Kết quả tìm kiếm

$P=\dfrac{x^2-1}{x^2}\dfrac{y^2-1}{y^2} \\P=\dfrac{(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)}{x^2y^2} \\P=\dfrac{-x.-y.(x+1)(y+1)}{x^2y^2} \\P=\dfrac{(x+1)(y+1)}{xy} \\P=\dfrac{xy+x+y+1}{xy} \\P=1+\dfrac{2}{xy} \\\geq 1+\dfrac{2}{\dfrac{(x+y)^2}{4}} \\=9$ Dấu '=' khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

$\sum \dfrac{1}{a^2+1} \geq \dfrac{3}{2} \\=\sum \dfrac{a^2+1-a^2}{a^2+1} \geq \dfrac{3}{2} \\=3-\sum \dfrac{a^2}{a^2+1} \geq \dfrac{3}{2} \\\Rightarrow \sum \dfrac{a^2}{a^2+1} \leq \dfrac{3}{2} \\\Rightarrow \sum \dfrac{a^2}{3a^2+3} \leq \dfrac{1}{2} \\\Rightarrow \sum...

Hế lô lê :v

Đặt $x=a,y+z=b$. Ta có : $pt\Leftrightarrow a^3-(a+b)^2=b^3+34 \\\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34 \\\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34 \\TH1:a-b=1 \Rightarrow a=b+1 \Rightarrow .... \\TH2: \\a-b\geq 2 \\\Rightarrow 2(a^2+ab+b^2) \leq (a+b)^2+34 \\\Rightarrow a^2+b^2 \leq 34...

Ta có: $\sum \dfrac{1}{a^+1} \\=\sum \dfrac{1}{a^2+ab+bc+ca} \\=\sum \dfrac{1}{(a+b)(a+c)} \\=\dfrac{2(a+b+c)}{(a+b)(a+c)(b+c)} \\DPCM\Leftrightarrow \dfrac{2p}{pq-r} \geq \dfrac{3}{2}(p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc) \\\Leftrightarrow 4p \geq 3p-3r \\\Leftrightarrow p+3r \geq 0$. Dấu '=' không thể xảy...

"Tôi đã có mặt! Còn bạn?" :D

Áp dụng hệ thức lượng ta có: $AI.AB=AK.AC=AH^2$. Từ đó :IBCK là tứ giác nội tiếp. $\Rightarrow \widehat{AIK}=\widehat{ACB}$. Mà $\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=90-\widehat{BAO}$. Do đó $\widehat{AIK}+\widehat{BAO}=90^0$. Hay IK vuông góc với OA. Từ đó IK luôn vuông góc với OA cố định...

À ừm :v .Tks vì đã nhắc. P/s:tăng 50% tức là 150% :v hoặc là x+0,5x hay là x.150% cũng được

Bài 1:Gọi số công nhân theo dự định là $x$(người) Gọi số ngày để hoàn thành kế hoạch là $y$(ngày). Trong một ngày sẽ hoàn thành $\dfrac{1}{y}$(kế hoạch). Và mỗi công nhân trong một ngày sẽ hoàn thành được $\dfrac{1}{xy}$(Kế hoạch). Theo đề bài ta có...

Bạn xem lại đề thử chứ để vậy thì không rút gọn được nếu ở mẫu là $3\sqrt{2}+\sqrt{6}$ thì ok

a)$x^2-mx-4=0 \\\Delta=m^2+16>0$. Do đó phương trình có nghiệm với mọi m. b)Theo vi-et ta có: $\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=m \\ &x_1.x_2=-4 \end{matrix}\right. \\\Rightarrow P=\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}\\ \\\Rightarrow P=\dfrac{2m+7}{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2} \\\Rightarrow...

Câu 2: với $x=y=z=\dfrac{1}{3}$ thì bđt sai

Bài 5: $4x+4y+4z=xy+yz+zx$ Dễ thấy pt có nghiệm $x=y=z=4$. Xét trường hợp cả 4 số đều >4.Thì rõ ràng VP>VT.Do đó tồn tại 1 số bé hơn 4.Không mất tính tổng quát giả sử đó là x do x là số tự nhiên nên :$x=1,2,3.$ Xét $x=1 \Rightarrow 4+4y+4z=y+yz+z \\\Rightarrow 3y+3z-yz=-4$.Tới đây bạn phân tích...

À ừ :v quên mất :v nãy chả biết sao nhìn chả cắt.Vậy thì bạn dựa vào bài của mình chứng minh tương tự nhé.Xem được không :v

Kẻ tiếp tuyến AN'.Theo tính chất tiếp tuyến thì MN' sẽ vuông góc với BC tại H. $\Rightarrow$ N' trùng N.Từ đó AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). a)Từ điều trên dễ thấy tứ giác AMON nội tiếp. b)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO có đường cao MH...

Điểm C trên cung nhỏ nhé bạn.Cung lớn thì nó không cắt được tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) được âu. Theo tính chất tiếp tuyến ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{DAB} \\\Rightarrow \triangle DBC \sim \triangle DAB \\\Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{DBA}$. Mà $\widehat{DCB}=\widehat{DEB}$(DCEB...

$P=(\dfrac{3x-5}{1-x})^2 \\P=(-3-\dfrac{2}{1-x})^2 \\=P=(3+\dfrac{2}{1-x})^2$ Dễ thấy $\dfrac{2}{1-x}>0$ do đk. Do đó ta chỉ cần tìm min của $\dfrac{2}{1-x}$ hay max của $1-x$ hay min của $x$. Mà x>-1 do đó P>16.(Không có GTNN)