Topic ôn luyện phần hình học không gian và toạ độ (Chi nhánh topic toán 94)

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi tbinhpro, 21 Tháng một 2012.

Lượt xem: 19,171

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. maxqn

    maxqn Guest

    Câu hình của defhuong đây :D <Ngân giải r mình cũng ham hố tí :D>
    Gọi O là tâm hcn ABCD
    Trong mp (ABCD): Kẻ OP vuông góc AD (P thuộc AD) thì OP // AB nên [TEX]d(O;(MNAB))= d(P;(MNAB)) [/TEX]
    Mặt khác: G là trọng tam giác SAC nên S, G, O thẳng hàng và [TEX]SG = 2GO \Rightarrow d(S;(MNAB)) = 2d(O;(MNAB))[/TEX]
    *d(O;(MNAB))
    Mp (SAD) vuông góc với đáy.
    Trong mp (SAD)
    Dựng PH vuông góc với AN (H thuộc AN) thì PH chính là kcách từ P đến mp (MNAB)
    Ta có:
    [TEX]PH = \frac{AP.NP}{\sqrt{AP^2 + NP^2}} [/TEX]
    Tính được :
    [TEX]NP = \frac12SA = \frac{a}2[/TEX]

    [TEX]\Delta{SAN} [/TEX]đều nên AN = SA = a
    [TEX]\Rightarrow AP = AN.cos30^o = \frac{a\sqrt3}2 \Rightarrow AD = 2AP = a\sqrt3[/TEX]
    Do đó
    [TEX]PH = \frac{a\sqrt{3}}2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow d(S;(MNAB)) = a\sqrt3[/TEX]
    [TEX]S_{MNAB} = \frac12.AN.\frac32AB =\frac{3a^2}4 [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow V_{S.MNAB} = \frac13.S_{MNAB}.d(S;(MNAB)) = \frac{a^2}4.a\sqrt3 = \frac{a^3\sqrt3}4[/TEX]

    [TEX]V_{S.ABCD} = \frac13.SA.S_{ABCD} = \frac13.a.a^2\sqrt3 =\frac{a^3\sqrt3}3[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow V_{MNABCD} = a^3\sqrt3(\frac13-\frac14) = \frac{a^3\sqrt3}{12}[/TEX]
     
  2. @pepun.dk:
    [tex](OA+OB)_{min}=4+2\sqr{3}[/tex]
    ...........................................................................................
     
  3. pepun.dk

    pepun.dk Guest

    Mình thấy d: y=x-2

    thì OA+OB=4 nhỏ hơn mà. Cậu xem lại hộ coi
     
  4. :| um.... cái này chắc đi hỏi mod quá :(( ......... mà bạn chứng minh OA=OB nhé. cauchy chỉ áp dụng đc khi ra min cụ thể, nhưng k bik sao bài này vẫn đúng.
    khoan, có 1 chuyện nữa.... bạn vẽ hình kết quả d1 ra xem, mình có thể di chuyển d1 cố định M => thu đc OA+OB min<4
    có khi nào đề sai:-?
     
  5. pepun.dk

    pepun.dk Guest

    Uk, đúng là đề có vấn đề, lúc nào làm ra thì nói nhé

    Bây giờ thử làm bài này coi:

    1.Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy A'B'C' là tam giác vuông tại A'. K là hình chiếu vuông góc của A' lên AC'. Góc (A'K,C'AB')=30 độ.A'B'=a, A'C'=a căn 5. Tính V(ABCA'B'C')

    Tam giác A'B'C' vuông tại B' nhé

    Ak, mà bên pic kia chưa ai làm bài hệ của Hzzu thì phải :(
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng một 2012
  6. suabo2010

    suabo2010 Guest

  7. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]

    Trong mp (ABC) kẻ AI vuông góc BC (I thuộc BC) thì BC vuông góc mp (AIA')
    Gọi H là hình chiếu của A' lên AI thì AH vuông góc mp (C'AB')
    Góc giữa AK và mp (C'B'A) chính là góc AKH

    Đặt [TEX]AA' = h > 0[/TEX]

    Trong tam giác A'B'C' vuông tại A':

    [TEX]\frac1{A'I^2} = \frac6{5a^2}[/TEX]

    Trong tam giác A'AC vuông tại A':

    [TEX]\frac1{A'K^2} = \frac1{h^2} + \frac{1}{5a^2}[/TEX](1)

    Trong tam giác A'HK vuông tại H:

    [TEX] \frac{A'H^2}{A'K^2} = sin^230^o = \frac14 [/TEX]

    [TEX] \Rightarrow \frac{1}{A'H^2} = \frac4{A'K^2} [/TEX] (2)

    Mà [TEX]\frac{1}{A'H^2} = \frac{1}{h^2} + \frac{6}{5a^2}[/TEX] (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có:

    [TEX]h^2 = \frac{15}2a^2 \Rightarrow h = \frac{a\sqrt{30}}2[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} = h.\frac12.a.a\sqrt5 = \frac{5a^3\sqrt6}4[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng một 2012
  8. pepun.dk

    pepun.dk Guest

    Bạn có thể đọc kĩ đề lại 1 lần nữa rồi trình bày lại cho mình được ko( mình chậm tiêu mà)

    Chẳng hạn như dữ kiện tam giác vuông hay chóp đứng ..... thấy bạn dựng sợ lun
     
  9. hoanghondo94

    hoanghondo94 Guest

    Tớ cá là câu hệ đó sai đề



    vậy là được rồi




    .......................................................................................................................
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng một 2012
  10. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]
    Không biết đánh dấu góc nên tượng trưng vầy thôi :D
    ----------------------------
     
  11. pepun.dk

    pepun.dk Guest

    Sao lại dựng Ai vuông B'C', AB' vuông với B'C' luôn rồi mà

    Với lại bạn vẽ 1 đường, nói 1 nẻo, khó quan sát lắm
     
  12. maxqn

    maxqn Guest

    Tam giác A'B'C' vuông tại A' mà c :-?? Nếu B'C' vuông góc AB' thì B'C' vuông góc mp (ABB'A') nên tam giác A'B'C' phải vuông tại B' chứ :D
    Mà hình t đưa vô bài r, vẽ theo vở nháp lun đó T__T
     
  13. pepun.dk

    pepun.dk Guest

    Ôi, rất rất xin lỗi,...mình ghi sai đề đấy,Tam giác A'B'C' vuông tại B' nhé

    Thế mà cứ bắt bẻ mãi.... Làm lại hộ tớ nhá :(
     
  14. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]

    Cách làm cũng tương tự thôi

    [TEX] \frac{A'H^2}{AK^2}=sin^230^o = \frac14 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \frac1{A'H^2} = \frac4{A'K^2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \frac1{h^2} + \frac1{a^2} = 4 \left( \frac{1}{h^2} + \frac{1}{5a^2} \right)[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 5(a^2+h^2) = 20a^2 + 4h^2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow h^2 = 15a^2 \Leftrightarrow h = \frac{a\sqrt{15}}{15}[/TEX]
    [TEX]B'C' = 2a[/TEX]
    [TEX]V_{ABC.A'B'C'} = h.\frac12.A' B'.B' C' = \frac12.\frac{a\sqrt{15}}{15}.a.2a =\frac{a^3\sqrt{15}}{15}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng một 2012
  15. alizeeduong

    alizeeduong Guest


    Các cậu làm thử bài ni coi :Mfoyourinfo:

    Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A , AB=a,AC=2a.Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A , lấy điểm S sao cho SA =3a . AD là đường cao của [TEX]\Delta ABC[/TEX].E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC
    H là hình chiếu của A trên EF.

    1.CMR : H là trung điểm của SD , tính SD
    2.Tính[TEX] V_{A.BCFE}[/TEX]

    P/s: Tớ ngu hình
    :(:)khi (46):
     
  16. vuongmung

    vuongmung Guest

    Ta có: [TEX]BC\perp (SAB), BC//EF[/TEX].

    Gọi M là td EF=> AM vuông với EF tại M = > M trung với H=> dpcm.
    [TEX]V_{SABC}=V=a^3[/TEX]

    Lập tỉ số [TEX]\frac{V}{S.ABC}=\frac{SA.SE.SF}{SA.SB.SC}=\frac{1}{4}[/TEX]
    => [TEX]V_{SAEF}=\frac{a^3}{4}[/TEX]
    =>[TEX]V_{A.EFBC}=\frac{3.a^3}{4}[/TEX]
     
  17. maxqn

    maxqn Guest

    Câu a. --> sai
    1- C.minh H là trung điểm SD chứ k fải EF
    2- Giả sử cách đó đúng thì AE = AF hay tam giác SAB = tam giác SAC hay AB = AC --> ngược giả thiết.
     
  18. tiendung_htk

    tiendung_htk Guest

    Câu a tớ chưa làm được mình làm câu b trước
    Gỉa sử như câu a đã chứng minh xong thì ta có như sau:
    [tex]V=\frac{1}{3}.S_{EFCB}.d(A;(SBC))[/tex]
    [tex]* S_{EFCB}=\frac{1}{2}.(EF+BC).HD[/tex]
    [tex]=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}.BC+BC).\frac{1}{2}SD[/tex]
    =>[tex]S_{EFCB}=\frac{21}{8}.a^{2}(dvdt)[/tex]
    *[tex]d(A;(SBC))=\frac{3V}{S_{SBC}}[/tex]
    Hoặc[tex]\frac{1}{d(A;(SBC))^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}[/tex]
    => Thay vào tự tính
     
  19. alizeeduong

    alizeeduong Guest

    Câu a là thế này = chủ yếu là câu a , chứ câu b cũng không khó lắm( đi nhờ người làm he2)



    Thầy giáo tớ chỉ thêm một cách nữa là dùng phương pháp gắn hệ toạ độ ( nhưng tớ còn đang lóng ngóng quá )

    Câu b tiendung làm xong rồi , thanks nhiều:)
     
  20. passingby

    passingby Guest

    Pic Hình : Trạng thái : "Im lìm trong nhiều ngày " :|
    :)) Thôi. Làm 1 bài cho nhộn @@

    Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB=[TEX]a\sqrt{2}[/TEX] và CD=2a.
    a,CMR AB vgóc vs CD. Hãy xđ đường vgóc chung của AB và CD.
    b,Tính V.ABCD
    c,Xđ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
    d,Gọi H là hình chiếu vgóc của I trên mp(ABC). CMR H là trực tâm tgiác ABC.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->