Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[duynhan1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left{\begin{2x^y^2 + x^2 + 2x =2 } \\{2x^2y - x^2y^2 + 2xy =1}(I)[/tex]

[TEX]\left{\begin{2x^y^2 + (x+1)^2 =3 } \\{2xy(x+1) - x^2y^2 =1} [/TEX]

Đăt [TEX]a=x+1; b=xy[/TEX]

[TEX](I) \Leftrightarrow \left{\begin{2b^2 + a^2 =3 } \\{2ab - b^2 =1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(a+b)^2 =4 } \\{2ab - b^2 =1}[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

[tex]\left{\begin{x^2(1+y^2) =2 } \\{x^2y^2 + xy = 3x^2-1}(II)[/tex]

[TEX](II) \Leftrightarrow \left{\begin{x^2= 2-x^2y^2} \\{x^2y^2 + xy = 3(2-x^2y^2) -1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2= 2-x^2y^2} \\{4(xy)^2 + xy -5 = 0} [/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

 

[010789]

cám ơn các bạn đã đóng góp những bài giải hay cho loạt bài của mình , đặc biệt là bạn duy nhân , mình cũng mong muốn các bạn có những phản biện để lời giải ngày càng hay hơn, để tiếp nối loạt bài về hpt minh đang nêu dở, mình xin giới thiệu tiếp đến các bạn loạt bài về hpt có chứa căn thức:
Cau 3 : [tex]\left\{\begin{2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^2.y}+ \sqrt[3]{xy^2})\\{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6}[/tex]

 

[010789]

Câu 1: [tex]\left{\begin{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{x+3})=3\\ {\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1}[/tex]

mình xin giải câu này như sau :
đk: x,y\geq0
(1)\Rightarrow [tex]\sqrt{y}=\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}[/tex]
thế vào (2)\Rightarrow [tex](\sqrt{x+3}- (x+1))(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})=0[/tex]
\Leftrightarrowx=1;y=1

 

[duynhan1]

mình xin giải câu này như sau :
đk: x,y\geq0
(1)\Rightarrow [tex]\sqrt{y}=\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}[/tex]
thế vào (2)\Rightarrow [tex](\sqrt{x+3}- (x+1))(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})=0[/tex]
\Leftrightarrowx=1;y=1

Thế sao nhanh vậy giải cụ thể xí được ko.
:s:s:s:s:s:s:s:s

 

[010789]

chỗ này cậu chỉ việc thay vào là đuợc mà...........................

 

[010789]

Thế sao nhanh vậy giải cụ thể xí được ko.
:s:s:s:s:s:s:s:s

đành giải cụ thể vậy ! có gì tớ với cậu trao đổi tiếp nh­e
thế (1) vào (2) ta đuợc:
x+3+ [tex]\sqrt{x^2+3x}= \sqrt{x}(x+1)+x\sqrt{x+3}+\sqrt{x+3}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-(x+1))=\sqrt{x}((x+1)-\sqrt{x+3}) [/tex]
xong!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!nếu thấy đuơc thì thaks cái nha!

 

[010789]

cám ơn các bạn đã đóng góp những bài giải hay cho loạt bài của mình , đặc biệt là bạn duy nhân , mình cũng mong muốn các bạn có những phản biện để lời giải ngày càng hay hơn, để tiếp nối loạt bài về hpt minh đang nêu dở, mình xin giới thiệu tiếp đến các bạn loạt bài về hpt có chứa căn thức:
Cau 3 : [tex]\left\{\begin{2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^2.y}+ \sqrt[3]{xy^2})\\{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6}[/tex]

không ai làm câu này a!.....................................

 

[010789]

không ai làm câu này a!.....................................

các bạn hãy tham gia bình luận bài này nhé ! đó là một bài rất hay, theo mình là vậy đến tối mình sẽ nêu cách giải bài này mà mình vừa nghĩ ra, để các bạn bình luận nhé!

 

[010789]

Câu 4: [tex]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-y} - y^2=-3\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt{(32-x)}+6y=24}[/tex]

 

[duynhan1]

cám ơn các bạn đã đóng góp những bài giải hay cho loạt bài của mình , đặc biệt là bạn duy nhân , mình cũng mong muốn các bạn có những phản biện để lời giải ngày càng hay hơn, để tiếp nối loạt bài về hpt minh đang nêu dở, mình xin giới thiệu tiếp đến các bạn loạt bài về hpt có chứa căn thức:
Cau 3 : [tex]\left\{\begin{2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^2.y}+ \sqrt[3]{xy^2})\\{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6}[/tex]

Lạp phương 2 vế của pt (2) 2 ra là cái chắc ) )
Không tin thử biết

 

[duynhan1]

Câu 4: [tex]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-y} - y^2=-3\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt{(32-x)}+6y=24}[/tex]

Bài này rúi quá, nhát giải, nói đúng hơn là giải không ra, mình nghĩ chắc phải đặt ẩn phụ nhưng ko bik đặt như thế nào :S

 

[010789]

Lạp phương 2 vế của pt (2) 2 ra là cái chắc ) )
Không tin thử biết

ý tuởng đúng rồi , thôi mình làm rõ ra cho các bạn khác hiểu nhé
\Rightarrow[tex](\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})=216[/tex](*)
thế (1) vào (*) ta đuợc: x+y = 72 (**)
kết hợp (*) và (**) \Leftrightarrow [tex]\left{\begin{x+y =72\\{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6}[/tex]
\Rightarrow đặt u = [tex]\sqrt[3]{x}[/tex] ; v = [tex]\sqrt[3]{y}[/tex] \Rightarrow đến đây các bạn tự giải

 

[010789]

Bài này rúi quá, nhát giải, nói đúng hơn là giải không ra, mình nghĩ chắc phải đặt ẩn phụ nhưng ko bik đặt như thế nào :S

bai này khá hay đấy hiện tại mình cũng chưa nghĩ ra cách làm bài này mình se cố gắng để tìm ra cách giải bài này nếu bạn nào có cách giải bài này thì post lên nhé!

 

[010789]

bai này khá hay đấy hiện tại mình cũng chưa nghĩ ra cách làm bài này mình se cố gắng để tìm ra cách giải bài này nếu bạn nào có cách giải bài này thì post lên nhé!

ặc bài trên mình ghi nhầm x thành y thảo nào mình nghĩ mãi không ra các bạn sửa lại chỗ 32-x nhé chứ o phải 32-y latex bị lỗi nên mình o đánh lại đuợc các bạn thông cảm

 

[duynhan1]

Câu 4: [tex]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x} - y^2=-3(1)\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt{(32-x)}+6y=24(2)}[/tex]

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có :

[TEX]\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x} - y^2+\sqrt[4]{x}+\sqrt{(32-x)}+6y=27[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt{x}+4\sqrt[4]{32-x} - 4y^2+4\sqrt[4]{x}+4\sqrt{(32-x)}+24y=108 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt[4]{32-x} +1 )^2 + (2\sqrt[4]{x} +1)^2 - (2y-6)^2 =72[/TEX]

 

[phepmaukidieu]

tiếp đi cho thêm mấy bài nữa đi
.......................................................

 

[010789]

ok, cám ơn các bạn đã ủng hộ mình xìn gửi tiếp một số bài để các bạn giải nhé!
Câu 5: [tex]\left{\begin{\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[5]{y^3}=35\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt[5]{y}=5}[/tex]

 

[010789]

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có :

[TEX]\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x} - y^2+\sqrt[4]{x}+\sqrt{(32-x)}+6y=27[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt{x}+4\sqrt[4]{32-x} - 4y^2+4\sqrt[4]{x}+4\sqrt{(32-x)}+24y=108 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt[4]{32-x} +1 )^2 + (2\sqrt[4]{x} +1)^2 - (2y-6)^2 =72[/TEX]

mình chưa hiểu ý của cậu đưa về tổng của các bình phuơng là để làm gì, cậu có thể nói rõ hơn không

 

[minhkhac_94]

ok, cám ơn các bạn đã ủng hộ mình xìn gửi tiếp một số bài để các bạn giải nhé!
Câu 5: [tex]\left{\begin{\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[5]{y^3}=35\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt[5]{y}=5}[/tex]

nhanh thế
đạt [TEX]\sqrt[4]{x}=A,\sqrt[5]{y}=B[/TEX]
=> hệ A+B=5
A^3+B^3=35 (hệ đôi xung)
=>A+B=5vàAB=6
<=>A=1và B=5 =>hệ vô nghiệm
hoạc:A=5 và B=1 =>hệ vô nghiệm


tiềp đi

 

[010789]

Cau 6:[tex]\left{\begin{\sqrt[4]­{x}+\sqrt[4]­{y}=1\\{\sqrt[4]­{x}+\sqrt[4]­{y}=1[/tex]