Kết quả tìm kiếm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và G (P khác B, G khác C). Đường thẳng GD cắt (O) tại điểm K khác G. Gọi N là trung điểm của DF, AN cắt (O) tại L khác A. Chứng minh rằng: a) AK đi qua...

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O’) có đường cao AN và CK (N thuộc BC,K thuộc AB). Đường tròn qua ba điểm B, K, N cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai M. Chứng minh rằng OM vuông góc với MB , ở đây O là trung điểm của AC.

Cho đường tròn (O; R) và điểm P cố định ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến bất kì PBC (A, B, C trên (O)). Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ các đường thẳng MM'//OA, NN'//OB,PP'//OC, Chứng minh rằng các đường thẳng MM', NN', PP' đồng quy

Cho hai đường tròn C1(O1; R1); C2(O2; R2) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Hai điểm B và C lần lượt di động trên hai đường tròn sao cho góc BAC = 90 độ. a) Chứng minh rằng trung điểm M của BC luôn thuộc đường tròn cố định b) Hạ AH vuông góc với BC, tìm tập hợp các điểm H. Chứng minh rằng độ dài của...

Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM sao cho khoảng các từ N đến AC...

Tính giá trị của biểu thức B = \frac{2x^4-3x^3-15x^2-2x+3}{3x^3-10x^2-2x+2} với x thỏa mãn \frac{x+1}{x^2+3x+8} = \frac{1}{7}

Cho \frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}} = a\sqrt{b} - c với a, c là các số tự nhiên; b là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức a + b + c

Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn 2x^3 + 6y^3 + 22z^3 = 23t^3. Chứng minh rằng 2x + 6y + 22z + t là hợp số

Tìm nghiệm nguyên (x, y) của phương trình: 2x^3 - (y +3)x^2 + 3x - 2y = 1

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}. Chứng minh rằng: \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}} + \sqrt{\frac{b^3}{1+3ca}} + \sqrt{\frac{c^3}{1+3ab}} \geq \dfrac{3}{2}

Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn: \sqrt{2 +\sqrt{3}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}= \frac{\sqrt{m}+ \sqrt{n}}2.. Tính tổng m + n

ĐỀ

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z \leq 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{1}{x^2+y^2}\ + \frac{1}{y^2 + z^2}\ + \frac{1}{z^2+x^2}\\

Tìm các cặp nghiệm nguyên dương x (x, y) thỏa mãn phương trình: x^2 + y^2 +2(1+ y)x = 14y - 1

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E không trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thẳng AD, AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M và N. a) Chứng minh rằng: góc IAN = góc NBI b) Khi điểm M ở vị trí trung điểm AD. Hãy...

Cho các số thực a, b,c thỏa mãn a khác 0 và 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x1 - x2|

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E không trùng với A và D). Tia EB cắt đường thẳng AD và AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt đường thẳng DA, DB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tứ giác IABN nội tiếp

Cho một đa giác có 10 đỉnh (bốn đỉnh: A, B, C, D hoặc B, C, D, E hoặc C, D, E, F hoặc D, E, F, G hoặc E, F, G, H hoặc F, G, H, I hoặc G, H, I, J hoặc H, I, J, A hoặc I, J, A, B hoặc J, A, B, C được gọi là bốn đỉnh liên tiếp của đa giác). Các đỉnh của đa giác được đánh số một cách tùy ý bởi các...

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau :