Topic ôn luyện phần hình học không gian và toạ độ (Chi nhánh topic toán 94)

Status
Không mở trả lời sau này.
M

maxqn

Câu hình của defhuong đây :D <Ngân giải r mình cũng ham hố tí :D>
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) = 30 độ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi O là tâm hcn ABCD
Trong mp (ABCD): Kẻ OP vuông góc AD (P thuộc AD) thì OP // AB nên [TEX]d(O;(MNAB))= d(P;(MNAB)) [/TEX]
Mặt khác: G là trọng tam giác SAC nên S, G, O thẳng hàng và [TEX]SG = 2GO \Rightarrow d(S;(MNAB)) = 2d(O;(MNAB))[/TEX]
*d(O;(MNAB))
Mp (SAD) vuông góc với đáy.
Trong mp (SAD)
Dựng PH vuông góc với AN (H thuộc AN) thì PH chính là kcách từ P đến mp (MNAB)
Ta có:
[TEX]PH = \frac{AP.NP}{\sqrt{AP^2 + NP^2}} [/TEX]
Tính được :
[TEX]NP = \frac12SA = \frac{a}2[/TEX]

[TEX]\Delta{SAN} [/TEX]đều nên AN = SA = a
[TEX]\Rightarrow AP = AN.cos30^o = \frac{a\sqrt3}2 \Rightarrow AD = 2AP = a\sqrt3[/TEX]
Do đó
[TEX]PH = \frac{a\sqrt{3}}2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(S;(MNAB)) = a\sqrt3[/TEX]
[TEX]S_{MNAB} = \frac12.AN.\frac32AB =\frac{3a^2}4 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.MNAB} = \frac13.S_{MNAB}.d(S;(MNAB)) = \frac{a^2}4.a\sqrt3 = \frac{a^3\sqrt3}4[/TEX]

[TEX]V_{S.ABCD} = \frac13.SA.S_{ABCD} = \frac13.a.a^2\sqrt3 =\frac{a^3\sqrt3}3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{MNABCD} = a^3\sqrt3(\frac13-\frac14) = \frac{a^3\sqrt3}{12}[/TEX]
 
R

riely_marion19

@pepun.dk:
[tex](OA+OB)_{min}=4+2\sqr{3}[/tex]
...........................................................................................
 
R

riely_marion19

:| um.... cái này chắc đi hỏi mod quá :(( ......... mà bạn chứng minh OA=OB nhé. cauchy chỉ áp dụng đc khi ra min cụ thể, nhưng k bik sao bài này vẫn đúng.
khoan, có 1 chuyện nữa.... bạn vẽ hình kết quả d1 ra xem, mình có thể di chuyển d1 cố định M => thu đc OA+OB min<4
có khi nào đề sai:-?
 
P

pepun.dk

Uk, đúng là đề có vấn đề, lúc nào làm ra thì nói nhé

Bây giờ thử làm bài này coi:

1.Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy A'B'C' là tam giác vuông tại A'. K là hình chiếu vuông góc của A' lên AC'. Góc (A'K,C'AB')=30 độ.A'B'=a, A'C'=a căn 5. Tính V(ABCA'B'C')

Tam giác A'B'C' vuông tại B' nhé

Ak, mà bên pic kia chưa ai làm bài hệ của Hzzu thì phải :(
 
Last edited by a moderator:
S

suabo2010

C ơi, đề t post y nguyên đó. Lấy từ topic ôn luyện của mod Duynhan. Bạn coi lại xem.
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=112552&highlight=hình+học+phẳng&page=4
28.gif
 
M

maxqn

hinhw.jpg


Trong mp (ABC) kẻ AI vuông góc BC (I thuộc BC) thì BC vuông góc mp (AIA')
Gọi H là hình chiếu của A' lên AI thì AH vuông góc mp (C'AB')
Góc giữa AK và mp (C'B'A) chính là góc AKH

Đặt [TEX]AA' = h > 0[/TEX]

Trong tam giác A'B'C' vuông tại A':

[TEX]\frac1{A'I^2} = \frac6{5a^2}[/TEX]

Trong tam giác A'AC vuông tại A':

[TEX]\frac1{A'K^2} = \frac1{h^2} + \frac{1}{5a^2}[/TEX](1)

Trong tam giác A'HK vuông tại H:

[TEX] \frac{A'H^2}{A'K^2} = sin^230^o = \frac14 [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{1}{A'H^2} = \frac4{A'K^2} [/TEX] (2)

Mà [TEX]\frac{1}{A'H^2} = \frac{1}{h^2} + \frac{6}{5a^2}[/TEX] (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

[TEX]h^2 = \frac{15}2a^2 \Rightarrow h = \frac{a\sqrt{30}}2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} = h.\frac12.a.a\sqrt5 = \frac{5a^3\sqrt6}4[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

pepun.dk

Bạn có thể đọc kĩ đề lại 1 lần nữa rồi trình bày lại cho mình được ko( mình chậm tiêu mà)

Chẳng hạn như dữ kiện tam giác vuông hay chóp đứng ..... thấy bạn dựng sợ lun
 
H

hoanghondo94

Last edited by a moderator:
P

pepun.dk

Sao lại dựng Ai vuông B'C', AB' vuông với B'C' luôn rồi mà

Với lại bạn vẽ 1 đường, nói 1 nẻo, khó quan sát lắm
 
M

maxqn

Tam giác A'B'C' vuông tại A' mà c :-?? Nếu B'C' vuông góc AB' thì B'C' vuông góc mp (ABB'A') nên tam giác A'B'C' phải vuông tại B' chứ :D
Mà hình t đưa vô bài r, vẽ theo vở nháp lun đó T__T
 
P

pepun.dk

Ôi, rất rất xin lỗi,...mình ghi sai đề đấy,Tam giác A'B'C' vuông tại B' nhé

Thế mà cứ bắt bẻ mãi.... Làm lại hộ tớ nhá :(
 
M

maxqn

hinha.jpg

Cách làm cũng tương tự thôi

[TEX] \frac{A'H^2}{AK^2}=sin^230^o = \frac14 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac1{A'H^2} = \frac4{A'K^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac1{h^2} + \frac1{a^2} = 4 \left( \frac{1}{h^2} + \frac{1}{5a^2} \right)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5(a^2+h^2) = 20a^2 + 4h^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow h^2 = 15a^2 \Leftrightarrow h = \frac{a\sqrt{15}}{15}[/TEX]
[TEX]B'C' = 2a[/TEX]
[TEX]V_{ABC.A'B'C'} = h.\frac12.A' B'.B' C' = \frac12.\frac{a\sqrt{15}}{15}.a.2a =\frac{a^3\sqrt{15}}{15}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
A

alizeeduong


Các cậu làm thử bài ni coi :Mfoyourinfo:

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A , AB=a,AC=2a.Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A , lấy điểm S sao cho SA =3a . AD là đường cao của [TEX]\Delta ABC[/TEX].E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC
H là hình chiếu của A trên EF.

1.CMR : H là trung điểm của SD , tính SD
2.Tính[TEX] V_{A.BCFE}[/TEX]

P/s: Tớ ngu hình :(:)khi (46):
 
V

vuongmung

Ta có: [TEX]BC\perp (SAB), BC//EF[/TEX].

Gọi M là td EF=> AM vuông với EF tại M = > M trung với H=> dpcm.
[TEX]V_{SABC}=V=a^3[/TEX]

Lập tỉ số [TEX]\frac{V}{S.ABC}=\frac{SA.SE.SF}{SA.SB.SC}=\frac{1}{4}[/TEX]
=> [TEX]V_{SAEF}=\frac{a^3}{4}[/TEX]
=>[TEX]V_{A.EFBC}=\frac{3.a^3}{4}[/TEX]
 
M

maxqn

vuongmung said:
Ta có: [TEX]BC\perp (SAB), BC//EF[/TEX].

Gọi M là td EF=> AM vuông với EF tại M = > M trung với H=> dpcm.
[TEX]V_{SABC}=V=a^3[/TEX]

Lập tỉ số [TEX]\frac{V}{S.ABC}=\frac{SA.SE.SF}{SA.SB.SC}=\frac{1}{4}[/TEX]
=> [TEX]V_{SAEF}=\frac{a^3}{4}[/TEX]
=>[TEX]V_{A.EFBC}=\frac{3.a^3}{4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu a. --> sai
1- C.minh H là trung điểm SD chứ k fải EF
2- Giả sử cách đó đúng thì AE = AF hay tam giác SAB = tam giác SAC hay AB = AC --> ngược giả thiết.
 
T

tiendung_htk

alizeeduong said:

Các cậu làm thử bài ni coi :Mfoyourinfo:

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A , AB=a,AC=2a.Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A , lấy điểm S sao cho SA =3a . AD là đường cao của [TEX]\Delta ABC[/TEX].E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC
H là hình chiếu của A trên EF.

1.CMR : H là trung điểm của SD , tính SD
2.Tính[TEX] V_{A.BCFE}[/TEX]

P/s: Tớ ngu hình :(:)khi (46):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu a tớ chưa làm được mình làm câu b trước
Gỉa sử như câu a đã chứng minh xong thì ta có như sau:
[tex]V=\frac{1}{3}.S_{EFCB}.d(A;(SBC))[/tex]
[tex]* S_{EFCB}=\frac{1}{2}.(EF+BC).HD[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}.BC+BC).\frac{1}{2}SD[/tex]
=>[tex]S_{EFCB}=\frac{21}{8}.a^{2}(dvdt)[/tex]
*[tex]d(A;(SBC))=\frac{3V}{S_{SBC}}[/tex]
Hoặc[tex]\frac{1}{d(A;(SBC))^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}[/tex]
=> Thay vào tự tính
 
A

alizeeduong

alizeeduong said:

Các cậu làm thử bài ni coi :Mfoyourinfo:

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A , AB=a,AC=2a.Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A , lấy điểm S sao cho SA =3a . AD là đường cao của [TEX]\Delta ABC[/TEX].E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC
H là hình chiếu của A trên EF.

1.CMR : H là trung điểm của SD , tính SD
2.Tính[TEX] V_{A.BCFE}[/TEX]

P/s: Tớ ngu hình :(:)khi (46):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu a là thế này = chủ yếu là câu a , chứ câu b cũng không khó lắm( đi nhờ người làm he2)
Nguyên văn bởi huy266

Cái ý sau thì có người làm rồi. t làm ý chứng minh trung điểm nhé.
dễ chứng minh BC vuông (SAD), gọi M là giao của SD và EF thì AM vuông góc BC(vì AM nằm trên (SAD)). Mà BC//EF nên AM vuông EF, M lại thuộc EF nên M chính la hình chiếu của A trên EF( M trùng H). Trong tam giác SBD có EH//BC, E là trung điểm SB nên H phải là trung điểm SD (tính chất nếu 1 đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh, // với 1 cạnh thì sẽ đí qua trung điểm cạnh còn lại) (không nhớ tên là gì nữa)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Thầy giáo tớ chỉ thêm một cách nữa là dùng phương pháp gắn hệ toạ độ ( nhưng tớ còn đang lóng ngóng quá )

Câu b tiendung làm xong rồi , thanks nhiều:)
 
P

passingby

Pic Hình : Trạng thái : "Im lìm trong nhiều ngày " :|
:)) Thôi. Làm 1 bài cho nhộn @@

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB=[TEX]a\sqrt{2}[/TEX] và CD=2a.
a,CMR AB vgóc vs CD. Hãy xđ đường vgóc chung của AB và CD.
b,Tính V.ABCD
c,Xđ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d,Gọi H là hình chiếu vgóc của I trên mp(ABC). CMR H là trực tâm tgiác ABC.
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom