[m(m+1)-1]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)^{2}(m^2+m-1)\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)^{2}\geq0[/TEX] (luôn đúng [TEX]\forall m[/TEX])
và [TEX]m^2+m-1\geq0[/TEX] (1)
(vì [TEX](m-1)^{2}[/TEX] không thể [TEX] < 0[/TEX])
(1) <=> [TEX]m\leq\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
hoặc [TEX]m\geq\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Vậy: [TEX]m\leq\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX] hoặc [TEX]m\geq\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
b) Theo câu a, pt có 2 nghiệm pb khi:
[TEX](m-1)^{2}(m^2+m-1)>0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)^{2}>0[/TEX] và [TEX]m^2+m-1>0[/TEX]
<=> [TEX]m>1[/TEX]
và [TEX]m<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
hoặc [TEX]m>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Theo Viete:
[TEX]S=x1+x2=\frac{-b}{a}=\frac{2(m^{2}-1)}{m^{2}+1}=\frac{2(m^{2}+1)-4}{m^{2}+1}=2-\frac{4}{m^{2}+1}[/TEX] (A)
<=> [TEX]\frac{1}{m^{2}+1}=\frac{2-x1-x2}{4}[/TEX]
<=> [TEX]P=x1.x2=\frac{c}{a}=\frac{m}{m^{2}+1}=m(\frac{2-x1-x2}{4})[/TEX]
<=> [TEX]m=\frac{4.x1.x2}{2-x1-x2}[/TEX] (B)
Thay m ở (B) vào (A) ta dc hệ thức liên hệ độc lập 2 no đối vs m
LƯU Ý
(Phải xét 2-x1-x2 khác 0 nữa mới kết luận dc:
Ta có 2-x1-x2 khác 0 <=> x1+x2 khác 2
Điều này đúng vì theo [TEX]S=x1+x2=\frac{-b}{a}=\frac{2(m^{2}-1)}{m^{2}+1}[/TEX] ta có:
+ 2 khác 0
+ m^2-1 > 0 (do điều kiện m>1 => m^2 > 1 => m^2-1 > 0)
+ m^2+1 [TEX]\geq[/TEX] 1 (tức khác 0))
Xét [TEX]Delta\geq0[/TEX] thì pt có nghiệm
<=> [TEX]b'^{2}-ac\geq0[/TEX]
<=> [TEX][-(m^{2}-1)^2-m(1+m^2)]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m^{2}-1)^2-m-m^{3}\geq[/TEX]
<=> [TEX]m^{4}-2m^{2}+1-m^{3}-m\geq0[/TEX]
<=> [TEX]m^{4}-m^{3}-m^{2}-m-m^{2}+1\geq0[/TEX]
<=> [TEX]m^{3}(m-1)-m(m-1)-(m-1)(m+1)\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)[m^{3}-m-m-1]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)[m(m^{2}-1)-(m+1)]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)(m-1)[m(m+1)-1]\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)^{2}(m^2+m-1)\geq0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)^{2}\geq0[/TEX] (luôn đúng [TEX]\forall m[/TEX])
và [TEX]m^2+m-1\geq0[/TEX] (1)
(vì [TEX](m-1)^{2}[/TEX] không thể [TEX] < 0[/TEX])
(1) <=> [TEX]m\leq\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
hoặc [TEX]m\geq\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Vậy: [TEX]m\leq\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX] hoặc [TEX]m\geq\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
b) Theo câu a, pt có 2 nghiệm pb khi:
[TEX](m-1)^{2}(m^2+m-1)>0[/TEX]
<=> [TEX](m-1)^{2}>0[/TEX] và [TEX]m^2+m-1>0[/TEX]
<=> [TEX]m>1[/TEX]
và [TEX]m<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
hoặc [TEX]m>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Theo Viete:
[TEX]S=x1+x2=\frac{-b}{a}=\frac{2(m^{2}-1)}{m^{2}+1}=\frac{2(m^{2}+1)-4}{m^{2}+1}=2-\frac{4}{m^{2}+1}[/TEX] (A)
<=> [TEX]\frac{1}{m^{2}+1}=\frac{2-x1-x2}{4}[/TEX]
<=> [TEX]P=x1.x2=\frac{c}{a}=\frac{m}{m^{2}+1}=m(\frac{2-x1-x2}{4})[/TEX]
<=> [TEX]m=\frac{4.x1.x2}{2-x1-x2}[/TEX] (B)
Thay m ở (B) vào (A) ta dc hệ thức liên hệ độc lập 2 no đối vs m
LƯU Ý
(Phải xét 2-x1-x2 khác 0 nữa
mới kết luận dc:Ta có 2-x1-x2 khác 0 <=> x1+x2 khác 2
Điều này đúng vì theo [TEX]S=x1+x2=\frac{-b}{a}=\frac{2(m^{2}-1)}{m^{2}+1}[/TEX] ta có:
+ 2 khác 0
+ m^2-1 > 0 (do điều kiện m>1 => m^2 > 1 => m^2-1 > 0)
+ m^2+1 [TEX]\geq[/TEX] 1 (tức khác 0))
H
hungyen97
[Toán 10] Giải hệ pt
giải hệ pt
$x^4-4x^2+y^2-6y+9=0$
$x^2y+x^2+xy-22=0$
mọi người giúp mình nhé!
giải hệ pt
$x^4-4x^2+y^2-6y+9=0$
$x^2y+x^2+xy-22=0$
mọi người giúp mình nhé!
Last edited by a moderator:
B
bca_thanhcong
Hệ phương trình
1,Giải hệ
$x^{3}-3x=y^{3}-3y$
và $x^{6}+y^{6}=1$
2,Giair hệ
$8x^{3}y+27=18y^{3}$
và $4x^{2}y+6x=y^{2}$
1,Giải hệ
$x^{3}-3x=y^{3}-3y$
và $x^{6}+y^{6}=1$
2,Giair hệ
$8x^{3}y+27=18y^{3}$
và $4x^{2}y+6x=y^{2}$
Last edited by a moderator:
T
truongduong9083
Câu 1. Do $x^6+y^6 = 1 \Rightarrow |x| \leq 1; |y| \leq 1$
Từ phương trình (1) ta biến đổi thành
$(x - y)(x^2+y^2+xy - 3) = 0 \Rightarrow x = y$
(Phương trình $x^2+y^2+xy - 3 = 0$ vô nghiệm)
Do $x^2+y^2+xy- 3 \leq 0$ Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 hoặc x = y = - 1 (Vô nghiệm)
Đến đây dễ rồi bạn nhé
Từ phương trình (1) ta biến đổi thành
$(x - y)(x^2+y^2+xy - 3) = 0 \Rightarrow x = y$
(Phương trình $x^2+y^2+xy - 3 = 0$ vô nghiệm)
Do $x^2+y^2+xy- 3 \leq 0$ Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 hoặc x = y = - 1 (Vô nghiệm)
Đến đây dễ rồi bạn nhé
H
hthtb22
Làm như sau từ phương trình thứ 2 ta có:
$y(x^2+x)=22-x^2$
Nếu x=0 hoặc x=-1 loại
Nếu $x \ne 0; -1$. Ta có:
$y=\dfrac{22-x^2}{x^2+x}$
Thay vào phương trình đầu ta có:
$x^4-4x^2+(\dfrac{22-x^2}{x^2+x}-3)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^7+4x^6+5x^5+2x^4+16x^3+56x^2-55x-242)=0$
Phương trình bậc 7 khó giải đó
$y(x^2+x)=22-x^2$
Nếu x=0 hoặc x=-1 loại
Nếu $x \ne 0; -1$. Ta có:
$y=\dfrac{22-x^2}{x^2+x}$
Thay vào phương trình đầu ta có:
$x^4-4x^2+(\dfrac{22-x^2}{x^2+x}-3)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^7+4x^6+5x^5+2x^4+16x^3+56x^2-55x-242)=0$
Phương trình bậc 7 khó giải đó
M
miko_tinhnghich_dangyeu
Câu 2 :
Nhân vào phương trình 2 với y rồi thế [TEX]y^3[/TEX] vào pt trình 1 , rồi nhóm nhân tử chung là được
P
phannhungockhanh
[Toán 10] Giải hệ pt
giải hpt:
[TEX]x^2-y=2011\sqrt{1+16088x}+2010[/TEX]
và [TEX]7x^3+3x^2(4-y)-3x(y^2-2)+1=y^3[/TEX]
câu hpt đó nghĩ mãi không ra,mọi người giúp tớ nhá, cảm ơn nhều lắm
mình cần gấp , càng nhanh càng tốt
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề. Lần sau mình sẽ xóa không báo trước những topic sai tiêu đề của bạn
giải hpt:
[TEX]x^2-y=2011\sqrt{1+16088x}+2010[/TEX]
và [TEX]7x^3+3x^2(4-y)-3x(y^2-2)+1=y^3[/TEX]
câu hpt đó nghĩ mãi không ra,mọi người giúp tớ nhá, cảm ơn nhều lắm
mình cần gấp , càng nhanh càng tốt
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề. Lần sau mình sẽ xóa không báo trước những topic sai tiêu đề của bạn
Last edited by a moderator:
H
huytrandinh
từ pt số hai ta có
$(2x+1)^{3}=(x+y)^{3}<=>x+1=y$
$=>(1)<=>x^{2}-x=2011(\sqrt{1+16088x}+1) (x\geq \dfrac{-1}{16088})$
$<=>x^{2}-x-4023.4022=2011(\sqrt{1+16088x}-8045)$
$<=>(x-4023)(x+4022)=\dfrac{2011.16088(x-4023)}{\sqrt{1+16088x}+8045}$
$.x-4023=0<=>x=4023=>y=4024$
$.(x+4022)(\sqrt{1+16088x}+8045)=2011.16088$
$.x\geq \dfrac{-1}{16088}$
$=>VT\geq (\dfrac{-1}{16088}+4022)(0+8045)> VP=>VN$
vậy hệ có nghiệm x=4023,y=4024
$(2x+1)^{3}=(x+y)^{3}<=>x+1=y$
$=>(1)<=>x^{2}-x=2011(\sqrt{1+16088x}+1) (x\geq \dfrac{-1}{16088})$
$<=>x^{2}-x-4023.4022=2011(\sqrt{1+16088x}-8045)$
$<=>(x-4023)(x+4022)=\dfrac{2011.16088(x-4023)}{\sqrt{1+16088x}+8045}$
$.x-4023=0<=>x=4023=>y=4024$
$.(x+4022)(\sqrt{1+16088x}+8045)=2011.16088$
$.x\geq \dfrac{-1}{16088}$
$=>VT\geq (\dfrac{-1}{16088}+4022)(0+8045)> VP=>VN$
vậy hệ có nghiệm x=4023,y=4024
Last edited by a moderator:
S
sakura_12
Toán 10
1)Chứng minh rằng: [TEX] a^6 + b^6 \geq a^4.b^2 + a^2.b^4[/TEX]
2) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng : nếu có AB.BC =BC.CA ( AB,BC,CA đều là vecto) thì tam giác ABC cân
3) Cho phương trình [TEX] x^2 +2(m-1)x -2m-4 =0[/TEX]
Tìm m để a + 2b >0 ( a là x một, b là x hai )
1)Chứng minh rằng: [TEX] a^6 + b^6 \geq a^4.b^2 + a^2.b^4[/TEX]
2) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng : nếu có AB.BC =BC.CA ( AB,BC,CA đều là vecto) thì tam giác ABC cân
3) Cho phương trình [TEX] x^2 +2(m-1)x -2m-4 =0[/TEX]
Tìm m để a + 2b >0 ( a là x một, b là x hai )
Last edited by a moderator:
S
sakura_12
Giải hệ phương trình ???
1)Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên:
(m+1)x -y= m-1
x + (m-1)y =2
2)Giải hệ phương trình sau:
[TEX] x^2 +xy+ y^2 =3[/TEX]
[TEX] 3y^2 - 2xy = 1[/TEX]
1)Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên:
(m+1)x -y= m-1
x + (m-1)y =2
2)Giải hệ phương trình sau:
[TEX] x^2 +xy+ y^2 =3[/TEX]
[TEX] 3y^2 - 2xy = 1[/TEX]
H
huytrandinh
câu 2
$x^{2}+xy+y^{2}=3=3(3y^{2}-2xy)$
$<=>x^{2}+7xy-8y^{2}=0<=>(x-y)(x+8y)=0$
tới đây là dễ rồi nhé
$x^{2}+xy+y^{2}=3=3(3y^{2}-2xy)$
$<=>x^{2}+7xy-8y^{2}=0<=>(x-y)(x+8y)=0$
tới đây là dễ rồi nhé